2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值课时作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 课时作业 A 组 基础对点练 1下列四个函数中，在 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A f(x) 3 x B f(x) x2 3x C f(x) 1x 1 D f(x) |x| 解析：当 x 0 时， f(x) 3 x 为减函数； 当 x ? ?0， 32 时， f(x) x2 3x 为减函数， 当 x ? ?32， 时， f(x) x2 3x 为增函数； 当 x (0， ) 时， f(x) 1x 1为增函数； 当 x (0， ) 时， f(x) |x|为减函数故选 C. 答案： C 2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是

2、( ) A y e x B y x3 C y ln x D y |x| 解析：因为对数函数 y ln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数 y e x，即 y ? ?1e x，在定义域内单调递减， 故排除选项 A；对于函数 y |x|，当 x ( ， 0)时，函数变为 y x，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 y x3在定义域 R 上为增函数故选 B. 答案： B 3 (2018 长春市模拟 )已知函数 f(x)? x2 2， x 1，2x 1， x 1， 则函数 f(x)的值域为 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C 12， ) D R 解析：当 x 1

3、 时， f(x) x2 2 ( 1， ) ；当 x 1 时， f(x) 2x 1 12， ) ，综上可知，函数 f(x)的值域为 ( 1， ) 故选 B. 答案： B 4设 f(x) x sin x，则 f(x)( ) A既是奇函数又是减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 解析： f( x) x sin( x) (x sin x) f(x)， f(x)为奇函数又 f( x)1 cos x0 ， f(x)单调递增，选 B. 答案： B 5已知函数 f(x)? x2 1， x 0，cos x， x0 ， 则下列结论正确的是 (

4、) A f(x)是偶函数 B f(x)是增函数 C f(x)是周期函数 D f(x)的值域为 1， ) 解析：因为 f() 2 1， f( ) 1，所以 f( ) f() ，所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A；因为函数 f(x)在 ( 2 ， ) 上单调递减，排除 B；函数 f(x)在 (0， )上单调递增，所以函数 f(x)不是周期函数，排除 C；因为 x 0 时， f(x) 1， x0 时，1 f(x)1 ，所以函数 f(x)的值域为 1， ) ，故选 D. 答案： D 6设 a 0 且 a1 ，则 “ 函数 f(x) ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3

5、在 R 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若函数 f(x) ax在 R 上为减函数，则有 0 a 1；若函数 g(x) (2 a)x3在 R 上为增函数，则有 2 a 0，即 a 2，所以 “ 函数 f(x) ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件，选 A. 答案： A 7函数 f(x)? x 3a， x0 且 a1) 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( ) A (0,1) B ? ?13， 1 C.? ?0， 13 D ? ?0， 23 =【

6、 ;精品教育资源文库 】 = 解析： ? 00 时， f(x)单调递减，设 a 21.2， b ? ?12 0.8， c 2log5 2，则 f(a)， f(b)， f(c)的大小关系为 ( ) A f(c)f(b)f(a) D f(c)f(a)f(b) 解 析：依题意，注意到 21.220.8 ? ?12 0.820 1 log55log54 2log520，又函数 f(x)在区间(0， ) 上是减函数，于是有 f(21.2)f(x2) 解析：幂函数 f(x) x12的值域为 0， ) ，且在定义域上单调递增，故 A 错误， B 正确， C错误， D 选项中当 x1 0 时，结论不成立，选

7、B. 答案： B 11对于函数 f(x)，若存在常数 a0 ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f(x) f(2ax)，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是 ( ) A f(x) x B f(x) x2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C f(x) tan x D f(x) cos(x 1) 解析：由 f(x)为准偶函数的定义可知，若 f(x)的图象关于 x a(a0) 对称，则 f(x)为准偶函数， A， C 中两函数的图象无对称轴， B 中函数图象的对称轴只有 x 0，而 D 中 f(x) cos(x 1)的图象关于 x k 1(k Z)对称 答案： D 12函数 的值域

8、为 _ 解析：当 x1 时， 0 2x 2，故值域为 (0,2) ( ， 0 ( ， 2) 答案： ( ， 2) 13函数 f(x) x 2x 1的值域为 _ 解析：由 2x 10 可得 x 12， 函数的定义域为 ? ?12， ， 又函数 f(x) x 2x 1在 ? ?12， 上单调递增， 当 x 12时，函数取最小值 f? ?12 12， 函数 f(x)的值域为 ? ?12， . 答案： ? ?12， 14若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， ) ，则 a _. 解析：由 f(x)? 2x a， x a22x a， x a2，可得函数 f(x)的单调递增区间为 ? ? a

9、2， ，故 3 a2，解得 a 6. 答案： 6 15已知函数 f(x) x ax(x0 ， a R)，若函数 f(x)在 ( ， 2上单调递增，则实数 a的取值范围是 _ 解析：设 x10，所以要使 y x1 x2 x1x2 ax1x20恒成立，即 a4，所以 a4 ，故函数 f(x)在 ( ， 2上单调递增时，实数a 的取值范围是 ( ， 4 答案： ( ， 4 B 组 能力提升练 1 (2018 西安一中模拟 )已知函数 f(x) x3， x0 ， x ， x 0， 若 f(2 x2) f(x)，则实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( ， 2) (1， )

10、 C ( 1,2) D ( 2,1) 解析： 当 x 0 时，两个表达式对应的函数值都为零， 函数的图象是一条连续的曲线 当 x0 时，函数 f(x) x3为增函数，当 x 0 时， f(x) ln(x 1)也是增函数， 函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2 x2) f(x)等价 于 2 x2 x，即 x2 x 2 0，解得 2 x 1.故选 D. 答案： D 2 (2018 郑州模拟 )已知函数 f(x) x xln x，若 k Z，且 k(x 1) f(x)对任意的 x 1恒成立，则 k 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析：依题意得，当 x 2

11、时， k(2 1) f(2)，即 k 2 2ln 2 2 2 4，因此满足题意的最大整数 k 的可能取值为 3.当 k 3 时，记 g(x) f(x) k(x 1)，即 g(x) xln x 2x 3(x 1)，则 g( x) ln x 1，当 1 x e 时， g( x) 0， g(x)在区间 (1， e)上单调递减；当 x e 时， g( x) 0， g(x)在区间 (e， ) 上单调递增因此， g(x)的最小值是 g(e) 3 e 0，于是有 g(x) 0 恒成立所以满足题意的最大整数 k 的值是 3，选 B. 答案： B 3若函数 f(x) x2 12ln x 1 在其定义域的一个子区

12、间 (k 1， k 1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ? ?1， 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1,2) D ? ?32， 2 解析：函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，所以 k 10 ，即 k1. 令 f( x) 4x2 12x 0，解得 x 12? ?x 12舍 .因为函数 f(x)在区间 (k 1， k 1)内不是单调函数，所以 k 1 12 k 1，得 12 k 32.综上 得 1 k 32. 答案： B 4已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， ) 上单调递增若实数 a 满足f(log2a) 2 f(1)，则

13、 a 的取值范围是 ( ) A 1,2 B ? ?0， 12 C.? ?12， 2 D (0,2 解析：由已知条件得 f( x) f(x)，则 f(log2a) 2 f(1)?f(log2a) f(log2a)2 f(1)?f(log2a) f(1)，又 f(log2a) f(|log2a|)且 f(x)在 0， ) 上单调递增， |log2a|1 ? 1log 2a1 ，解得 12 a2 ，选 C. 答案： C 5设函数 f(x) ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，则 ( ) A m 1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 B m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 C m

14、1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 D m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 解析：因为函数 f(x) ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，所以 f? ?12 f? ? 12 ，则 (m 1)ln 3 0，即 m 1，则 f(x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x2)，在 (0,1)上，当 x 增大时， 1x2减小， ln(1 x2)减小，即 f(x)在 (0,1)上是减函数，故选 B. 答案： B 6已知函数 f(x) lg(ax bx) x 中，常数 a， b 满足 a 1 b 0，且 a b 1，那么 f(x) 1 的解集为 ( ) A (0,1) B (

15、1， ) C (1,10) D (10， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 ax bx 0，即 ? ?ab x 1，解得 x 0，所以函数 f(x)的定义域为 (0， ) 因为 a 1 b 0，所以 y ax单调递增， y bx单调递增，所以 t ax bx单调递增又 y lg t单调递增，所以 f(x) lg(ax bx) x 为增函数而 f(1) lg(a b) 1 lg 1 1 1，所以 x 1 时 f(x) 1，故 f(x) 1 的解集为 (1， ) 故选 B. 答案： B 7已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 x 都有 f(f(x) 3x) 4，则 f(x) f( x)的最小值等于 ( ) A 2 B 4 C 8 D 12 解析：由 f(x)的单调性知存在唯一实数 K 使 f(K) 4，即 f(x) 3x K，令 x K 得 f(K)3K K 4，所以 K 1，从而 f(x) 3x 1，即 f(x) f( x) 3x 13x 22 3x 13x