1、双流中学2022届高三阶段性检测(一)数学(理科)说明:1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 设复数z满足,则z的共轭复数A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是( )A. ,B. 是充分不必要条件C. ,D. 若,则4. 设为坐标原点,、,则( )A. B. 4C. D. 65. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视
2、图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个数,则两个数之和小于的概率是( )A. B. C. D. 7. .若,则( )A. B. C D. 8. 函数,(其中,) 其图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9. 如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的实数的取值范围是( )A. B. C D. 10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿大鼠日一尺,小鼠亦日一尺大鼠日自倍,小鼠日自半问几
3、何日相逢?各穿几何?”,翻译成今天的话是:一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞,已知第一天两鼠都打了一尺长的洞,以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍,小鼠每天打的洞长是前一天的一半,已知墙厚五尺,问两鼠几天后相见?相见时各打了几尺长的洞?设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的),则x=()A. B. C. D. 11. 如图所示,边长为1的正方形的顶点,分别在边长为2的正方形的边和上移动,则的最大值是( )A. 4B. C. D. 212. 已知函数,集合,集合,若集合只含有一个元素,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)注意事项: 必须使用
4、0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 的展开式中项的系数为_.14. 已知等比数列满足,则的前项积的最大值为_.15. 已知为锐角,且,则_.16. 若曲线与曲线有公切线,则的取值范围是_.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 已知等差数列 满足:,且 , 成等比数列.(1)求数列 的通项公式;(2)记 为数列 的前 项和,是否存在正整数 ,使得 ?若存在,求 的最小值;若不存在,说
5、明理由.18. 如图所示,中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足求角C的大小;点D为边AC的中点,求面积的最大值19. 随着华为手机的上市,很多消费者觉得价格偏高,尤其是一部分大学生可望而不可及,因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式,某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计,统计结果如下表所示.付款方式分期分期分期分期分期频数已知分期付款的频率为,并且销售一部手机,若果顾客分期付款,商家利润为元;分期或期付款,其利润为元;分期或期付款,其利润为元,以频率作为概率.(1)求、的值,并求事件“购买手机的位顾客中,至多有位分期付款”的概率;(2)用表示销售一部手机的利润,求的分布列及
6、数学期望.20. 如图所示,已知正方形的边长为,分别以,为一边在空间中作等边与等边,延长到点,使,连接,.(1)证明:平面;(2)若点是线段上一动点,记与平面所成的角为,求的取值范围.21. 已知函数.()试求函数的单调区间; ()若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,共10分,如果多作,则按所作的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22. 在直角坐标系中,圆C的参数方程(为常数),以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线:与圆C的交点为,与直线的交点为,求线段的长.23. 设函数,(1)求不等式的解集;(2)如果关于不等式在上恒成立,求实数的取值范围