2022年初升高数学衔接讲义专题15集合的基本运算（交集与并集）（教师版含解析）.docx

1、专题17 集合的基本运算(交集与并集)学习目标1.理解并集、交集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素知识精讲高中必备知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB符号语言ABx|xA，或xB

2、ABx|xA，且xB图形语言知识点拨(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同高中必备知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质AAA；AAAAA；A常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA典例剖析高中必会题型1：并集的运算1已知集合，则_【答案】由题解得所以，所以.故

3、答案为：2已知集合A=，B=，AB=_【答案】因为B=y|y=x2，xA=，所以AB=故答案为：3集合，则_【答案】因为，所以，因为，所以，则，故答案为：.4已知集合，则中的元素个数为_.【答案】4因为， 所以则中的元素个数为4.故答案为：45已知集合，集合，则_.【答案】，.故答案为：.高中必会题型2：交集的运算1集合A=x|2kx2k+1，kZ，B=x|1x6，则AB=_【答案】x|2x3或4x5在数轴上表示集合A，B，如图：所以AB=x|2x3或4x5故答案为：x|2x3或4x52已知集合，若，则实数_【答案】1根据题意，若，则A和B必然含有共同元素，又由，则有，且或，故解得故答案为：1

4、3已知集合，集合，则集合_.【答案】，因此，.故答案为：.4已知集合，则_【答案】由得，所以.故答案为.5已知集合，则_【答案】解：因为集合，.故答案为：.高中必会题型3：交集、并集中的参数问题1已知集合(1)若集合，且，求实数的取值范围；(2)若集合，且，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)(1)由，解得，因为区间表示集合时，必须满足，且，解得实数的取值范围是(2)，若，则，解得，可得，解得，综上可得故实数的取值范围是2集合，(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)(1)由集合，因为，所以，则，即实数的取值范围为.(2)因为，且，所以，故实数的取值范围为

5、.3已知集合，(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).解：(1)时，集合，或(2)集合，或，解得 实数的取值范围是4设集合，或(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)0a1；(2)或.(1)因为AB，所以，解得0a1，所以a的取值范围是a|0a1.(2)因为ABB，所以AB，所以a1或，解得或，所以a的取值范围是或.5已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)；(3)(1)当时，则；(2)由知，解得，即的取值范围是；(3)由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实

6、数的取值范围为对点精练1设集合，则的子集个数为( )A4B7C8D16【答案】A，则，的子集个数为个，故选：A2已知集合A=-1，0，1，2，B=x|x21，则AB=( )A-1，0，1B0，1C-1，1D0，1，2【答案】A因为集合A=-1，0，1，2，B=x|-1x1，则AB=-1，0，1故选：A3已知集合，则( )ABCD【答案】D故选：D4已知集合，若，则B可能是( )ABCD【答案】A因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集故选：A.5集合，那么( )ABCD【答案】A，.故选：A6已知全集，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】B已知全集，.对于A选项，A选项错误；对于B选项，B

7、选项正确；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项错误.故选：B.7已知集合，那么( )ABCD【答案】A，.故选：A.8已知集合，则( )ABCD【答案】A， ，故选：A.9若集合A=x|x2x20，且AB=A，则集合B可能是()A0，1Bx|x2Cx|2x1DR【答案】A集合A=x|x2x20=x|1x2，因为AB=A，所以BA分析各选项，只有0，1A，满足题意，故选：A10已知集合，则( )ABCD【答案】B解：依题意，所以，故选：B11设集合，则( )ABCD【答案】A集合，集合，即.故选A12若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有( )A1个B2个C3个D

8、4个【答案】B【解析】A0,1,2，x，B1，x2，ABA，BA，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意，故选B.13设集合，则_【答案】由题意，集合，可得，所以.故答案为：.14已知集合，若，则实数的值为_【答案】解：， ，且，故答案为：15已知集合A=x|2x4，B=x|ax3a若AB=x|3x4，则a的值为_【答案】3由A=x|2x4，AB=x|3x4，如图，可知a=3，此时B=x|3x9，即a=3为所求答案：316若Ax|x2+(m+2)x+10，xR，且AR+，则m的取值范围是_【答案】m4解：AR+知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于

9、等于零的，若A，则(m +2)240，解得4m0 ，若A，则(m +2)240，解得m4或m0，又A中的元素都小于等于零两根之积为1，A中的元素都小于，两根之和(m +2)0，解得m2m0，由知，m4，故答案为：m417学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)；(2)【答案】规定说明：；(1)是参加或参加跑的同学；(2)是参加且参加跑的同学.每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为：；(1)由已知可得是参加或参加跑的同学；(2)由已知可

10、得是参加且参加跑的同学.注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系.18已知集合A=y|y=x2-2x，B=y|y=-x2+2x+6(1)求AB(2)若集合A，B中的元素都为整数，求AB(3)若集合A变为A=x|y=x2-2x，其他条件不变，求AB(4)若集合A，B分别变为A=(x，y)|y=x2-2x，B=(x，y)|y=-x2+2x+6，求AB【答案】(1)AB=y|-1y7；(2)AB=y|-1y7；(3)AB=y|y7；(4)AB=(3，3)，(-1，3)(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以A=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77，所以B=

11、y|y7，所以AB=y|-1y7(2)由已知得A=yZ|y-1，B=yZ|y7，所以AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7(3)由已知得A=x|y=x2-2x=R，B=y|y7，所以AB=y|y7(4)由得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以或所以AB=(3，3)，(-1，3)19已知，(1)当时，求；(2)当时，若，求实数a的取值范围【答案】(1)；(2).(1)由得：，则；当时，由得：，则；(2)若，则，当时，又，则，解得：，实数的取值范围为.20设集合，求，【答案】答案见解析解：因为所以又因为，当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以，21已知全集UR，Ax|2x7，Bx|x210x+90，Cx|axa+1(1)求，；(2)如果，求实数a的取值范围【答案】(1)，或；(2)或(1)，所以，或，或。(2)因为，所以或，即或。所以实数的取值范围为或。22已知，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).解：(1)，当时，；(2)由得，解得，实数的取值范围是