1、新高考单科模拟检测卷(二)数学本试卷满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 如果复数(其中为虚数单位,为实数)为纯虚数,那么( )A. 1B. 2C. 4D. 3.
2、“”是命题:,成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设直线与圆交于,两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平行四边形中,点M在AB边上,且,则等于( )A. B. C. D. 6. 设,且,则当取最小值时,( )A. 8B. 12C. 16D. 7. 已知椭圆左、右焦点分别为、,右顶点为,上顶点为,以线段为直径的圆交线段的延长线于点,若且线段的长为,则该椭圆方程为( )A. B. C. D. 8. 已知函数,直线与函数,的图象分别交于,两点,记,函数
3、的极大值为( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知,则( )A. 若,则B. 若,则C. 的最小值为5D. 若向量与向量的夹角为钝角,则10. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的值可能为( )A. B. 2C. 3D. 411. 如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的是( )A. 的最大值为B. 的最小值为C. D. 点与不重合时,平面平面12. 已知等差数列前项和为,若,则( )A B. C. 取得
4、最小值时等于5D. 设,为的前项和,则三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若双曲线(a0,b0)离心率为2,则其两条渐近线所成的锐角为_.14. 在中,内角,的对边分别为,且,则_.15. 如图,在长方体中,则点到平面的距离为_.16. 已知函数满足:定义域为;对任意,有;当时,.则_;方程在区间内的解的个数是_个. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 随机抽取某电子厂的某种电子元件400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6元、2元、1元,而1件
5、次品亏损2元.设1件产品的利润(单位:元)为.(1)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(2)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75元,则三等品率最多是多少?18. 在数列中,.(1)设,求证数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.19. 在中,角,的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值及此时边,的值.20. 如图所示多面体是由三棱锥与四棱锥对接而成,其中平面,是的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 已知为抛物线的焦点,过的动直线交抛物线于,两点当直线与轴垂直时,(1)求抛物线的方程;(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点,抛物线上存在点使得直线,的斜率成等差数列,求点的坐标22. 已知函数的图象在处的切线为.(1)若函数,求函数的单调区间;(2)设函数图象上存在一点处的切线为直线,若直线也是曲线的切线,证明:实数存在,且唯一.