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2019届高考数学一轮复习第五章数列课堂达标29数列求和(文科)新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十九 ) 数列求和 A 基础巩固练 1 (2018 广东惠州一中等六校联考 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S3 9, S5 25,则 S7等于 ( ) A 41 B 48 C 49 D 56 解析 设 Sn An2 Bn, 由题知,? S3 9A 3B 9,S5 25A 5B 25, 解得 A 1, B 0, S7 49. 答案 C 2在数列 an中,若 an 1 ( 1)nan 2n 1,则数列 an的前 12 项和等于 ( ) A 76 B 78 C 80 D 82 解析 由已知 an 1 ( 1)nan 2n 1,得 an

2、 2 ( 1)n 1 an 1 2n 1,得 an 2 an ( 1)n(2n 1) (2n 1),取 n 1,5,9 及 n 2,6,10,结果相加可得 S12 a1 a2 a3 a4 ? a11 a12 78.故选 B. 答案 B 3已知数列 an的通项公式是 an n2sin? ?2n 12 ,则 a1 a2 a3 ? a2 018等于 ( ) A.2 0172 0182 B.2 0182 0192 C.2 0172 0172 D.2 0182 0182 解析 an n2sin? ?2n 12 ? n2, n为奇数,n2, n为偶数, a1 a2 a3 ? a2 018 12 22 32

3、 42 ? 2 0172 2 0182 (22 12) (42 32) ? (2 0182 2 0172) 1 2 3 4 ? 2 018 2 0182 0192 . 答案 B 4已知函数 f(x)? n2 当 n为奇数时 , n2 当 n为偶数时 , 且 an f(n) f(n 1),则 a1 a2a3 ? a100等于 ( ) A 0 B 100 C 100 D 10 200 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意,得 a1 a2 a3 ? a100 12 22 22 32 32 42 42 52 ? 992 1002 1002 1012 (1 2) (3 2) (4 3) ? (

4、99 100) (101 100) (1 2 ? 99 100) (2 3 ? 100 101) 50101 50103 100.故选 B. 答案 B 5对于数列 an,定义数列 an 1 an为数列 an的 “ 差数列 ” ,若 a1 2,数列 an的“ 差数列 ” 的通项为 2n,则数列 an的前 n 项和 Sn等于 ( ) A 2 B 2n C 2n 1 2 D 2n 1 2 解析 an 1 an 2n, an (an an 1) (an 1 an 2) ? (a2 a1) a1 2n 1 2n 2 ? 22 2 2 2 2n1 2 2 2n 2 2 2n, Sn2 2n 11 2 2n

5、 1 2.故选 C. 答案 C 6 (2018 北京师大附中统测 )已知数列 an: 12, 13 23, 14 24 34, 15 25 35 45, ? ,那么数列 bn ? ?1anan 1的前 n 项和为 ( ) A 4? ?1 1n 1 B 4? ?12 1n 1 C 1 1n 1 D.12 1n 1 解析 由题意知 an 1n 1 2n 1 3n 1 ? nn 1 1 2 3 ? nn 1 n2, bn 1anan 1 4? ?1n 1n 1 ,所以 b1 b2 ? bn 4? ?1 12 4? ?12 13 ? 4? ?1n 1n 1 4? ?1 12 12 13 ? 1n 1n

6、 1 4? ?1 1n 1 . 答案 A 7 (2018 广西高三适应性测试 )已知数列 an的前 n 项和 Sn n2,则数列 ? ?1an 1 1的前 n 项和 Tn _. 解析 an? 1, n 1,n2 n 2, n2 ? 1, n 1,2n 1, n2 , an 2n 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 1an 1 1 1n 2 1 14? ?1n 1n 1 , Tn 14? ?1 12 12 13 ? 1n 1n 1 14? ?1 1n 1 n4n 4. 答案 n4n 4 8设数列 an的通项公式为 an 22n 1,令 bn nan,则数列 bn的前 n 项和 Sn为 _.

7、解析 由 bn nan n2 2n 1知 Sn 12 22 3 32 5 ? n2 2n 1, 从而 22 Sn 12 3 22 5 32 7 ? n2 2n 1, 得 (1 22) Sn 2 23 25 ? 22n 1 n2 2n 1,即 Sn 19(3n 1)22n 1 2 答案 19(3n 1)22n 1 2 9 (2018 内蒙古百校联盟 3 月数学模拟试卷 )已知各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn满足 n(n 1)S2n (n2 n 1)Sn 1 0(n N*),则 S1 S2 ? S2 017 _. 解析 n(n 1)S2n (n2 n 1)Sn 1 0(n

8、N*), (Sn 1) 0, Sn 0. n(n 1)Sn 1 0, Sn 1n n 1n 1n 1. S1 S2 ? S2 017 ? ?1 12 ? ?12 13 ? ? ?12 017 12 018 2 0172 018. 故答案为: 2 0172 018. 答案 2 0172 018 10 (2017 天津 )已知 an为等差数列,前 n 项和为 Sn(n N*), bn是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0, b2 b3 12, b3 a4 2a1, S11 11b4. (1)求 an和 bn的通项公式; (2)求数列 a2nb2n 1的前 n 项和 (n N*) 解 (1)设等差

9、数列 an的公差为 d,等比数列 bn的公比为 q. 由已知 b2 b3 12,得 b1(q q2) 12,而 b1 2,所以 q2 q 6 0. 又因为 q0,解得 q 2.所以, bn 2n. 由 b3 a4 2a1,可得 3d a1 8 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 S11 11b4,可得 a1 5d 16 , 联立 ,解得 a1 1, d 3,由此可得 an 3n 2. 所以,数列 an的通项公式为 an 3n 2,数列 bn的通项公式为 bn 2n. (2)设数列 a2nb2n 1的前 n 项和为 Tn, 由 a2n 6n 2, b2n 1 24 n 1,有 a2nb2n

10、 1 (3n 1)4 n, 故 Tn 24 54 2 84 3 ? (3n 1)4 n, 4Tn 24 2 54 3 84 4 ? (3n 4)4 n (3n 1)4 n 1, 上述两式相减,得 3Tn 24 34 2 34 3 ? 34 n (3n 1)4 n 1 4n1 4 4 (3n 1)4n 1得 Tn3n 23 4n 1 83. 所以,数列 a2nb2n 1的前 n 项和为 3n 23 4 n 1 83. B 能力提升练 1已知等比数列的各项都为正数,且当 n3 时, a4a2n 4 102n,则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4, ? , 2n 1lg

11、an, ? 的前 n 项和 Sn等于 ( ) A n2 n B (n 1)2 n 1 1 C (n 1)2 n 1 D 2n 1 解析 等比数列 an的各项都为正数,且当 n3 时, a4a2n 4 102n, a2n 102n,即an 10n, 2n 1lg an 2n 1lg 10n n2 n 1, Sn 1 22 32 2 ? n2 n 1, 2Sn 12 22 2 32 3 ? n2 n, 得 Sn 1 2 22 ? 2n 1 n2 n 2n 1 n2 n (1 n)2 n 1, Sn (n 1)2 n 1. 答案 C 2 (2018 湖南怀化四模 )在正项等比数列 an和正项等差数列

12、 bn中,已知 a1, a2 017的等比中项与 b1, b2 017的等差中项相等,且 1b1 4b2 0171 ,当 a1 009取得最小值时,等差数列bn的公差 d 的取值集合为 ( ) A.?d? d 1672 B.?d? 0 d 1672 C.? ?1672 D.?d? d 32 017 解析 在正项等比数列 an和正 项等差数列 bn中, 已知 a1, a2 017的等比中项与 b1, b2 017的等差中项相等, =【 ;精品教育资源文库 】 = 可得 a1a2 017 b1 b2 0172 ,即为 a1 009 b1 009,当 a1 009取得最小值时,即为当 b1 009取

13、得最小值时 由 (b1 b2 017)? ?1b1 4b2 017 5 b2 017b1 4b1b2 0175 2 b2 017b1 4b1b2 017 9, 当且仅当 b2 017 2b1时,取得等号 再由 1b1 4b2 0171 ,可得 b1 b2 017 91b14b2 0179 , 即有 b1 b2 017取得最小值 9,此时 b2 017 2b1, 可得最小值 b1 009 92,即有 b1 1 008d 92, b1 2 016d 2b1,解得 d 1672.故选 : C. 答案 C 3在数列 an中,已知 a1 1, an 1 ( 1)nan cos(n 1) ,记 Sn 为数

14、列 an的前 n项和,则 S2 015 _. 解 an 1 ( 1)nan cos(n 1) ( 1)n 1, 当 n 2k 时, a2k 1 a2k 1, k N*, S2 015 a1 (a2 a3) ? (a2 014 a2 015) 1 ( 1)1 007 1 006. 答案 1 006 4 (2018 广西名校猜题卷 )已知数列 an是各项均不为 0 的等差数列, Sn为其前 n 项和,且满足 a2n S2n 1(n N*)若不等式 an 1 n nn 对任意的 n N*恒成立,则实数 的最大值为 _ 解析 在 a2n S2n 1中,令 n 1, n 2, 得? a21 S1a22

15、S3 ,即 ? a21 a1a1 d 2 3a1 3d , 解得 a1 1, d 2, an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1, an 1 2n 1. 当 n 为 偶 数 时 , 要 使 不 等 式 an 1 n nn 恒 成 立 , 即 需 不 等 式 n nn 2n 8n 17 恒成立, 2n 8n8 ,等号在 n 2 时取得, 此时 需满足 25 ; 当 n 为 奇 数 时 , 要 使 不 等 式 an 1 n nn 恒 成 立 , 即 需 不 等 式=【 ;精品教育资源文库 】 = n n2 2n 8n 15 恒成立, 2n 8n随 n 的增大而增大, n 1 时, 2n 8n取得最小值 6. 则 6 15 21. 综合 、 可得 的

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