1、 第第12课：函数及其表示课：函数及其表示 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 1、正比例函数和一次函数的概念、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果一般地，如果bkxy(k，b 是常数，是常数，k0)，那么，那么 y 叫做叫做 x 的一次函数的一次函数 特别地，当一次函数特别地，当一次函数bkxy中的中的 b 为为 0 时，时，kxy(k 为常数，为常数，k0)这时，这时，y 叫做叫做 x 的的正比例函数正比例函数 一次函数的图像一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数bkxy的图像的图像是经过点是经过点(0，b)的直线；正比的直线；正
2、比例函数例函数kxy 的图像是经过原点的图像是经过原点(0，0)的直线的直线 2、反比例函数的概念、反比例函数的概念 一般地，函数一般地，函数xky(k 是常数，是常数，k0)叫做反比例函数叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成反比例函数的解析式也可以写成1 kxy的形式的形式自变量自变量 x 的取值范围是的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数数 反反比例函数的图像比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象
3、限，或第二、四象限，它们关于原点对称四象限，它们关于原点对称由于反比例函数中自变量由于反比例函数中自变量 x0，函数，函数 y0，所以，它的图像与，所以，它的图像与x 轴、轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴 3、二次函数的概念、二次函数的概念 一般地，如果一般地，如果)0,(2acbacbxaxy是常数，那么，那么 y 叫做叫做 x 的二次函数的二次函数 2yaxbxc(,0)a b ca 是常数，叫做二次函数的一般式叫做二次函数的一般式 二次函数的图像二次函数的图像 二次函数的图像是一条
4、关于二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线对称的曲线，这条曲线叫抛物线 二次函数图像的画法二次函数图像的画法 五点法：五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称，并用虚线画出对称轴轴(2)求抛物线求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：与坐标轴的交点：当抛物线与当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与及抛物线与 y 轴的交点轴的交点 C，再找到点，再找到点 C的对称点的对称点 D将这五个点按从左到右的顺序连接起
5、来，并向上或向下延伸将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数，就得到二次函数的图像的图像 二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：一般式：2yaxbxc (,0)a b ca 是常数，(2)顶点式：顶点式：2()ya xhk(,0)a h ka 是常数，(3)当抛物线当抛物线cbxaxy2与与 x 轴有交点时，即对应二次好方程轴有交点时，即对应二次好方程02cbxax有实根有实根1x和和2x存在时，根据二次三项式的分解因式存在时，根据二次三项式的分解因式)(212xxxxacbxax，二次函数，二次函数cbxaxy2可转化为两根式可转化
6、为两根式)(21xxxxay如果没有交点，则不能这样表如果没有交点，则不能这样表示示 二、二、高中知识高中知识衔接衔接(1)函数的定义域、值域函数的定义域、值域 在函数在函数 yf(x)，xA 中，自变量中，自变量 x 的取值范围的取值范围(数集数集 A)叫做函数的定义域；函数值的集合叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函个函数为相等函数
7、数 函数的表示法函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1在函数在函数12xyx中，自变量中，自变量 x 的取值范围的取值范围 2如图，抛物线如图，抛物线 y1(x1)21 与与 y2a(x4)23 交于点交于点 A(1，3)，过点，过点 A 作作 x 轴的平行轴的平行线，分别交两条抛物线于线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：分别为顶点则下列结论：a；ACAE；ABD 是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；当当 x1 时，时，y1y2 其中正确结论的个数是其中正确结论
8、的个数是()A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 1223 3函数函数 13f xx的定义域是的定义域是()A0,3 B3,C3，D3,4设函数设函数24yx的定义域的定义域A，函数，函数 yln(1x)的定义域为的定义域为B，则则AB=()A(1,2)B(1,2 C(2,1)D2,1)5已知函数已知函数132f xx，则，则 f x的解析式是的解析式是()A 31f xx B 31f xx C 32f xx D 34f xx 6下列函数中，定义域为下列函数中，定义域为0 x x 的函数是的函数是()A lnf xx B 1f xx C f xx D 2xf x 7已知集合已知集合2|9 Axyx，|Bxxa，若，若ABA，则实数，则实数a的取值范围的取值范围是是()A,3 B,3 C,0 D3,8如图所示的图像表示的函数的解析式为如图所示的图像表示的函数的解析式为 Ay32|x1|(0 x2)By32|x1|(0 x2)Cy32|x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)9若函数若函数 f x满足满足12f xx，则，则 f x()A22x B21x C21x D22x 10函数函数 132fxx的定义域为的定义域为_
