1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 15 讲 解密考纲 本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合,作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现,以解答题为主,难度较大 一、选择题 1若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点,则实数 c 的取值范围为 ( D ) A ? ?32 , B ? ?32 , C ? ? , 32 ? ?32 , D ? ? , 32 ? ?32 , 解析 若函数 f(x) x3 2cx2 x 有极值点,则 f( x) 3x2 4cx 1 0 有根,故 ( 4c)
2、2 120,从而 c 32 或 c0, 令 f( x)0,得 x1;令 f( x)0, 在 2,2上的最大值为 2,则实数 a 的取值范围是 ( D ) A ? ?12ln 2, B ? ?0, 12ln 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( , 0) D ? ? , 12ln 2 解析 当 x 2,0)时,因为 f( x) 6x2 6x 6x(x 1),所以在 2, 1)上f( x)0,在 ( 1,0上, f( x)0 , 则当 x 2,0时函数有最大值,为 f( 1) 2. 当 a0 时,若 x0,显然 eax1 ,此时函数在 2,2上的最大值为 2,符合题意;当a0 时,若函数在
3、 2,2上的最大值为 2,则 e2a2 ,得 a 12ln 2,综上可知 a 的取值范围是 ? ? , 12ln 2 ,故选 D 5已知函数 f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2上有最大值 3,那么此函数在 2,2上的最小值为 ( A ) A 37 B 29 C 5 D 11 解析 f( x) 6x2 12x 6x(x 2),由 f( x) 0 得 x 0 或 x 2. f(0) m, f(2) 8 m, f( 2) 40 m,显然 f(0)f(2)f( 2), m 3,最小值为 f( 2) 37,故选 A 6 (2018 河北三市联考二 )若函数 f(x) 13x3 ? ?
4、1 b2 x2 2bx 在区间 3,1上不是单调函数,则函数 f(x)在 R 上的极小值为 ( A ) A 2b 43 B 32b 23 C 0 D b2 16b3 解析 f( x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2) 函数 f(x)在区间 3,1上不是单调函数, 30,得 x2.由 f( x)0, f(x)为 ( , ) 上的增函数,所以函数 f(x)无极值 当 a0 时,令 f( x) 0,得 ex a,即 x ln a. x ( , ln a)时, f( x)0, 所以 f(x)在 ( , ln a)上单调递减,在 (ln a, ) 上单调递增, 故 f(x)在 x ln a
5、 处取得极小值 f(ln a) ln a,无极大值 综上,当 a0 时,函数 f(x)无极值; 当 a0 时, f(x)在 x ln a 处取得极小值 ln a,无极大值 12已知函数 f(x) ax2 ex(a R, e 为自然对数的底数 ), f( x)是 f(x)的导函数 (1)解关于 x 的不等式: f(x)f( x); (2)若 f(x)有两个极值点 x1, x2,求实数 a 的取值范围 解析 (1)f( x) 2ax ex, f(x) f( x) ax(x 2)0. 当 a 0 时,无解;当 a0 时,解集为 x|x2; 当 a0,则当 x ( , ln 2a)时, g( x)0, g(x)单调递增, 当 x (ln 2a, ) 时, g( x)0,得 ae2. 故实数 a 的取值范围是 ? ?e2, .