1、2.5 指数与指数函数 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0， m， n N ，且 n1).于是 ， 在条件 a0， m， n N ， 且 n1下 ， 根式都可以写成分数指数幂的形式 .正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 ，我们 规定 (a0， m， n N ， 且 n1).0的正分数指数幂 等于 ； 0的负分数指数 幂 . (2)有理数指数幂的运算性质： aras ， (ar)s ， (ab)r ， 其中 a0， b0， r， s Q. 知
2、识梳理 0 mnan am?mna1mn没有意义 ar s ars arbr y ax a1 00时 ， ； 当 x0时 ， ； 当 x1 01 增函数 减函数 1.指数函数图像的画法 画指数函数 y ax(a 0， 且 a 1)的图像 ， 应抓住三个关键点： (1， a)，(0,1)， 2.指数函数的图像与底数大小的比较 如图是指数函数 (1)y ax， (2)y bx， (3)y cx， (4)y dx的图像 ， 底数 a， b， c， d与 1之间的 大 小 关系为 cd1ab0.由此我们可得到以下 规 律 ：在第一象限内 ， 指数函数 y ax(a0， a 1) 的图像 越高 ， 底数
3、越大 . 【 知识拓展 】 ? 1 ，1a . 3.指数函数 y ax(a 0， a 1)的图像和性质跟 a的取值有关 ， 要特别注意应分 a 1与 0 a 1来研究 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1) a(n N ).( ) (2)分数指数幂 可以 理解 为 个 a相乘 .( ) (3)函数 y 32x与 y 2x 1都不是指数函数 .( ) (4)若 am an(a 0， 且 a 1)， 则 m n.( ) (5)函数 y 2 x在 R上为减函数 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 n a n ( n a ) n mnamn 7 题组二 教材改编 1 2 4 5 6 2 . 化简 4 16 x 8 y 4 ( x 0 ， y 0) . 答案 解析 由题意知12 a2 ，所以 a 22 ， 所以 f ( x ) ?22x ，所以 f ( 1) ?22 1 2 . 解析 2x2y 3 . 若函数 f ( x ) a x ( a 0 ，且 a 1) 的图像经过点 P?2 ，12 ，则 f ( 1) . 2 3 7
