1、2022年河南省中考数学总复习新题型专项专练(学生版)题型阅读理解类类型1新定义阅读理解1.2021平顶山二模顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图(1)所示,PT切O于点T,PB交O于点A,B,PTA就是O的一个弦切角.经研究发现:弦切角等于所夹弧所对的圆周角.(1)下面给出了上述命题的“已知”和“求证”,请写出“证明”过程.已知:如图(1),PT是O的切线,T为切点,射线PB交O于A,B两点,连接TA,TB.求证:PTA=ABT.(2)如图(2),AB为半圆O的直径,C,D为半圆O上两点,连接AD,过点C作半圆O的切线交AD的延长线于点E,则ECD为O的一个弦切角.若
2、CEAD,且BC=1,AB=3,则DE=.图(1)图(2)2.阅读下列材料,并完成相应的任务.三角形的陪位中线如图(1),AD是ABC的中线,点E是BC上一点,且EAC=BAD,则AE是ABC的陪位中线.反之,若AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,则EAC=BAD.图(1)如图(2),AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,点F,G分别在边AB,AC上,FG与AE,AD分别交于点O,H.若AFGACB,则AE平分FG.下面是证明AE平分FG的过程(部分).图(2)证明:AD是ABC的中线,AE是ABC的陪位中线,1=2,FAO=GAH.AFGACB,3=C,4=B,AFOACD,A
3、OGADB,任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.(2)利用以上内容解决问题:如图(3),已知ABC,以AB为直径作O,分别交AC,BC于点D,E,点F是AB上一点,且ACF=BCO,连接DE交CF于点G,连接DF.若DFCE,求证:DF=CE.图(3)3.2021山东枣庄中考改编如图(1),对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图(2),在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD垂美四边形.(填“是”或“不是”)(2)性质探究:如图(1),垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.证明:AB2+CD2=AD2+BC2.(3)解决问题:
4、如图(3),分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,直接写出GE的长.图(1)图(2)图(3)4.2021北京中考改编在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1.对于点A和线段BC,给出如下定义:若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC(B,C分别是B,C的对应点),则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”.(1)如图,点A,B1,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵坐标都是整数.在线段B1C1,B2C2,B3C3中,O的以点A为中心的“关联线段”是.(2)ABC是边长为1的等边三角形,点A(0,t),其中t
5、0.若BC是O的以点A为中心的“关联线段”,求t的值.类型2数学文化阅读理解5.阅读以下材料并解决问题.图(1)托勒密(公元90年公元168年),希腊著名的数学家、天文学家和地理学家,他论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理.托勒密定理:在圆的内接四边形中,两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积.如图(1),四边形ABCD内接于O,AC,BD是对角线,则ABCD+ADBC=ACBD.某数学小组试图利用相似三角形的判定与性质对“托勒密定理”进行证明,作辅助线过程如下:在BD上找一点P,使DAP=BAC,如图(2)所示.请你补全该证明过程.图(2)6.2021贵州贵阳中考改编(1)阅读理解我国是最早
6、了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图(1)所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程.(2)问题解决勾股定理的证明方法有很多,如图(2)是古代的一种证明方法:过正方形ACDE的中心O,作FGHP,将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值.图(1)图(2)类型3解题方法类阅读理解7.我们学习过利用尺规作图找出一条线段的中点,你能利用尺规作图找到一条线段的三等分点吗?小聪同学对这个问题非常有兴趣,他尝试了很多次,终于找
7、到了一种作图方法.下面是小聪的作图过程.如图(1),画线段AB;过点A作一条不与AB重合的直线l;以点A为圆心,任意长为半径画圆,交直线l于点C,D;连接BC,找出BC的中点E,连接DE交AB于点F,则点F为线段AB的一个三等分点.为了说明这一作图方法的正确性,需要对其进行证明.如下,小聪给出了不完整的“已知”和“求证”,请你帮助小聪补充完成,并写出“证明”过程.已知:如图(2),在ABC中,点E是BC的中点,延长CA至点D,使得,连接DE,交AB于点F.求证:.图(1)图(2)8.2021湖北随州中考改编等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”“分割图形后各
8、部分的面积之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题,可以使解题思路清晰,解题过程简便快捷.(1)在直角三角形中,两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为,其内切圆的半径长为.(2)如图(1),P是边长为a的正三角形ABC内任意一点,点O为ABC的中心,设点P到ABC各边距离分别为h1,h2,h3,连接AP,BP,CP,由等面积法,易知12a(h1+h2+h3)=SABC=3SOAB,可得h1+h2+h3=;(结果用含a的式子表示)(3)如图(2),已知O的半径为2,点A为O外一点,OA=4,AB
9、切O于点B,弦BCOA,连接AC,则图中阴影部分的面积为;(结果保留)如图(3),现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造,若要将花坛形状改造成五边形ABCDG,其中点G在AF的延长线上,且要保证改造前后花坛的面积不变,试确定点G的位置,并说明理由.图(1)图(2)图(3)类型4科普材料类阅读理解9.2021山西中考改编阅读与思考请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.图算法中的图也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别制成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来求函数关系式中的未知量.例如:有两只电阻,分别为5千欧和7
10、.5千欧,问并联后的电阻值是多少.图(1)我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:如图(1),我们先来画出一个120的角,再画一条角平分线,在角的两边及角平分线上按照同样的单位长度标上刻度,这样就制好了一张算图,我们只要过角的两边刻着7.5和5的两点作一条直线,这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性.任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性.(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:用公式1R=1
11、R1+1R2计算:当R1=7.5,R2=5时,R的值为;如图(2),在AOB中,AOB=120,OC是AOB的角平分线,OA=7.5,OB=5,用你所学的几何知识求线段OC的长.图(2)2022年河南省中考数学总复习新题型专项专练(学生版)题型新函数图象与性质的探究类类型1根据解析式探究函数的图象与性质1.2021四川自贡函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=-8xx2+4的图象,并探究其性质.列表如下:x-4-3-2-101234y852413a850b-2-2413-
12、85(1)直接写出表中a,b的值,并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数y=-8xx2+4的图象,判断下列关于该函数性质的命题:当-2x2时,函数图象关于直线y=x对称;x=2时,函数有最小值,最小值为-2;-1xx的解集:.2.2021平顶山三模小明学习了函数有关知识后,利用学到的方法对函数y=3|x|(x-1),-x+2(x-1)进行了如下探究:(1)列表:x-5-4-3-2-10123y3534m3232n0-1其中m=,n=.(2)描点、连线:在如图所示的平面直角坐标系中,以自变量x的值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,已画出部分图象,请描点并补全函数图象.(
13、3)结合函数图象回答下列问题:该函数存在最值(填“大”或“小”),最值是;观察函数图象,写出y随x的增大而变化的情况:;若直线y=kx+b经过点(2,0),且与y=3|x|(x0),为了探究该函数的图象与性质,他进行了如下探究,请补充完整.(1)当x0时,将x与y的几组对应值列表如下(当y的值是无限小数时,结果精确到0.01):x0.40.60.811.21.41.61.82y5.163.693.1433.113.393.814.35m其中,m=.(2)根据上表数据,在如图(1)所示的平面直角坐标系中描点,请你描出点(2,m),再画出函数y=x2+2x(x0)的图象.图(1)(3)结合图象进行
14、分析,小东得到下面的结论,请你判断正误(正确的打“”,错误的打“”).当0x1时,y随x的增大而增大.()当y=4时,1.6x1.8.()若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1y2.()图(2)(4)某农户要建造一个如图(2)所示的容积为1m3的长方体无盖水池,水池的底面为正方形,其底面造价为1000元/m2,侧面造价为500元/m2.设水池底面边长为xm,水池总造价为y元.求y关于x的函数解析式;请直接写出当水池底面边长是多少时,水池总造价最少,最少是多少元.类型2分析几何问题,探究函数的图象与性质4.2021郑州枫杨外国语三模如图(1),在ABC中,ACB=90,AC=BC,AB=6
15、cm,点E是线段AB上一动点,点D是BC的中点,过点C作射线CG,使CGAB,连接ED并延长交CG于点F,连接AF.设A,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.图(1)小亮根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)列表:如表的已知数据是根据A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:x/cm012344.556y/cm9.497.625.833.163.003.164.24图(2)请你通过计算补全表格(保留两位小数).(2)描点、连线:在如图(2)所示的平面直角坐标系xOy中,描出剩余的
16、点(x,y),并画出函数y关于x的图象.(3)根据函数图象,当E,F两点间的距离y最小时,A,E两点间的距离约为cm.(4)解决问题:当EF-AE=2时,BE的长度大约是cm.(结果保留一位小数)5.2021焦作二模小航在学习中遇到这样一个问题:如图(1),点F是线段AB上一动点,线段AB=8cm,AB的垂直平分线交AB于点C,取线段CD的中点O,连接FO并延长交AB于点E,连接AE.若AEF是等腰三角形,求线段AF的长度.图(1)小航结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点F在线段AB上的不同位置,画出相应的图形,测量线段AF,EF,AE的长度,得到下表的几组对
17、应值.AF/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0EF/cm6.75.64.53.5m3.54.5n6.7AE/cm6.76.56.25.75.04.23.63.22.9其中,m的值为,n的值为.(2)将线段AF的长度作为自变量x,EF和AE的长度都是x的函数,分别记为yEF和yAE,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yAE的图象,如图(2)所示.请在同一坐标系中画出函数yEF的图象.(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当AEF为等腰三角形时,线段AF长度的近似值(结果保留一位小数).图(2)6.数学课上,老师展示了下面一道数学题目:如图(1),在
18、RtABC中,ACB=90,AC的长为4cm,BC的长为2cm,以点C为圆心,AC的长为半径画弧交BC延长线于点D,过点D作DHAB于点H,交AC于点G,E是线段BD上一动点,连接AE交DH于点F,试探索当BE为何值时,AF或EF恰好等于DG长的一半.图(1)某个学习小组成员分析发现,该问题通过常规的推理计算很难得到答案,于是他尝试利用函数的知识解决这个问题,请你帮助他完成下面的探索.(1)该小组成员根据点E在BD上的不同位置,画出相应图形,测量线段BE,AF,EF的长度,得到下表的几组对应值.BE/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.06.0AF/cm1.791.801
19、.831.902.152.362.632.983.434.005.66EF/cm2.682.472.292.131.881.771.641.491.291.000操作中发现:当BE长为2.0cm时,可以直接得到此时AF的长为cm,EF的长为cm;在探究过程中,小组成员发现DG的长度无需测量即可得到,请你计算出DG的长.(2)小组成员将线段BE的长作为自变量x,AF和EF的长度分别记为yAF,yEF,并在如图(2)所示的平面直角坐标系中画出了yEF的图象.请你通过描点、连线的方法,在同一平面直角坐标系中画出yAF的图象.图(2)(3)为解决问题,还需画出函数的图象,结合函数图象可知,当AF或EF
20、是DG长的一半时,BE长的近似值为(结果保留一位小数).类型3分析实际问题,探究函数的图象与性质7.如图(1),某校准备在一个正方形花园ABCD内修建一个矩形书吧AEFG,其中点G在AD上,点E在AB上,已知正方形花园ABCD的面积为400m2,AB,AD是墙壁,BC,CD无墙壁.图(1)已知矩形书吧AEFG的面积为正方形花园面积的14,该书吧可借助花园的墙壁,只设置围栏GF,EF即可.小丁用所学的知识进行了如下探究.(1)建立函数模型由题意知,此书吧的面积为40014=100(m2),设AE=xm,则AG=100xm.设所需围栏的长度为ym,则y关于x的函数解析式为.(2)画出函数图象列表:
21、x581012.51620y2520.52020.522.25a其中,a=.请根据上表数据,在如图(2)所示的平面直角坐标系中描点,并画出y关于x的函数图象,其中,自变量x的取值范围是.图(2)(3)观察函数图象,解决问题当所用围栏最短时,AE的长为m,AG的长为m.若学校打算用20.5m的围栏建设书吧(围栏正好用完),请你给出一种围挡方案:.若围栏的长度为bm,则b的取值范围为时,每一个b值都对应两种围挡方式.8.阅读材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度20下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20时,再次自动加热
22、水箱中的水至80时,加热停止;当水箱中的水温下降到20时,再次自动加热按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y()表示水箱中水的温度,x(min)表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y及时间x.接通电源后的时间x/min012345810161820212432水箱中水的温度y/203550658064403220m80644020m的值为.(2)当0x4时,写出一个符合表中数据的函数解析式:.当4x16时,写出一个符合表中数据的函数解析式:.如图,在平面直角坐标系中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0x32时,温度y随时间x变化的函数图象.(3)接通电源后,在26min时的水温为.如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40时,距离接通电源min.
