2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十节第二课时函数的极值与最值课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十节 第二课时 函数的极值与最值 课时作业 A 组 基础对点练 1设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f ( x)，且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值，则函数 y xf ( x)的图象可能是 ( ) 解析： f(x)在 x 2 处取得极小值， 在 x 2 附近的左侧 f ( x)0.在 x 2 附近的右侧 f ( x)0，当 22(e 是自然对数的底数 )，若 f(2)是函数 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是 ( ) A 1,6 B 1,4 C 2,4 D 2,6 解析：当 x2 时，对函数 f(x) xln x a 10 的单调性进行研

2、究，求导后发现 f(x)在 (2，e)上单调递减，在 (e， ) 上单调递增，即函数 f(x)在 x2 时的最小值为 f(e)；当 x2时， f(x) (x a)2 e 是对称轴方程为 x a 的二次函数，欲使 f(2)是函数的最小值，则? af f ? a 1 a6 ?2 a6 ，故选 D. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 7 (2018 昆明市检测 )已知函数 f(x)? 22 x， x 2，34x2 3x 4， x2 ， 若不等式 a f(x) b 的解集恰好为 a， b，则 b a _. 解析：由函数 f(x)的解析式知，函数 f(x)在 ( ， 2)上单调递减，在 2，

3、 )上单调递增， f(x)min f(2) 1，若 a 1，则不等式 a f(x) b 的解集为 x1， x2 x3， x4，不合题意，所以 a1 ，此时因为 22 1 2，所以 b2 ，令 34m2 3m 4 m，解得 m 43或 m 4，取b 4.令 22 x 4 得 x 0，所以 a 0，所以 b a 4. 答案： 4 8已知函数 f(x) mx mx2 1 ln x 在 (e， ) 上有极 值点，则实数 m 的取值范围为 _ 解析： f(x) mx mx2 1 ln x m xx x ln x mx 1 ln x，定义域为 x|x 0 且x1 ， f( x) mx 2 1x x2 m

4、x 1x x 2 ，记 g(x) x2 (m 2)x 1，要使函数f(x)在 (e， ) 上有极值点，则方程 x2 (m 2)x 1 0 有两个不同的实根 x1， x2， (m 2)2 4 0，解得 m 0 或 m 4.又 x1x2 1，因为 f(x)在 (e， ) 上有极值点，不妨设 x2 e，所以 0 x1 1e e x2，由于 g(0) 1 0，所以只需? g 0，g 1e 0， 即? e2 m 1 0，1e2 m 1e 1 0，解得 m e 1e 2. 答案： (e 1e 2， ) 9设函数 f(x) ex ax 1. (1)若函数 f(x)在 R 上单调递增，求 a 的取值范围； (

5、2)当 a 0 时，设函数 f(x)的最小值为 g(a)，求证： g(a)0. 解析： (1)由题意知 f( x) ex a0 对 x R 均成立，且 ex 0，故 a 的取值范围为 a0. (2)证明：当 a 0 时，由 f( x) ex a 可得， 函数 f(x)在 ( ， ln a)上单调递减，在 (ln a， ) 上单调递增， 故函数 f(x)的最小值为 g(a) f(ln a) eln a aln a 1 a aln a 1，则 g( a) ln a， 故当 a (0,1)时， g( a) 0，当 a (1， ) 时， g( a) 0，从而可知 g(a)在 (0,1)上单调递增，在

6、(1， ) 上单调递减，且 g(1) 0，故 g(a) g(1)，即 g(a)0. 10已知函数 f(x) ax2 1(a 0)， g(x) x3 bx. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线，求 a， b 的值； (2)当 a 3， b 9 时，若函数 f(x) g(x)在区间 k,2上的最大 值为 28，求 k 的取值范围 解析： (1)f( x) 2ax， g( x) 3x2 b. 因为曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线， 所以 f(1) g(1)且 f(1)

7、g(1) ，即 a 1 1 b 且 2a 3 b， 解得 a 3， b 3. (2)记 h(x) f(x) g(x)，当 a 3， b 9 时， h(x) x3 3x2 9x 1， 所以 h( x) 3x2 6x 9. 令 h( x) 0，得 x1 3， x2 1. h( x)， h(x)在 ( ， 2上的变化情况如下表所示： x ( ， 3) 3 ( 3,1) 1 (1,2) 2 h( x) 0 0 h(x) 28 4 3 由表可知当 k 3 时，函数 h(x)在区间 k,2上的最大值为 28； 当 3 k 2 时，函数 h(x)在区间 k,2上的最大值小于 28. 因此 k 的取值范围是

8、( ， 3 B 组 能力提升练 1已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是 ( ) A ? x0 R， f(x0) 0 B函数 y f(x)的图象是中心对称图形 C若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间 ( ， x0)单调递减 D若 x0是 f(x)的极值点，则 f( x0) 0 解析：若 y f(x)有极小值点，则其导数 y f( x)必有 2 个零点，设为 x1， x2(x10，可得 x 1，令 f( x)0， f(x)单调递增，故当 x 2k 2( k Z)时， f(x)取极小值，=【 ;精品教育资源文库 】 = 其极小值为 f(2k 2) e2k 2

9、(k Z)，又 0 x2 016 ， f(x)的各极小值之和 S e2 e4 e2 016 e2 e2 0161 e2 ，故选 A. 答案： A 5 (2018 云南五市联考 )直线 x a(a 0)分别与曲线 y 2x 1， y x ln x 交于 A， B 两点，则 |AB|的最小值为 _ 解析：设 A(a， yA)， B(a， yB)，则 yA 2a 1， yB a ln a所以 |AB| |yA yB| |a 1ln a|.令 f(a) a 1 ln a，则 f( a) 1 1a，所以函数 f(a)在 (0,1)上单调递减，在 (1， ) 上单调递增，于是当 a 1 时， f(a)取得

10、最小值 2，即 |AB|min 2. 答案： 2 6 (2018 长沙市模拟 )在半径为 R 的圆内，作内接等腰 ABC，当底边上的高 h (0， t时， ABC 的面积取得最大值 3 3R24 ，则 t 的取值范围为 _ 解析：令等腰 ABC 的底边为 2x，则 x2 R2 (h R)2 2hR h2，又 S xh h2 hR h2 ，令 f(h) h2(2hR h2)， 0 h 2R，求导得 f( h) 2h2(3R 2h)，令 f( h) 0，得 h 3R2 ，当 0 h 3R2 时， f( h) 0，函数 f(h)单调递增，当 3R2 h 2R 时， f( h) 0，函数 f(h)单调

11、递减， f(h)max f(3R2) 2716R4， Smax 3 3R24 ， h3R2 (0， t，故 t 的取值范围为3R2 ， 2R) 答案： 3R2 ， 2R) 7 (2018 合肥市质检 )已知函数 f(x) xln x x k(x 1)在 (1， ) 内有唯一零点 x0，若 k (n， n 1)， n Z，则 n _. 解析：依题意，函数定义域为 (0， ) ， f( x) ln x x 1x 1 k ln x 2 k，令 ln x 2 k 0，解得 x ek 2，当 x (0， ek 2)时， f( x) 0，当 x (ek 2， )时， f( x) 0.因为 f(1) 1，且

12、函数 f(x) xln x x k(x 1)在 (1， ) 内有唯一零点 x0，所以，当 ek 2 1 时， f(x)在 (1， ) 上单调递增，此时， f(x)在 (1， ) 上无零点，不合题意当ek 21 时，由于 x ek 2时， f(x)取极小值， 若 f(ek 2) 0，则 f(x)在 (1， ) 上有两个零点，不合题意；当 ek 21 且 f(ek 2) 0 时，f(x)在 (1， ) 上无零点，不合题意；当 ek 21 且 f(ek 2) 0 时，符合题意，所以=【 ;精品教育资源文库 】 = ? ek 21 ，k ek 2 0， 令 g(k) k ek 2(k2) ， g( k

13、) 1 ek 2 0 在 (2， ) 上恒成立，所以g(k)在 (2， ) 上单调递减，因为 g(3) 3 e 0， g(4) 4 e2 0，又 k (n， n 1)， n Z，所以 3 k 4，所以 n 3. 答案： 3 8已知函数 f(x) ex(ax b) x2 4x，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 4x 4. (1)求 a， b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值 解析： (1)f( x) ex(ax a b) 2x 4. 由已知得 f(0) 4， f(0) 4，故 b 4， a b 8. 从而 a 4， b 4. (2)由 (1)

14、知 f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f( x) 4ex(x 2) 2x 4 4(x 2)? ?ex 12 . 令 f( x) 0，得 x ln 2 或 x 2. 从而当 x ( ， 2) ( ln 2， ) 时， f( x) 0； 当 x ( 2， ln 2)时， f( x) 0. 故 f(x)在 ( ， 2)， ( ln 2， ) 上单调递增，在 ( 2， ln 2)上单调递减 当 x 2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f( 2) 4(1 e 2) 9已知函数 f(x) ? ?a 12 x2 ln x， g(x) f(x) 2ax.(a R) (1)当 a 0 时，求 f

15、(x)在区间 ? ?1e， e 上的最小值； (2)若 ? x (1， ) ， g(x) 0 恒成 立，求 a 的取值范围 解析： (1)函数 f(x) ? ?a 12 x2 ln x 的定义域为 (0， ) ， 当 a 0 时， f(x) 12x2 ln x， 则 f( x) x 1x x2 1x x xx . 当 x ? ?1e， 1 时， f( x) 0；当 x 1， e时， f( x) 0， f(x)在区间 ? ?1e， 1 上是增函数，在区间 1， e上为减函数， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 f? ?1e 1 12e2， f(e) 1 e22， f(x)min f(e) 1 e22. (2)g(x) f(x) 2ax ? ?a 12 x2 2ax ln x， 则 g(x)的定义域为 (0， ) ， g( x) (2a 1)x 2a 1x a x2 2ax 1x x a x 1x ， 若 a 12，则令 g( x) 0，得 x1 1， x2 12a 1， 当 x2 x1 1，即 12 a 1 时， 在 (0,1)上有 g( x) 0，在 (1， x2)上有 g( x) 0，在 (x2， ) 上有 g( x) 0， 此时 g(x)在区间 (x2， ) 上是增函数，并且在该区间上有 g(x) (g(x2)， ) ，不合题意；