1、专题17 集合的基本运算(交集与并集)学习目标1.理解并集、交集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念2.了解并集、交集的一些简单性质,会求两个简单集合的并集与交集3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律4.初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号,并会正确地运用它们进行集合的相关运算5.重点提升数学抽象和数学运算素知识精讲高中必备知识点1:并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作AB符号语言ABx|xA,或xB
2、ABx|xA,且xB图形语言知识点拨(1)简单地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;(2)当集合A,B无公共元素时,不能说A与B没有交集,只能说它们的交集是空集;(3)在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只显示一次;(4)交集与并集的相同点是:由两个集合确定一个新的集合,不同点是:生成新集合的法则不同高中必备知识点2:并集和交集的性质并集交集简单性质AAA;AAAAA;A常用结论ABBA;A(AB);B(AB);ABBABABBA;(AB)A;(AB)B;ABBBA典例剖析高中必会题型1:并集的运算1已知集合,则_【答案】由题解得所以,所以.故
3、答案为:2已知集合A=,B=,AB=_【答案】因为B=y|y=x2,xA=,所以AB=故答案为:3集合,则_【答案】因为,所以,因为,所以,则,故答案为:.4已知集合,则中的元素个数为_.【答案】4因为, 所以则中的元素个数为4.故答案为:45已知集合,集合,则_.【答案】,.故答案为:.高中必会题型2:交集的运算1集合A=x|2kx2k+1,kZ,B=x|1x6,则AB=_【答案】x|2x3或4x5在数轴上表示集合A,B,如图:所以AB=x|2x3或4x5故答案为:x|2x3或4x52已知集合,若,则实数_【答案】1根据题意,若,则A和B必然含有共同元素,又由,则有,且或,故解得故答案为:1
4、3已知集合,集合,则集合_.【答案】,因此,.故答案为:.4已知集合,则_【答案】由得,所以.故答案为.5已知集合,则_【答案】解:因为集合,.故答案为:.高中必会题型3:交集、并集中的参数问题1已知集合(1)若集合,且,求实数的取值范围;(2)若集合,且,求实数的取值范围【答案】(1);(2)(1)由,解得,因为区间表示集合时,必须满足,且,解得实数的取值范围是(2),若,则,解得,可得,解得,综上可得故实数的取值范围是2集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2)(1)由集合,因为,所以,则,即实数的取值范围为.(2)因为,且,所以,故实数的取值范围为
5、.3已知集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2).解:(1)时,集合,或(2)集合,或,解得 实数的取值范围是4设集合,或(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1)0a1;(2)或.(1)因为AB,所以,解得0a1,所以a的取值范围是a|0a1.(2)因为ABB,所以AB,所以a1或,解得或,所以a的取值范围是或.5已知集合,集合(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2);(3)(1)当时,则;(2)由知,解得,即的取值范围是;(3)由得若,即时,符合题意;若,即时,需或得或,即综上知,即实
6、数的取值范围为对点精练1设集合,则的子集个数为( )A4B7C8D16【答案】A,则,的子集个数为个,故选:A2已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=( )A-1,0,1B0,1C-1,1D0,1,2【答案】A因为集合A=-1,0,1,2,B=x|-1x1,则AB=-1,0,1故选:A3已知集合,则( )ABCD【答案】D故选:D4已知集合,若,则B可能是( )ABCD【答案】A因为,所以,四个选项中只有是集合A的子集故选:A.5集合,那么( )ABCD【答案】A,.故选:A6已知全集,则下列结论正确的是( )ABCD【答案】B已知全集,.对于A选项,A选项错误;对于B选项,B
7、选项正确;对于C选项,C选项错误;对于D选项,D选项错误.故选:B.7已知集合,那么( )ABCD【答案】A,.故选:A.8已知集合,则( )ABCD【答案】A, ,故选:A.9若集合A=x|x2x20,且AB=A,则集合B可能是()A0,1Bx|x2Cx|2x1DR【答案】A集合A=x|x2x20=x|1x2,因为AB=A,所以BA分析各选项,只有0,1A,满足题意,故选:A10已知集合,则( )ABCD【答案】B解:依题意,所以,故选:B11设集合,则( )ABCD【答案】A集合,集合,即.故选A12若集合A0,1,2,x,B1,x2,ABA,则满足条件的实数x有( )A1个B2个C3个D
8、4个【答案】B【解析】A0,1,2,x,B1,x2,ABA,BA,x20或x22或x2x,解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意,故选B.13设集合,则_【答案】由题意,集合,可得,所以.故答案为:.14已知集合,若,则实数的值为_【答案】解:, ,且,故答案为:15已知集合A=x|2x4,B=x|ax3a若AB=x|3x4,则a的值为_【答案】3由A=x|2x4,AB=x|3x4,如图,可知a=3,此时B=x|3x9,即a=3为所求答案:316若Ax|x2+(m+2)x+10,xR,且AR+,则m的取值范围是_【答案】m4解:AR+知,A有两种情况,一种是A是空集,一种是A中的元素都是小于
9、等于零的,若A,则(m +2)240,解得4m0 ,若A,则(m +2)240,解得m4或m0,又A中的元素都小于等于零两根之积为1,A中的元素都小于,两根之和(m +2)0,解得m2m0,由知,m4,故答案为:m417学校开运动会,设是参加跑的同学,是参加跑的同学,是参加跑的同学,学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:(1);(2)【答案】规定说明:;(1)是参加或参加跑的同学;(2)是参加且参加跑的同学.每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,用集合运算说明为:;(1)由已知可得是参加或参加跑的同学;(2)由已知可
10、得是参加且参加跑的同学.注:集合的并是“或”的关系,集合的交是“且”的关系.18已知集合A=y|y=x2-2x,B=y|y=-x2+2x+6(1)求AB(2)若集合A,B中的元素都为整数,求AB(3)若集合A变为A=x|y=x2-2x,其他条件不变,求AB(4)若集合A,B分别变为A=(x,y)|y=x2-2x,B=(x,y)|y=-x2+2x+6,求AB【答案】(1)AB=y|-1y7;(2)AB=y|-1y7;(3)AB=y|y7;(4)AB=(3,3),(-1,3)(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以A=y|y-1,因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77,所以B=
11、y|y7,所以AB=y|-1y7(2)由已知得A=yZ|y-1,B=yZ|y7,所以AB=-1,0,1,2,3,4,5,6,7(3)由已知得A=x|y=x2-2x=R,B=y|y7,所以AB=y|y7(4)由得x2-2x-3=0,解得x=3,或x=-1,所以或所以AB=(3,3),(-1,3)19已知,(1)当时,求;(2)当时,若,求实数a的取值范围【答案】(1);(2).(1)由得:,则;当时,由得:,则;(2)若,则,当时,又,则,解得:,实数的取值范围为.20设集合,求,【答案】答案见解析解:因为所以又因为,当时,所以,当时,所以,当时,所以,当且且时,所以,21已知全集UR,Ax|2x7,Bx|x210x+90,Cx|axa+1(1)求,;(2)如果,求实数a的取值范围【答案】(1),或;(2)或(1),所以,或,或。(2)因为,所以或,即或。所以实数的取值范围为或。22已知,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围【答案】(1);(2).解:(1),当时,;(2)由得,解得,实数的取值范围是