1、2022年天津市特级高考模拟试卷数学（一）一选择题，共9题，每题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1. 设全集，则（）A. B. C. D. 【答案】B2. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 设函数，则函数的图象可能为（）A. B. C. D. 【答案】B4. 在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在之间的学生人数是（）A. 150B. 200C. 250D. 300【答案】B5.
2、设，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C6. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（）A. B. C. D. 【答案】A7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. 0D. 【答案】A8. 过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A9. 定义：设不等式F(x)0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取
3、值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10. 复数_.【答案】#11. 在的展开式中，的系数是_.【答案】6012. 已知圆截直线所得弦的长度为6，则实数的值为_.【答案】913. 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_；若用表示抽取的三人中女志愿者的人数，则_.【答案】 . . #14. 已知实数，且满足
4、，则的最小值为_.【答案】2515. 如图，在中，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则_；若，则_.【答案】 . . 三解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在中，内角A，所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，点为中点.（1）证明：若，直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在，或18. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）19. 已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）（2）当n为偶数时，；当n为奇数时，.20. 设函数，e是自然对数的底数(1)若直线与曲线相切，求实数a值；(2)令讨论函数单调性；若为整数，且当时，恒成立，其中的导函数，求k的最大值【答案】(1) (2) 见解析 最大值为2
