通用版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何课时达标检测三十四空间几何体的三视图直观图表面积与体积（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十四）空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 空间几何体的三视图和直观图 1给出下列四个命题： 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱； 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体； 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱 其中正确的命题个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 A 直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱； 底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体； 显然错误，故选 A. 2 (2018 广州六校联考 )已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给

2、出下列 5 个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 解析：选 B 由题知可以作为该几何体的俯视图的图形可以为 .故选 B. 3在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)，(2,2,0)， (1,2,1)， (2,2,2)给出编号为 的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 和 B 和 C 和 D 和 解析：选 D 由题意得，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)， (0,2,0)， (0,2,2)，且内有一条虚线 (一顶点

3、与另一直角边中点的连线 )，故正视图是 ；俯视图即在底面的射影，是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是 (0,0,0)， (2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是 . 4.如图， O A B 是 OAB 的水平放置的直观图，其中 O A O B 2，则 OAB 的面积是 _ 解析：在 Rt OAB 中， OA 2， OB 4， OAB 的面积 S 1224 4. 答案： 4 5一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为 _cm. 解析：如图，过点 A 作 AC OB，交 OB 于点 C.在 Rt ABC 中， AC 12 c

4、m， BC 8 35(cm) AB 122 52 13(cm) 答案： 13 对点练 (二 ) 空间几何体的表面积与体积 1已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( ) A.a2 B. 3 a3 C.2 3 a3 D.2 3a3 解析：选 C 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意知 2 r l， l 2r，则圆锥的表面积 S 表 r2 12(2 r)2 a， r2 a3 ， 2r 2 3 a3 . 2 (2017 全国卷 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

5、 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 90 B 63 C 42 D 36 解析：选 B 由题意知，该几何体由底面半径为 3，高为 10 的圆柱截去底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半所得，故其体积 V 3 210 123 26 63. 3 (2018 湖北四校联考 )已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A 16 B (10 5) C 4 (5 5) D 6 (5 5) 解析：选 C 该几何体是两个相同的半圆锥与一个 半圆柱的组合体，其表面积为 S 4 4 5 4 (5 5). 4 (2017 山东高考 )由一个长方体和两个 14圆柱体构成的几何体的三视图如图，

6、则该几何体的体积为 _ 解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1，高为 1的四分之一圆柱体构成， =【 ;精品教育资源文库 】 = V 211 2 141 21 2 2. 答案： 2 2 5我国古代数学名著数书九章 中有 “ 天池盆测雨 ” 题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 _寸 (注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸 ) 解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为 V 13 h(r2中 r2下 r中 r 下 )3 9(

7、102 62 106) 588( 立方寸 )，降雨量为 V142 588196 3(寸 ) 答案： 3 6 (2018 合肥市质检 )高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_ 解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 122(2 4) 6 的四棱锥，其体积为 1362 4.而直三棱柱的体积为 12224 8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 12. 答案： 12 对点练 (三 ) 与球有关的切、接应用问题 1在三棱锥 A BCD 中，侧棱 AB， AC， AD 两两垂直， ABC， A

8、CD， ADB 的面积分别为 22 ， 32 ， 62 ，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A 2 B 6 C 4 6 D 24 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B 设相互垂直的三条侧棱 AB， AC， AD 分别为 a， b， c 则 12ab 22 ， 12bc 32 ，12ac62 ，解得 a 2， b 1， c 3.所以三棱锥 A BCD 的外接球的直径 2R a2 b2 c2 6，则其外接球的表面积 S 4 R2 6. 2已知正四面体的棱长为 2，则其外接球的表面积为 ( ) A 8 B 12 C. 32 D 3 解析：选 D 如图所示，过顶点 A 作 AO 底面 BC

9、D，垂足为 O，则 O为正三角形 BCD 的中心，连接 DO 并延长交 BC 于点 E，又正四面体的棱长为 2，所以 DE 62 ， OD 23DE 63 ，所以在直角三角形 AOD 中， AO AD2 OD2 2 33 .设正四面体外接球的球心为 P，半径为 R，连接 PD，则在直角三角形 POD中， PD2 PO2 OD2，即 R2 ? ?2 33 R 2 ? ?63 2，解得 R 32 ，所以外接球的表面积 S 4 R2 3. 3 (2018 湖北七市 (州 )联考 )一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( ) A 36 B.1123 C 32 D 28 解析：选 B

10、根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为 4 的正方形，高是 2 3.将该四棱锥补形成一个三棱柱，如图所示，则其底面是边长为 4 的正三角形，高是 4，该三棱柱的外接球即为原四棱锥的外接球，其中心到三棱柱 6 个顶点的距离即为该四棱锥外接球的半径 三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形， 底面三角形的中心到该三角形三个顶点的距离=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 232 3 4 33 ， 外接球的半径 R ? ?4 33 2 22 283 ，外接 球的表面积 S 4 R2 4 283 1123 ，故选 B. 4.(2018 陕西西工大附中训练 )如图，在四棱锥 P ABCD 中

11、，底面ABCD 是边长为 m 的正方形， PD 底面 ABCD，且 PD m， PA PC 2m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是 _ 解析：由 PD 底面 ABCD，得 PD AD.又 PD m， PA 2m，则 AD m.设内切球的球心为O，半径为 R，连接 OA， OB， OC， OD， OP(图略 )，易知 VP ABCD VO ABCD VO PAD VO PAB VO PBCVO PCD，即 13 m2 m 13 m2 R 13 12 m2 R 13 12 2m2 R 13 12 2m2 R1312 m2 R，解得 R 12(2 2)m，所以此球的最大半径是12(2 2

12、)m. 答案： 12(2 2)m 大题综合练 迁移贯通 1有一根长为 3 cm ，底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ 解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形 ABCD(如图 )，由题意知 BC 3 cm ， AB 4 cm ，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最 短长度 AC AB2 BC2 5(cm) 故铁丝的最短长度为 5 cm. 2.一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为 1的平行四边形，侧视图是一个长为 3、宽为 1 的矩形，俯

13、视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的表面积 S. 解： (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体 (如图 )，其底面是边长为 1 的正方形，高为 3. 所以 V 11 3 3. (2)由三视图可知 ，该平行六面体中， A1D 平面 ABCD， CD 平面=【 ;精品教育资源文库 】 = BCC1B1， 所以 AA1 2，侧面 ABB1A1， CDD1C1均为矩形 S 2(11 1 3 12) 6 2 3. 3一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 15，求这个三棱锥的体积 解：正三棱锥 S ABC 如图所示， 设 H 为正三角形 ABC 的中心，连接 SH，则 SH 的长即为该正三棱锥的高 连接 AH 并延长交 BC 于点 E， 则 E 为 BC 的中点，且 AE BC. ABC 是边长为 6 的正三角形， AE 32 6 3 3， AH 23AE 2 3. 在 ABC 中， S ABC 12BC AE 1263 3 9 3. 在 Rt SHA 中， SA 15， AH 2 3， SH SA2 AH2 15 12 3， V 正三棱锥 13S ABC SH 139 3 3 9.