1、2022年天津市特级高考模拟试卷数学(一)一选择题,共9题,每题5分,共45分.在每题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1. 设全集,则()A. B. C. D. 【答案】B2. 设,则“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 设函数,则函数的图象可能为()A. B. C. D. 【答案】B4. 在一次高二数学单元评估中,共有500名同学参加调研测试,经过评估,这500名学生的得分都在之间,其得分的频率分布直方图如图,则得分在之间的学生人数是()A. 150B. 200C. 250D. 300【答案】B5.
2、设,则,的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】C6. 如图,在直三棱柱中,是等边三角形,点为该三棱柱外接球的球心,则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为()A. B. C. D. 【答案】A7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的图象,则的一个可能取值为()A. B. C. 0D. 【答案】A8. 过抛物线()的焦点作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线(,)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A9. 定义:设不等式F(x)0的解集为M,若M中只有唯一整数,则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解,则实数m的取
3、值范围是()A. B. C. D. 【答案】D二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10. 复数_.【答案】#11. 在的展开式中,的系数是_.【答案】6012. 已知圆截直线所得弦的长度为6,则实数的值为_.【答案】913. 某志愿者召开春季运动会,为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍,欲从4名男志愿者,3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长,则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是_;若用表示抽取的三人中女志愿者的人数,则_.【答案】 . . #14. 已知实数,且满足
4、,则的最小值为_.【答案】2515. 如图,在中,分别为,的中点,为与的交点,且.若,则_;若,则_.【答案】 . . 三解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. 在中,内角A,所对的边分别为,已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)17. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,平面,且,点在棱上,点为中点.(1)证明:若,直线平面;(2)求二面角的正弦值;(3)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为?若存在求出值;若不存在,说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在,或18. 已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.(1)求椭圆方程;(2)若直线与轴交于点,与椭圆交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于,求的取值范围.【答案】(1);(2)19. 已知正项等比数列,满足,是与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项和.【答案】(1)(2)当n为偶数时,;当n为奇数时,.20. 设函数,e是自然对数的底数(1)若直线与曲线相切,求实数a值;(2)令讨论函数单调性;若为整数,且当时,恒成立,其中的导函数,求k的最大值【答案】(1) (2) 见解析 最大值为2