1、双流中学2022届高三阶段性检测（一）数学（理科）说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则z的共轭复数A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ）A. ，B. 是充分不必要条件C. ，D. 若，则4. 设为坐标原点，、，则（ ）A. B. 4C. D. 65. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视
2、图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率是（ ）A. B. C. D. 7. .若，则（ ）A. B. C D. 8. 函数，（其中，） 其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9. 如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几
3、何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A. B. C. D. 11. 如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是（ ）A. 4B. C. D. 212. 已知函数，集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用
4、0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中项的系数为_.14. 已知等比数列满足，则的前项积的最大值为_.15. 已知为锐角，且，则_.16. 若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是_.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列 满足：，且 ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说
5、明理由.18. 如图所示，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角C的大小；点D为边AC的中点，求面积的最大值19. 随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分期分期分期分期分期频数已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，以频率作为概率.（1）求、的值，并求事件“购买手机的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；（2）用表示销售一部手机的利润，求的分布列及
6、数学期望.20. 如图所示，已知正方形的边长为，分别以，为一边在空间中作等边与等边，延长到点，使，连接，.（1）证明：平面；（2）若点是线段上一动点，记与平面所成的角为，求的取值范围.21. 已知函数.()试求函数的单调区间； ()若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22. 在直角坐标系中，圆C的参数方程(为常数)，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23. 设函数，（1）求不等式的解集；（2）如果关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围
