2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 双曲线 A组 基础题组 1.若实数 k满足 00,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,则双曲线 C的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 3.(2017 课标全国 ,5,5 分 )已知 F是双曲线 C:x2- =1 的右焦点 ,P是 C上一点 ,且 PF与 x轴垂直 ,点 A的坐标是 (1,3),则 APF 的面积为 ( ) A. B. C. D. 4.已知 A,B为双曲线 E的左、右顶点 ,点 M在 E上 ,ABM 为等腰三角形 ,且顶角为 120, 则 E的离心率为 ( ) A. B.2 C. D. 5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(

2、 ,0),直线 y=x-1与该双曲线相交于 M、 N两点 ,MN中点的横坐标为 - ,则此双曲线的方程是 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 6.若双曲线 C1: - =1与 C2: - =1(a0,b0)的渐近线相同 ,且双曲线 C2的焦距为 4 ,则 b= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.已知双曲线过点 (4, ),且渐近 线方程为 y= x,则该双曲线的标准方程为 . 8.双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线为正方形 OABC的边 OA,OC所在的直线 ,点 B为该双曲线的焦点 .若正方形 OABC的边长为 2,则 a= . 9.(2018

3、 四川成都质检 )中心在原点 ,焦点在 x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 |F1F2|=2 ,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4,离心率之比为 37. (1)求椭圆和双曲线的方程 ; (2)若 P 为该椭圆与双曲线的一个交点 ,求 cosF 1PF2的值 . 10.已知双曲线的中心在原点 ,左 ,右焦点 F1,F2在坐标轴上 ,离心率为 ,且过点 (4,- ). (1)求双曲线的方程 ; (2)若点 M(3,m)在双曲线上 ,求证 : =0; (3)在 (2)的条件下 ,求 F 1MF2的面积 . B组 提升题组 1.已知双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点为 F,点

4、A在双曲线的渐近线上 ,OAF 是边长为 2的等边三角形(O 为原点 ),则双曲线的方程为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. - =1 B. - =1 C. -y2=1 D.x2- =1 2.已知直线 l与双曲线 C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于 A,B两点 ,若 AB的中点在该双曲线上 ,O为坐标原点 ,则 AOB 的面积为 ( ) A. B.1 C.2 D.4 3.一条斜率为 1的直线 l与离心率为 的双曲线 - =1(a0,b0)交于 P,Q两点 ,直线 l与 y轴交于 R点 ,且 =-3, =3 ,求直线和双曲线的方程 . 4.设 A、 B分别为双曲线 - =1(a

5、0,b0)的左、右顶点 ,双曲线的实轴长为 4 ,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)已知直线 y= x-2与双曲 线的右支交于 M,N两点 ,且在双曲线的右支上存在点 D,使 + =t ,求 t的值及点 D的坐标 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 当 00,16-k0,故方程 - =1表示焦点在 x轴上的双曲线 ,且实半轴的长为 4,虚半轴的长为 ,焦距 2c=2 ,离心率 e= ;方程 - =1表示焦点在 x轴上的双曲线 ,实半轴的长为,虚半轴的长为 ,焦距 2c=2 ,离心率 e= .可知两曲线的焦距相等 .故选 D. 2.A

6、 由双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,可得 =2,e= = = .故选 A. 3.D 本题考查双曲线的几何性质 . 易知 F(2,0),不妨取 P点在 x 轴上方 ,如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = PFx 轴 , P(2,3),|PF|=3, 又 A(1,3), |AP|=1,APPF, S APF = 31= .故选 D. 4.D 设双曲线的标准方程为 - =1(a0,b0),点 M在右支上 , 如图所示 ,ABM=120, 过点 M向 x轴作垂线 ,垂足为 N,则 MBN=60. ABM 为等腰三角形 ,AB=BM=2a, MN=2asin 60

7、= a,BN=2acos 60=a. 点 M坐标为 (2a, a),代入双曲线方程 - =1, 整理 ,得 =1,即 =1. e 2=1+ =2,e= . 5.B 设双曲线方程为 - =1(a0,b0).将 y=x-1代入 - =1,整理得 (b2-a2)x 2+2a2x-a2-a2b2=0.由根与系数的关系得 x1+x2= ,结合已知条件得 = =- .又 c2=a2+b2=7,解得 a2=2,b2=5,所以双曲线的方程是 - =1,故选 B. 6. 答案 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意得 , =2?b=2a,C2的焦距 2c=4 ?c= =2 ?a=2,b=4. 7.

8、答案 -y2=1 解析 根据渐近线方程为 y= x,可设双曲线方程为 x2-4y2=(0). 因为双曲线过点 (4, ),所以42-4( )2=, 即 =4. 故双曲线的标准方程为 -y2=1. 8. 答案 2 解析 由 OA,OC所在直线为渐近线 ,且 OAOC, 知两条渐近线的夹角为 90, 从而双曲线为等轴双曲线 ,则其方程为 x2-y2=a2.OB是正方形的对角线 ,且点 B是双曲线的焦点 ,则 c=2 ,根据 c2=2a2可得 a=2. 9. 解析 (1)设椭圆的方程为 + =1(ab0),双曲线的方程为 - =1(m0,n0),由题意知 c= , 则 解得 a=7,m=3, b=6

9、,n=2. 椭圆的方程为 + =1,双曲线的方程为 - =1. (2)不妨令 F1、 F2分别为左、右焦点 ,P 是第一象限的一个交点 ,则 |PF1|+|PF2|=14, |PF1|-|PF2|=6, 所以 |PF1|=10,|PF2|=4, 又 |F1F2|=2 , cosF 1PF2= = = . 10. 解析 (1)e= , 可设双曲线的方程为 x2-y2=(0). 双曲线过点 (4,- ), =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 6-10=, 即 =6, 即 - =1, 双曲线的方程为 x2-y2=6. (2)证明 :证法一 :由 (1)可知 ,双曲线中 a=b= , c=2 ,F

10、1(-2 ,0),F2(2 ,0), = , = , = =- . 点 M(3,m)在双曲线上 ,9 -m2=6,m2=3, 故 =-1,MF 1MF 2,即 =0. 证法二 :由证法一知 =(-2 -3,-m), =(2 -3,-m), =(3+2 )(3 -2 )+m2=-3+m2, 点 M(3,m)在双曲线上 , 9 -m2=6,即 m2-3=0, =0. (3)F 1MF2的底 |F1F2|=4 ,由 (2)知 m= . F 1MF2的高 h=|m|= , =6. B组 提升题组 1.D 不妨设点 A在第一象限 ,由题意可知 c=2,点 A的坐标为 (1, ),所以 = ,又 c2=a

11、2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为 x2- =1,故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.C 由题意得 ,双曲线的两条渐近线方程为 y=x, 设 A(x1,x1),B(x2,-x2),则 OAOB,AB 的中点为,又因为 AB的中点在双曲线上 ,所以 - =2,化简得 x1x2=2,所以SAOB = |OA|OB|= | x1| x2|=|x1x2|=2,故选 C. 3. 解析 e= ,b 2=2a2, 双曲线方程可化为 2x2-y2=2a2. 设直线 l的方程为 y=x+m. 由 得 x2-2mx-m2-2a2=0, =4m2+4(m2+2a2)0, 直线 l一

12、定与双曲线相交 . 设 P(x1,y1),Q(x2,y2), 则 x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2. =3 ,xR= =0, x 1=-3x2, x 2=-m,-3 =-m2-2a2. 消去 x2,得 m2=a2. =x1x2+y1y2 =x1x2+(x1+m)(x2+m) =2x1x2+m(x1+x2)+m2 =m2-4a2=-3, m=1,a 2=1,b2=2. 直线 l的方程为 y=x1, 双曲线的方程为 x2- =1. 4. 解析 (1)由题意知 a=2 , 一条渐近线方程为 y= x, 即 bx-2 y=0, = , =【 ;精品教育资源文库 】 = b 2=3, 双曲线的方程为 - =1. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), + =t , x 1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程 代入双曲线方程得 x2-16 x+84=0, 则 x1+x2=16 , 所以 y1+y2=12, 点 D在双曲线的右支上 , 解得 t=4, 点 D的坐标为 (4 ,3).