通用版2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测二十四平面向量的概念及线性运算（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十四） 平面向量的概念及线性运算 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 平面向量的有关概念 1若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定 ( ) A有不相等的模 B不共线 C不可能都是零向量 D不可能都是单位向量 解析：选 C 若 a 与 b 都是零向量，则 a b，故选项 C 正确 2设 a0为单位向量，下列命题中： 若 a 为平面内的某个向量，则 a |a| a0； 若a 与 a0平行，则 a |a|a0； 若 a 与 a0平行且 |a| 1，则 a a0.假命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析：选 D 向量是

2、既有大小又有方向的量， a 与 |a|a0的模相同，但方向不一定相同，故 是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a |a|a0，故 也是假命题综上所述，假命题的个数是 3. 3已知 a， b 是非零向量，命题 p： a b，命题 q： |a b| |a| |b|，则 p 是 q 的_条件 解析：若 a b，则 |a b| |2a| 2|a|， |a| |b| |a| |a| 2|a|，即 p?q.若 |a b| |a| |b|，由加法的运算知 a 与 b 同向共 线，即 a b，且 0，故 q?/ p p是 q 的充分不必要条件 答案：充

3、分不必要 对点练 (二 ) 平面向量的线性运算 1.如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 DC 边的中点，且 AB a， AD b, 则 BE ( ) A.12b a B.12a b C 12a b D.12b a 解析：选 C BE BA AD 12 DC a b 12a b 12a，故选 C. 2已知向量 a， b 不共线，且 c a b， d a (2 1)b，若 c 与 d 反向共线，则实数 的值为 ( ) A 1 B 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 或 12 D 1 或 12 解析：选 B 由于 c 与 d 反向共线，则存在实数 k 使 c kd(k 0)，于是

4、 a bk a b .整理得 a b ka (2k k)b.由于 a， b 不共线，所以有? k，2k k 1， 整理得 22 1 0，解得 1 或 12.又因为 k 0，所以 0，故 12. 3 (2018 江西八校联考 )在 ABC 中， P， Q 分别是边 AB， BC 上 的点，且 AP 13AB， BQ 13BC.若 AB a， AC b，则 PQ ( ) A.13a 13b B 13a 13b C.13a 13b D 13a 13b 解析：选 A PQ PB BQ 23 AB 13 BC 23 AB 13( AC AB ) 13 AB 13 AC 13a 13b，故选 A. 4 (

5、2017 郑州二模 )如图，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且满足 BD 12DC，过点 D 的直线分别交直线 AB， AC 于不同的两点 M， N，若 AM m AB ， AN n AC ，则 ( ) A m n 是定值，定值为 2 B 2m n 是定值，定值为 3 C.1m 1n是定值，定值为 2 D.2m 1n是定值，定值为 3 解析：选 D 法一：如图，过点 C 作 CE 平行于 MN 交 AB 于点 E.由 AN n AC 可得 ACAN 1n，所以 AEEM ACCN 1n 1，由 BD 12DC 可得 BMME 12，所以 AMAB nn n 12 2n3n 1，因为

6、AM m AB ，所以 m 2n3n 1，整理可得 2m 1n 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 法二：因为 M， D， N 三点共线，所以 AD AM (1 ) AN .又 AM m AB ， AN n AC ，所以 AD m AB (1 ) n AC .又 BD 12 DC ，所以 AD AB 12 AC 12AD ，所以 AD 13 AC 23 AB .比较系数知 m 23， (1 )n 13，所以 2m 1n 3，故选 D. 5 (2018 银川一模 )设点 P 是 ABC 所在平面内一点，且 BC BA 2 BP ，则 PC PA _. 解析：因为 BC BA 2 BP ，由平

7、行四边形法则知，点 P 为 AC 的中点，故 PC PA 0. 答案： 0 6 (2018 衡阳模拟 )在如图所示的方格纸中，向量 a， b， c 的起点和终点均在格点 (小正方形顶点 )上，若 c 与 xa yb(x， y 为非零实数 )共线，则 xy的值为 _ 解析：设 e1， e2分别为水平方向 (向右 )与竖直方向 (向上 )的单位向量，则向量 c e12e2， a 2e1 e2， b 2e1 2e2，由 c 与 xa yb 共线，得 c (xa yb)，所以 e1 2e2 2 (x y)e1 (x 2y)e2，所以? 2 x y 1， x 2y 2， 所以 ? x 3 ，y 52 ，

8、则 xy的值为 65. 答案： 65 7 (2018 盐城一模 )在 ABC 中， A 60 ， A 的平分线交 BC 于点 D，若 AB 4，且 AD 14 AC AB ( R)，则 AD 的长为 _ 解析：因为 B， D， C 三点共线，所以 14 1，解得 34，如图，过点 D 分别作 AC， AB 的平行线交 AB， AC 于点 M， N，则 AN 14 AC ， AM 34 AB ，经计算得 AN AM 3， AD 3 3. 答案： 3 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8在直角梯形 ABCD 中， A 90 ， B 30 ， AB 2 3， BC 2，点 E 在线段 CD 上，

9、若 AE AD AB ，则 的取值范围是 _ 解 析：由题意可求得 AD 1， CD 3，所以 AB 2 DC . 点 E 在线段 CD 上， DE DC (0 1) AE AD DE ， 又 AE AD AB AD 2 DC AD 2 DE ， 2 1，即 2. 0 1 ， 0 12， 即 的取值范围是 ? ?0， 12 . 答案： ? ?0， 12 大题综合练 迁移贯通 1.在 ABC 中， D， E 分别为 BC， AC 边上的中点， G 为 BE 上一点，且 GB 2GE，设 AB a， AC b，试用 a， b 表示 AD ， AG . 解： AD 12( AB AC ) 12a 1

10、2b. AG AB BG AB 23 BE AB 13( BA BC ) 23 AB 13( AC AB ) 13 AB 13 AC 13a 13b. 2已知 a， b 不共线， OA a， OB b， OC c， OD d， OE e，设 t R，如果 3a c,2b d， e t(a b)，是否存在实数 t 使 C， D， E 三点在一条直线上？若存在，求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由 解：由题设知， CD d c 2b 3a， CE e c (t 3)a tb， C， D， E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数 k，使得 CE k CD ，即 (t 3)a tb 3ka 2k

11、b， 整理得 (t 3 3k)a (2k t)b. 因为 a， b 不共线，所以有? t 3 3k 0，t 2k 0， 解得 t65. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故存在实数 t 65使 C， D， E 三点在一条直线上 3.如图所示，在 ABC 中， D， F 分别是 BC， AC 的中点， AE 23 AD ，AB a， AC b. (1)用 a， b 表示向量 AD ， AE ， AF ， BE ， BF ； (2)求证： B， E， F 三点共线 解： (1)延长 AD 到 G，使 AD 12 AG ， 连接 BG， CG，得到 ?ABGC，如图， 所以 AG AB AC a b， AD 12 AG 12(a b)， AE 23 AD 13(a b)， AF 12 AC 12b， BE AE AB 13(a b) a 13(b 2a)， BF AF AB 12b a 12(b 2a) (2)证明：由 (1)可知 BE 23 BF ， 又因为 BE ， BF 有公共点 B， 所以 B， E， F 三点共线 .