1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 15 讲 解密考纲 本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大 一、选择题 1若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点，则实数 c 的取值范围为 ( D ) A ? ?32 ， B ? ?32 ， C ? ? ， 32 ? ?32 ， D ? ? ， 32 ? ?32 ， 解析 若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点，则 f( x) 3x2 4cx 1 0 有根，故 ( 4c)
2、2 120，从而 c 32 或 c0， 令 f( x)0，得 x1；令 f( x)0， 在 2,2上的最大值为 2，则实数 a 的取值范围是 ( D ) A ? ?12ln 2， B ? ?0， 12ln 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( ， 0) D ? ? ， 12ln 2 解析 当 x 2,0)时，因为 f( x) 6x2 6x 6x(x 1)，所以在 2， 1)上f( x)0，在 ( 1,0上， f( x)0 ， 则当 x 2,0时函数有最大值，为 f( 1) 2. 当 a0 时，若 x0，显然 eax1 ，此时函数在 2,2上的最大值为 2，符合题意；当a0 时，若函数在
3、 2,2上的最大值为 2，则 e2a2 ，得 a 12ln 2，综上可知 a 的取值范围是 ? ? ， 12ln 2 ，故选 D 5已知函数 f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最小值为 ( A ) A 37 B 29 C 5 D 11 解析 f( x) 6x2 12x 6x(x 2)，由 f( x) 0 得 x 0 或 x 2. f(0) m， f(2) 8 m， f( 2) 40 m，显然 f(0)f(2)f( 2)， m 3，最小值为 f( 2) 37，故选 A 6 (2018 河北三市联考二 )若函数 f(x) 13x3 ? ?
4、1 b2 x2 2bx 在区间 3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极小值为 ( A ) A 2b 43 B 32b 23 C 0 D b2 16b3 解析 f( x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2) 函数 f(x)在区间 3,1上不是单调函数， 30，得 x2.由 f( x)0， f(x)为 ( ， ) 上的增函数，所以函数 f(x)无极值 当 a0 时，令 f( x) 0，得 ex a，即 x ln a. x ( ， ln a)时， f( x)0， 所以 f(x)在 ( ， ln a)上单调递减，在 (ln a， ) 上单调递增， 故 f(x)在 x ln a
5、 处取得极小值 f(ln a) ln a，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 当 a0 时， f(x)在 x ln a 处取得极小值 ln a，无极大值 12已知函数 f(x) ax2 ex(a R， e 为自然对数的底数 )， f( x)是 f(x)的导函数 (1)解关于 x 的不等式： f(x)f( x)； (2)若 f(x)有两个极值点 x1， x2，求实数 a 的取值范围 解析 (1)f( x) 2ax ex， f(x) f( x) ax(x 2)0. 当 a 0 时，无解；当 a0 时，解集为 x|x2； 当 a0，则当 x ( ， ln 2a)时， g( x)0， g(x)单调递增， 当 x (ln 2a， ) 时， g( x)0，得 ae2. 故实数 a 的取值范围是 ? ?e2， .
