1、新高考单科模拟检测卷（二）数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（ ）A. 1B. 2C. 4D. 3.
2、“”是命题：，成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设直线与圆交于，两点，若圆的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆的半径的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平行四边形中，点M在AB边上，且，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 设，且，则当取最小值时，（ ）A. 8B. 12C. 16D. 7. 已知椭圆左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若且线段的长为，则该椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数
3、的极大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 的最小值为5D. 若向量与向量的夹角为钝角，则10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（ ）A. B. 2C. 3D. 411. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为B. 的最小值为C. D. 点与不重合时，平面平面12. 已知等差数列前项和为，若，则（ ）A B. C. 取得
4、最小值时等于5D. 设，为的前项和，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若双曲线(a0，b0)离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_.14. 在中，内角，的对边分别为，且，则_.15. 如图，在长方体中，则点到平面的距离为_.16. 已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，.则_；方程在区间内的解的个数是_个. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 随机抽取某电子厂的某种电子元件400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6元、2元、1元，而1件
5、次品亏损2元.设1件产品的利润（单位：元）为.（1）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75元，则三等品率最多是多少？18. 在数列中，.（1）设，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.19. 在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值及此时边，的值.20. 如图所示多面体是由三棱锥与四棱锥对接而成，其中平面，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点当直线与轴垂直时，（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，的斜率成等差数列，求点的坐标22. 已知函数的图象在处的切线为.（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设函数图象上存在一点处的切线为直线，若直线也是曲线的切线，证明：实数存在，且唯一.
