1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 课时作业 A 组 基础对点练 1下列四个函数中，在 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A f(x) 3 x B f(x) x2 3x C f(x) 1x 1 D f(x) |x| 解析：当 x 0 时， f(x) 3 x 为减函数； 当 x ? ?0， 32 时， f(x) x2 3x 为减函数， 当 x ? ?32， 时， f(x) x2 3x 为增函数； 当 x (0， ) 时， f(x) 1x 1为增函数； 当 x (0， ) 时， f(x) |x|为减函数故选 C. 答案： C 2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是
2、( ) A y e x B y x3 C y ln x D y |x| 解析：因为对数函数 y ln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数 y e x，即 y ? ?1e x，在定义域内单调递减， 故排除选项 A；对于函数 y |x|，当 x ( ， 0)时，函数变为 y x，在其定义域内单调递减，因此排除选项 D；而函数 y x3在定义域 R 上为增函数故选 B. 答案： B 3 (2018 长春市模拟 )已知函数 f(x)? x2 2， x 1，2x 1， x 1， 则函数 f(x)的值域为 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C 12， ) D R 解析：当 x 1
3、 时， f(x) x2 2 ( 1， ) ；当 x 1 时， f(x) 2x 1 12， ) ，综上可知，函数 f(x)的值域为 ( 1， ) 故选 B. 答案： B 4设 f(x) x sin x，则 f(x)( ) A既是奇函数又是减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 解析： f( x) x sin( x) (x sin x) f(x)， f(x)为奇函数又 f( x)1 cos x0 ， f(x)单调递增，选 B. 答案： B 5已知函数 f(x)? x2 1， x 0，cos x， x0 ， 则下列结论正确的是 (
4、) A f(x)是偶函数 B f(x)是增函数 C f(x)是周期函数 D f(x)的值域为 1， ) 解析：因为 f() 2 1， f( ) 1，所以 f( ) f() ，所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A；因为函数 f(x)在 ( 2 ， ) 上单调递减，排除 B；函数 f(x)在 (0， )上单调递增，所以函数 f(x)不是周期函数，排除 C；因为 x 0 时， f(x) 1， x0 时，1 f(x)1 ，所以函数 f(x)的值域为 1， ) ，故选 D. 答案： D 6设 a 0 且 a1 ，则 “ 函数 f(x) ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3
5、在 R 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若函数 f(x) ax在 R 上为减函数，则有 0 a 1；若函数 g(x) (2 a)x3在 R 上为增函数，则有 2 a 0，即 a 2，所以 “ 函数 f(x) ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x) (2 a)x3在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件，选 A. 答案： A 7函数 f(x)? x 3a， x0 且 a1) 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( ) A (0,1) B ? ?13， 1 C.? ?0， 13 D ? ?0， 23 =【
6、 ;精品教育资源文库 】 = 解析： ? 00 时， f(x)单调递减，设 a 21.2， b ? ?12 0.8， c 2log5 2，则 f(a)， f(b)， f(c)的大小关系为 ( ) A f(c)f(b)f(a) D f(c)f(a)f(b) 解 析：依题意，注意到 21.220.8 ? ?12 0.820 1 log55log54 2log520，又函数 f(x)在区间(0， ) 上是减函数，于是有 f(21.2)f(x2) 解析：幂函数 f(x) x12的值域为 0， ) ，且在定义域上单调递增，故 A 错误， B 正确， C错误， D 选项中当 x1 0 时，结论不成立，选
7、B. 答案： B 11对于函数 f(x)，若存在常数 a0 ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f(x) f(2ax)，则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是 ( ) A f(x) x B f(x) x2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C f(x) tan x D f(x) cos(x 1) 解析：由 f(x)为准偶函数的定义可知，若 f(x)的图象关于 x a(a0) 对称，则 f(x)为准偶函数， A， C 中两函数的图象无对称轴， B 中函数图象的对称轴只有 x 0，而 D 中 f(x) cos(x 1)的图象关于 x k 1(k Z)对称 答案： D 12函数 的值域
8、为 _ 解析：当 x1 时， 0 2x 2，故值域为 (0,2) ( ， 0 ( ， 2) 答案： ( ， 2) 13函数 f(x) x 2x 1的值域为 _ 解析：由 2x 10 可得 x 12， 函数的定义域为 ? ?12， ， 又函数 f(x) x 2x 1在 ? ?12， 上单调递增， 当 x 12时，函数取最小值 f? ?12 12， 函数 f(x)的值域为 ? ?12， . 答案： ? ?12， 14若函数 f(x) |2x a|的单调递增区间是 3， ) ，则 a _. 解析：由 f(x)? 2x a， x a22x a， x a2，可得函数 f(x)的单调递增区间为 ? ? a
9、2， ，故 3 a2，解得 a 6. 答案： 6 15已知函数 f(x) x ax(x0 ， a R)，若函数 f(x)在 ( ， 2上单调递增，则实数 a的取值范围是 _ 解析：设 x10，所以要使 y x1 x2 x1x2 ax1x20恒成立，即 a4，所以 a4 ，故函数 f(x)在 ( ， 2上单调递增时，实数a 的取值范围是 ( ， 4 答案： ( ， 4 B 组 能力提升练 1 (2018 西安一中模拟 )已知函数 f(x) x3， x0 ， x ， x 0， 若 f(2 x2) f(x)，则实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) (2， ) B ( ， 2) (1， )
10、 C ( 1,2) D ( 2,1) 解析： 当 x 0 时，两个表达式对应的函数值都为零， 函数的图象是一条连续的曲线 当 x0 时，函数 f(x) x3为增函数，当 x 0 时， f(x) ln(x 1)也是增函数， 函数 f(x)是定义在 R 上的增函数因此，不等式 f(2 x2) f(x)等价 于 2 x2 x，即 x2 x 2 0，解得 2 x 1.故选 D. 答案： D 2 (2018 郑州模拟 )已知函数 f(x) x xln x，若 k Z，且 k(x 1) f(x)对任意的 x 1恒成立，则 k 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析：依题意得，当 x 2
11、时， k(2 1) f(2)，即 k 2 2ln 2 2 2 4，因此满足题意的最大整数 k 的可能取值为 3.当 k 3 时，记 g(x) f(x) k(x 1)，即 g(x) xln x 2x 3(x 1)，则 g( x) ln x 1，当 1 x e 时， g( x) 0， g(x)在区间 (1， e)上单调递减；当 x e 时， g( x) 0， g(x)在区间 (e， ) 上单调递增因此， g(x)的最小值是 g(e) 3 e 0，于是有 g(x) 0 恒成立所以满足题意的最大整数 k 的值是 3，选 B. 答案： B 3若函数 f(x) x2 12ln x 1 在其定义域的一个子区
12、间 (k 1， k 1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ? ?1， 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1,2) D ? ?32， 2 解析：函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，所以 k 10 ，即 k1. 令 f( x) 4x2 12x 0，解得 x 12? ?x 12舍 .因为函数 f(x)在区间 (k 1， k 1)内不是单调函数，所以 k 1 12 k 1，得 12 k 32.综上 得 1 k 32. 答案： B 4已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0， ) 上单调递增若实数 a 满足f(log2a) 2 f(1)，则
13、 a 的取值范围是 ( ) A 1,2 B ? ?0， 12 C.? ?12， 2 D (0,2 解析：由已知条件得 f( x) f(x)，则 f(log2a) 2 f(1)?f(log2a) f(log2a)2 f(1)?f(log2a) f(1)，又 f(log2a) f(|log2a|)且 f(x)在 0， ) 上单调递增， |log2a|1 ? 1log 2a1 ，解得 12 a2 ，选 C. 答案： C 5设函数 f(x) ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，则 ( ) A m 1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 B m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 C m
14、1，且 f(x)在 (0,1)上是增函数 D m 1，且 f(x)在 (0,1)上是减函数 解析：因为函数 f(x) ln(1 x) mln(1 x)是偶函数，所以 f? ?12 f? ? 12 ，则 (m 1)ln 3 0，即 m 1，则 f(x) ln(1 x) ln(1 x) ln(1 x2)，在 (0,1)上，当 x 增大时， 1x2减小， ln(1 x2)减小，即 f(x)在 (0,1)上是减函数，故选 B. 答案： B 6已知函数 f(x) lg(ax bx) x 中，常数 a， b 满足 a 1 b 0，且 a b 1，那么 f(x) 1 的解集为 ( ) A (0,1) B (
15、1， ) C (1,10) D (10， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由 ax bx 0，即 ? ?ab x 1，解得 x 0，所以函数 f(x)的定义域为 (0， ) 因为 a 1 b 0，所以 y ax单调递增， y bx单调递增，所以 t ax bx单调递增又 y lg t单调递增，所以 f(x) lg(ax bx) x 为增函数而 f(1) lg(a b) 1 lg 1 1 1，所以 x 1 时 f(x) 1，故 f(x) 1 的解集为 (1， ) 故选 B. 答案： B 7已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 x 都有 f(f(x) 3x) 4，则 f(x) f( x)的最小值等于 ( ) A 2 B 4 C 8 D 12 解析：由 f(x)的单调性知存在唯一实数 K 使 f(K) 4，即 f(x) 3x K，令 x K 得 f(K)3K K 4，所以 K 1，从而 f(x) 3x 1，即 f(x) f( x) 3x 13x 22 3x 13x
