1、内蒙古赤峰市、呼和浩特市2023-2024学年高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知全集，
2、集合1，2，3，则A.1，B.C.D.3，2已知命题p：，则（ ）A.，B.，C.，D.，316、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一已知，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（ ）A.B.C.D.4全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A.1，3B.5，6C.1，5D.4，55设函数,则下列结论错误的是A.函数的值域为B.函数是奇函数C.是偶函数D.在定义域上是单调函数
3、6已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A.1B.2C.3D.47关于的方程的所有实数解的和为A.2B.4C.6D.88下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（5）9德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金A
4、BC中，根据这些信息，可得sin 54（）A.B.C.D.10实数满足，则下列关系正确的是A.B.C.D.11已知函数则=（ ）A.B.9C.D.12满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_.14已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是_.15设平面向量，则_.若与的夹角为钝角，则的取值范围是_16集合，用列举法可以表示为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为(1)用
5、表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.18某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由19（1）计算：；（2）化简：20（1）计算：.（2）若，求的值.21求值：（1）；（2）.22已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解
6、析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得集合，又由，所以故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p：，所以：，.故选：A.3、A【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.【详解】，所以故选：A.4、B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.5、D【解析】根据分段函数的解析式研
7、究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又 ，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，所以，当时，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.6、D【解析】令则即当时，当时，则令，由图得共有个点故选7、B【解析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,
8、C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可8、C【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.9、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54.【详解】正五边形的一个内角为，则，所以故选：C.10、A【解析】根据指数和对数的运算
9、公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.11、A【解析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A12、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、，关于的方程无实数解【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：“，关于的
10、方程无实数解”.故答案为：，关于的方程无实数解14、【解析】根据，成立，由求解.【详解】因为，成立，所以，则，故答案为：15、 . .【解析】（1）由题意得（2）与的夹角为钝角，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；16、#【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，所以，.而边上
11、的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.18、（1）第年（2）选择方案，理由见解析【解析】（1）设项目运行到第年盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【小问1详解】解：设项目运行到第年的盈利为万元，则，由，得，解得，所以该项目运行到第年开始盈
12、利【小问2详解】解：方案，当时，有最大值即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司总盈利为万元，方案，当且仅当，即时，等号成立即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案时间更短，所以选择方案19、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由题意利用诱导公式，计算求得结果【详解】解：（1）（2）20、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.【详解】解：（1）原式.（2）因为，所以.21、（1）112（2）3【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.【小问1详解】【小问2详解】22、（1），（2）【解析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；（2）利用将变形为，继而变形为，代入求值即可.小问1详解】则【小问2详解】由（1）知，则
