1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 唐山市 20212022 学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案及评分 一选择题：14 ABDC 58 ADDC 二选择题：9CD 10AC 11BD 12ABC 三填空题：1349 144 152 16100 四解答题：17解：抛掷一枚骰子有 6 种等可能的结果，号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字 m 表示号骰子出现的点数是m，数字 n 表示号骰子出现的点数是 n，则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点 因此该试验的样本空间=(m，n)|m，n1，2，3，4，5，6 其中共有 36 个样本点由于
2、骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型 3 分（1）因为 A(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以 n(A)4，5 分 P(A)n(A)n()43619 6 分（2）因为 B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，所以 n(B)15，9 分 P(B)n(B)n()1536512 10 分 18解：（1）因为 a(2，1)，b(3，1)，所以 ab(23，1)2 分 因为 ab 与 c 平行，所以 3(1)2(2
3、3)0，解得 7 3 5 分（2）设与 a 垂直的单位向量的 e(x，y)则|e|1，ae0，即x2y21，2xy0 8 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 解得x55，y2 55，或x55，y2 55 10 分 所以与 a 垂直的单位向量为 e(55，2 55)或 e(55，2 55)12 分 19解：（1）证明：连结 C1B，C1BCB1O，连结 OE 四边形 CBB1C1是正方形，O 是 C1B 的中点 E 为 AB 的中点，OEAC1 2 分 AC1平面 B1CE，OEB1CE.AC1平面 B1CE.5 分（2）AC1OE，VC1-B1CEVA-B1CEVB1-ACE13SACE
4、BB1 7 分 在ABC 中，ACBC2，E 为 AB 的中点，ACB120，SACE12SACB1212223232.9 分 VC1-B1CE13SACEBB11332233.12 分 20解：（1）由正弦定理得 3sinCsinAsinCcosAsinAsinB 2 分 因为 sinBsin(AC)，所以 3sinCsinAsinAsinAcosC，因为 sinA0，所以 3sinCcosC1，即 sin(C6)1 2 4 分 因为 0C，所以6C656，B C E A O B1 C1 A1 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 所以 C66，即 C3 6 分（2）因为 2CDCBCA，所
5、以 4CD2CB2CA22|CB|CA|cosACB 8 分 所以 4a2b2ab3ab，10 分 即 ab 4 3，当且仅当 ab2 33取等号 ABC 的面积 S34ab33，所以ABC 的面积的最大值为33 12 分 21解：（1）507%3.5，则 7%分位数是第 4 项数据，为 5 2 分 5096%48，则 96%分位数是第 48 项和 49 项数据的平均数，为 21.54 分（2）设其它 40 个样本为 x1，x2，x3，x4，x40，平均数记为x-，40i=1xi234561516202326850400 所以40i=1xi280，x-280407 6 分 则其它 40 户的用
6、水量的平均数 7 50 户居民的月均用水量数据的方差记为 s12，所求 40 户居民的月均用水量数据的方差记为 s22，s12150(40i=1xi22232425262152162202232262)8236 8 分 解得40i=1xi22824 10 分 所以 s2214040i=1xi27221.6.所以这 40 户的用水量的平均数 7，方差为 21.6 12 分 22解：（1）证明：PC底面 ABCD，BM平面 ABCD，BMPC 2 分 又PABM，PAPCP，BM平面 PAC 4 分 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 AC平面 PAC，BMAC 5 分（2）由（1）得MABAB
7、C，MAABABBC 又DCAB3，MA12AD12BC，代入上式解得：ADBC3 2 7 分 AC AD2DC23 3，BM AB2AM23 62，PA AC2PC26 设 AC 与 BM 交于点 O ADBC，所以AOCOAMBCOMOB12，CO2 3，AO 3，BO 6 8 分 过 O 作 OEPA 交 PA 于点 E，连结 BE，BO平面 PAC，AP平面 PAC，BOPA EOBOO，AP平面 OEB OEB 为二面角 B-PA-C 的平面角 10 分 在PAC 中，PCAPOEAO，即36OE3，解得 EO32 tanOEBOBOE2 2 二面角 B-PA-C 的平面角的正切值 2 2 12 分 P C D M A O E B
