1、2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若直线倾斜角为,则实数的值为( )A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行,则实数的取值为( )A. 或B. C. D. 5. 已知,满足约束条件则的最小值为( )A. B. C. D. 6. 圆x2+y21关于直线x+y20对称的圆的方程为( )A. (x2)2+(y2)21B.
2、(x+2)2+(y+2)21C. (x+2)2+(y2)21D. (x2)2+(y+2)217. 椭圆与双曲线有相同的焦点,离心率互为倒数,为椭圆上任意一点,则角的最大值为( )A. B. C. D. 8. 直线与圆交于,两点,且弦长的最小值为( )A. B. C. D. 9. 直线yx+m与椭圆交于A,B两点,若弦长,则实数m的值为( )A. B. 1C. D. 210. 过点P(2,1)直线l与坐标轴的正半轴交于A,B两点,当三角形OAB的面积最小时直线l与圆相切,则实数m的值为( )A. 1或4B. 1或6C. 0或5D. 2或711. 已知点,为椭圆的左右焦点,过点与轴垂直的直线与椭圆
3、交于,两点,则三角形的内切圆的半径为( )A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.12. 圆关于直线对称,则实数_13. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_14. 动圆过点且与圆:内切,当时,三角形的面积为_15. 过点作圆的切线,切点为,点为圆上任意一点,则三角形面积的最大值为 _三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 直线:(1)求过点且与直线垂直直线的方程;(2)求与直线平行且距离为的直线的方程17. 已知圆C圆心在直线x+y20上,且经过点A(4,0),B(2,2)(1)求圆C方程;(2)若直线l过点P(3,4)
4、与圆交于M,N两点,且弦长,求直线l的方程18. 已知动点P到点(0,1)的距离与到直线y2的距离的比值为,动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)直线ykx+1与曲线C交于A,B两点,点M(0,2),证明:直线MA,MB的斜率之和为019. 已知点P为圆x2+y2r2(r0)上的动点,点Q(4,0),点M是PQ的中点,点M的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若A(3,5),B(0,2)且曲线C上存在点N,使得,求r的取值范围20. 已知椭圆的离心率为(1)点P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点,A1(a,0),A2(a,0),证明点P与A1,A2连线的斜率的乘积为定值,并求出该定值;(2)若椭圆的短轴长为2,动直线l与椭圆交于A,B两点,且坐标原点O在以AB为直径的圆上判断是否存在定圆与直线l恒相切,若存在,求定圆的方程,若不存在,请说明理由;求三角形OAB的面积的取值范围