2022年河南省中考数学总复习新题型专项专练阅读理解类与新函数图象与性质的探究类.docx

1、2022年河南省中考数学总复习新题型专项专练(学生版)题型阅读理解类类型1新定义阅读理解1.2021平顶山二模顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图(1)所示,PT切O于点T,PB交O于点A,B,PTA就是O的一个弦切角.经研究发现:弦切角等于所夹弧所对的圆周角.(1)下面给出了上述命题的“已知”和“求证”,请写出“证明”过程.已知:如图(1),PT是O的切线,T为切点,射线PB交O于A,B两点,连接TA,TB.求证:PTA=ABT.(2)如图(2),AB为半圆O的直径,C,D为半圆O上两点,连接AD,过点C作半圆O的切线交AD的延长线于点E,则ECD为O的一个弦切角.若

2、CEAD,且BC=1,AB=3,则DE=.图(1)图(2)2.阅读下列材料,并完成相应的任务.三角形的陪位中线如图(1),AD是ABC的中线,点E是BC上一点,且EAC=BAD,则AE是ABC的陪位中线.反之,若AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,则EAC=BAD.图(1)如图(2),AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,点F,G分别在边AB,AC上,FG与AE,AD分别交于点O,H.若AFGACB,则AE平分FG.下面是证明AE平分FG的过程(部分).图(2)证明:AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,1=2,FAO=GAH.AFGACB,3=C,4=B,AFOACD,A

3、OGADB,任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.(2)利用以上内容解决问题:如图(3),已知ABC,以AB为直径作O,分别交AC,BC于点D,E,点F是AB上一点,且ACF=BCO,连接DE交CF于点G,连接DF.若DFCE,求证:DF=CE.图(3)3.2021山东枣庄中考改编如图(1),对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图(2),在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD垂美四边形.(填“是”或“不是”)(2)性质探究:如图(1),垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.证明:AB2+CD2=AD2+BC2.(3)解决问题:

4、如图(3),分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,直接写出GE的长.图(1)图(2)图(3)4.2021北京中考改编在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC(B,C分别是B,C的对应点),则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,O的以点A为中心的“关联线段”是.(2)ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t

5、0.若BC是O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值.类型2数学文化阅读理解5.阅读以下材料并解决问题.图(1)托勒密(公元90年公元168年),希腊著名的数学家、天文学家和地理学家,他论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理.托勒密定理:在圆的内接四边形中,两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积.如图(1),四边形ABCD内接于O,AC,BD是对角线,则ABCD+ADBC=ACBD.某数学小组试图利用相似三角形的判定与性质对“托勒密定理”进行证明,作辅助线过程如下:在BD上找一点P,使DAP=BAC,如图(2)所示.请你补全该证明过程.图(2)6.2021贵州贵阳中考改编(1)阅读理解我国是最早

6、了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图(1)所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程.(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多,如图(2)是古代的一种证明方法:过正方形ACDE的中心O,作FGHP,将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值.图(1)图(2)类型3解题方法类阅读理解7.我们学习过利用尺规作图找出一条线段的中点,你能利用尺规作图找到一条线段的三等分点吗?小聪同学对这个问题非常有兴趣,他尝试了很多次,终于找

7、到了一种作图方法.下面是小聪的作图过程.如图(1),画线段AB;过点A作一条不与AB重合的直线l;以点A为圆心,任意长为半径画圆,交直线l于点C,D;连接BC,找出BC的中点E,连接DE交AB于点F,则点F为线段AB的一个三等分点.为了说明这一作图方法的正确性,需要对其进行证明.如下,小聪给出了不完整的“已知”和“求证”,请你帮助小聪补充完成,并写出“证明”过程.已知:如图(2),在ABC中,点E是BC的中点,延长CA至点D,使得,连接DE,交AB于点F.求证:.图(1)图(2)8.2021湖北随州中考改编等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”“分割图形后各

8、部分的面积之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题,可以使解题思路清晰,解题过程简便快捷.(1)在直角三角形中,两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半径长为.(2)如图(1),P是边长为a的正三角形ABC内任意一点,点O为ABC的中心,设点P到ABC各边距离分别为h1,h2,h3,连接AP,BP,CP,由等面积法,易知12a(h1+h2+h3)=SABC=3SOAB,可得h1+h2+h3=;(结果用含a的式子表示)(3)如图(2),已知O的半径为2,点A为O外一点,OA=4,AB

9、切O于点B,弦BCOA,连接AC,则图中阴影部分的面积为;(结果保留)如图(3),现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造,若要将花坛形状改造成五边形ABCDG,其中点G在AF的延长线上,且要保证改造前后花坛的面积不变,试确定点G的位置,并说明理由.图(1)图(2)图(3)类型4科普材料类阅读理解9.2021山西中考改编阅读与思考请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.图算法中的图也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别制成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来求函数关系式中的未知量.例如:有两只电阻,分别为5千欧和7

10、.5千欧,问并联后的电阻值是多少.图(1)我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:如图(1),我们先来画出一个120的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上按照同样的单位长度标上刻度,这样就制好了一张算图,我们只要过角的两边刻着7.5和5的两点作一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性.任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性.(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:用公式1R=1

11、R1+1R2计算:当R1=7.5,R2=5时,R的值为;如图(2),在AOB中,AOB=120,OC是AOB的角平分线,OA=7.5,OB=5,用你所学的几何知识求线段OC的长.图(2)2022年河南省中考数学总复习新题型专项专练(学生版)题型新函数图象与性质的探究类类型1根据解析式探究函数的图象与性质1.2021四川自贡函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=-8xx2+4的图象,并探究其性质.列表如下:x-4-3-2-101234y852413a850b-2-2413-

12、85(1)直接写出表中a,b的值,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数y=-8xx2+4的图象,判断下列关于该函数性质的命题:当-2x2时,函数图象关于直线y=x对称;x=2时,函数有最小值,最小值为-2;-1xx的解集:.2.2021平顶山三模小明学习了函数有关知识后,利用学到的方法对函数y=3|x|(x-1),-x+2(x-1)进行了如下探究:(1)列表:x-5-4-3-2-10123y3534m3232n0-1其中m=,n=.(2)描点、连线:在如图所示的平面直角坐标系中,以自变量x的值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,已画出部分图象,请描点并补全函数图象.(

13、3)结合函数图象回答下列问题:该函数存在最值(填“大”或“小”),最值是;观察函数图象,写出y随x的增大而变化的情况:;若直线y=kx+b经过点(2,0),且与y=3|x|(x0),为了探究该函数的图象与性质,他进行了如下探究,请补充完整.(1)当x0时,将x与y的几组对应值列表如下(当y的值是无限小数时,结果精确到0.01):x0.40.60.811.21.41.61.82y5.163.693.1433.113.393.814.35m其中,m=.(2)根据上表数据,在如图(1)所示的平面直角坐标系中描点,请你描出点(2,m),再画出函数y=x2+2x(x0)的图象.图(1)(3)结合图象进行

14、分析,小东得到下面的结论,请你判断正误(正确的打“”,错误的打“”).当0x1时,y随x的增大而增大.()当y=4时,1.6x1.8.()若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1y2.()图(2)(4)某农户要建造一个如图(2)所示的容积为1m3的长方体无盖水池,水池的底面为正方形,其底面造价为1000元/m2,侧面造价为500元/m2.设水池底面边长为xm,水池总造价为y元.求y关于x的函数解析式;请直接写出当水池底面边长是多少时,水池总造价最少,最少是多少元.类型2分析几何问题,探究函数的图象与性质4.2021郑州枫杨外国语三模如图(1),在ABC中,ACB=90,AC=BC,AB=6

15、cm,点E是线段AB上一动点,点D是BC的中点,过点C作射线CG,使CGAB,连接ED并延长交CG于点F,连接AF.设A,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.图(1)小亮根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)列表:如表的已知数据是根据A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:x/cm012344.556y/cm9.497.625.833.163.003.164.24图(2)请你通过计算补全表格(保留两位小数).(2)描点、连线:在如图(2)所示的平面直角坐标系xOy中,描出剩余的

16、点(x,y),并画出函数y关于x的图象.(3)根据函数图象,当E,F两点间的距离y最小时,A,E两点间的距离约为cm.(4)解决问题:当EF-AE=2时,BE的长度大约是cm.(结果保留一位小数)5.2021焦作二模小航在学习中遇到这样一个问题:如图(1),点F是线段AB上一动点,线段AB=8cm,AB的垂直平分线交AB于点C,取线段CD的中点O,连接FO并延长交AB于点E,连接AE.若AEF是等腰三角形,求线段AF的长度.图(1)小航结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点F在线段AB上的不同位置,画出相应的图形,测量线段AF,EF,AE的长度,得到下表的几组对

17、应值.AF/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0EF/cm6.75.64.53.5m3.54.5n6.7AE/cm6.76.56.25.75.04.23.63.22.9其中,m的值为,n的值为.(2)将线段AF的长度作为自变量x,EF和AE的长度都是x的函数,分别记为yEF和yAE,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yAE的图象,如图(2)所示.请在同一坐标系中画出函数yEF的图象.(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当AEF为等腰三角形时,线段AF长度的近似值(结果保留一位小数).图(2)6.数学课上,老师展示了下面一道数学题目:如图(1),在

18、RtABC中,ACB=90,AC的长为4cm,BC的长为2cm,以点C为圆心,AC的长为半径画弧交BC延长线于点D,过点D作DHAB于点H,交AC于点G,E是线段BD上一动点,连接AE交DH于点F,试探索当BE为何值时,AF或EF恰好等于DG长的一半.图(1)某个学习小组成员分析发现,该问题通过常规的推理计算很难得到答案,于是他尝试利用函数的知识解决这个问题,请你帮助他完成下面的探索.(1)该小组成员根据点E在BD上的不同位置,画出相应图形,测量线段BE,AF,EF的长度,得到下表的几组对应值.BE/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.06.0AF/cm1.791.801

19、.831.902.152.362.632.983.434.005.66EF/cm2.682.472.292.131.881.771.641.491.291.000操作中发现:当BE长为2.0cm时,可以直接得到此时AF的长为cm,EF的长为cm;在探究过程中,小组成员发现DG的长度无需测量即可得到,请你计算出DG的长.(2)小组成员将线段BE的长作为自变量x,AF和EF的长度分别记为yAF,yEF,并在如图(2)所示的平面直角坐标系中画出了yEF的图象.请你通过描点、连线的方法,在同一平面直角坐标系中画出yAF的图象.图(2)(3)为解决问题,还需画出函数的图象,结合函数图象可知,当AF或EF

20、是DG长的一半时,BE长的近似值为(结果保留一位小数).类型3分析实际问题,探究函数的图象与性质7.如图(1),某校准备在一个正方形花园ABCD内修建一个矩形书吧AEFG,其中点G在AD上,点E在AB上,已知正方形花园ABCD的面积为400m2,AB,AD是墙壁,BC,CD无墙壁.图(1)已知矩形书吧AEFG的面积为正方形花园面积的14,该书吧可借助花园的墙壁,只设置围栏GF,EF即可.小丁用所学的知识进行了如下探究.(1)建立函数模型由题意知,此书吧的面积为40014=100(m2),设AE=xm,则AG=100xm.设所需围栏的长度为ym,则y关于x的函数解析式为.(2)画出函数图象列表:

21、x581012.51620y2520.52020.522.25a其中,a=.请根据上表数据,在如图(2)所示的平面直角坐标系中描点,并画出y关于x的函数图象,其中,自变量x的取值范围是.图(2)(3)观察函数图象,解决问题当所用围栏最短时,AE的长为m,AG的长为m.若学校打算用20.5m的围栏建设书吧(围栏正好用完),请你给出一种围挡方案:.若围栏的长度为bm,则b的取值范围为时,每一个b值都对应两种围挡方式.8.阅读材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20时,再次自动加热

22、水箱中的水至80时,加热停止;当水箱中的水温下降到20时,再次自动加热按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y()表示水箱中水的温度,x(min)表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y及时间x.接通电源后的时间x/min012345810161820212432水箱中水的温度y/203550658064403220m80644020m的值为.(2)当0x4时,写出一个符合表中数据的函数解析式:.当4x16时,写出一个符合表中数据的函数解析式:.如图,在平面直角坐标系中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0x32时,温度y随时间x变化的函数图象.(3)接通电源后,在26min时的水温为.如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40时,距离接通电源min.