1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 唐山市 20212022 学年度高一年级第二学期期末考试 数学参考答案及评分 一选择题:14 ABDC 58 ADDC 二选择题:9CD 10AC 11BD 12ABC 三填空题:1349 144 152 16100 四解答题:17解:抛掷一枚骰子有 6 种等可能的结果,号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字 m 表示号骰子出现的点数是m,数字 n 表示号骰子出现的点数是 n,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点 因此该试验的样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,5,6 其中共有 36 个样本点由于
2、骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型 3 分(1)因为 A(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以 n(A)4,5 分 P(A)n(A)n()43619 6 分(2)因为 B(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),所以 n(B)15,9 分 P(B)n(B)n()1536512 10 分 18解:(1)因为 a(2,1),b(3,1),所以 ab(23,1)2 分 因为 ab 与 c 平行,所以 3(1)2(2
3、3)0,解得 7 3 5 分(2)设与 a 垂直的单位向量的 e(x,y)则|e|1,ae0,即x2y21,2xy0 8 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 解得x55,y2 55,或x55,y2 55 10 分 所以与 a 垂直的单位向量为 e(55,2 55)或 e(55,2 55)12 分 19解:(1)证明:连结 C1B,C1BCB1O,连结 OE 四边形 CBB1C1是正方形,O 是 C1B 的中点 E 为 AB 的中点,OEAC1 2 分 AC1平面 B1CE,OEB1CE.AC1平面 B1CE.5 分(2)AC1OE,VC1-B1CEVA-B1CEVB1-ACE13SACE
4、BB1 7 分 在ABC 中,ACBC2,E 为 AB 的中点,ACB120,SACE12SACB1212223232.9 分 VC1-B1CE13SACEBB11332233.12 分 20解:(1)由正弦定理得 3sinCsinAsinCcosAsinAsinB 2 分 因为 sinBsin(AC),所以 3sinCsinAsinAsinAcosC,因为 sinA0,所以 3sinCcosC1,即 sin(C6)1 2 4 分 因为 0C,所以6C656,B C E A O B1 C1 A1 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 所以 C66,即 C3 6 分(2)因为 2CDCBCA,所
5、以 4CD2CB2CA22|CB|CA|cosACB 8 分 所以 4a2b2ab3ab,10 分 即 ab 4 3,当且仅当 ab2 33取等号 ABC 的面积 S34ab33,所以ABC 的面积的最大值为33 12 分 21解:(1)507%3.5,则 7%分位数是第 4 项数据,为 5 2 分 5096%48,则 96%分位数是第 48 项和 49 项数据的平均数,为 21.54 分(2)设其它 40 个样本为 x1,x2,x3,x4,x40,平均数记为x-,40i=1xi234561516202326850400 所以40i=1xi280,x-280407 6 分 则其它 40 户的用
6、水量的平均数 7 50 户居民的月均用水量数据的方差记为 s12,所求 40 户居民的月均用水量数据的方差记为 s22,s12150(40i=1xi22232425262152162202232262)8236 8 分 解得40i=1xi22824 10 分 所以 s2214040i=1xi27221.6.所以这 40 户的用水量的平均数 7,方差为 21.6 12 分 22解:(1)证明:PC底面 ABCD,BM平面 ABCD,BMPC 2 分 又PABM,PAPCP,BM平面 PAC 4 分 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 AC平面 PAC,BMAC 5 分(2)由(1)得MABAB
7、C,MAABABBC 又DCAB3,MA12AD12BC,代入上式解得:ADBC3 2 7 分 AC AD2DC23 3,BM AB2AM23 62,PA AC2PC26 设 AC 与 BM 交于点 O ADBC,所以AOCOAMBCOMOB12,CO2 3,AO 3,BO 6 8 分 过 O 作 OEPA 交 PA 于点 E,连结 BE,BO平面 PAC,AP平面 PAC,BOPA EOBOO,AP平面 OEB OEB 为二面角 B-PA-C 的平面角 10 分 在PAC 中,PCAPOEAO,即36OE3,解得 EO32 tanOEBOBOE2 2 二面角 B-PA-C 的平面角的正切值 2 2 12 分 P C D M A O E B