1、2.5 指数与指数函数 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0, m, n N ,且 n1).于是 , 在条件 a0, m, n N , 且 n1下 , 根式都可以写成分数指数幂的形式 .正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿 ,我们 规定 (a0, m, n N , 且 n1).0的正分数指数幂 等于 ; 0的负分数指数 幂 . (2)有理数指数幂的运算性质: aras , (ar)s , (ab)r , 其中 a0, b0, r, s Q. 知
2、识梳理 0 mnan am?mna1mn没有意义 ar s ars arbr y ax a1 00时 , ; 当 x0时 , ; 当 x1 01 增函数 减函数 1.指数函数图像的画法 画指数函数 y ax(a 0, 且 a 1)的图像 , 应抓住三个关键点: (1, a),(0,1), 2.指数函数的图像与底数大小的比较 如图是指数函数 (1)y ax, (2)y bx, (3)y cx, (4)y dx的图像 , 底数 a, b, c, d与 1之间的 大 小 关系为 cd1ab0.由此我们可得到以下 规 律 :在第一象限内 , 指数函数 y ax(a0, a 1) 的图像 越高 , 底数
3、越大 . 【 知识拓展 】 ? 1 ,1a . 3.指数函数 y ax(a 0, a 1)的图像和性质跟 a的取值有关 , 要特别注意应分 a 1与 0 a 1来研究 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1) a(n N ).( ) (2)分数指数幂 可以 理解 为 个 a相乘 .( ) (3)函数 y 32x与 y 2x 1都不是指数函数 .( ) (4)若 am an(a 0, 且 a 1), 则 m n.( ) (5)函数 y 2 x在 R上为减函数 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 n a n ( n a ) n mnamn 7 题组二 教材改编 1 2 4 5 6 2 . 化简 4 16 x 8 y 4 ( x 0 , y 0) . 答案 解析 由题意知12 a2 ,所以 a 22 , 所以 f ( x ) ?22x ,所以 f ( 1) ?22 1 2 . 解析 2x2y 3 . 若函数 f ( x ) a x ( a 0 ,且 a 1) 的图像经过点 P?2 ,12 ,则 f ( 1) . 2 3 7