1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (二十九 ) 数列求和 A 基础巩固练 1 (2018 广东惠州一中等六校联考 )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3 9， S5 25，则 S7等于 ( ) A 41 B 48 C 49 D 56 解析 设 Sn An2 Bn， 由题知，? S3 9A 3B 9，S5 25A 5B 25， 解得 A 1， B 0， S7 49. 答案 C 2在数列 an中，若 an 1 ( 1)nan 2n 1，则数列 an的前 12 项和等于 ( ) A 76 B 78 C 80 D 82 解析 由已知 an 1 ( 1)nan 2n 1，得 an
2、 2 ( 1)n 1 an 1 2n 1，得 an 2 an ( 1)n(2n 1) (2n 1)，取 n 1,5,9 及 n 2,6,10，结果相加可得 S12 a1 a2 a3 a4 ? a11 a12 78.故选 B. 答案 B 3已知数列 an的通项公式是 an n2sin? ?2n 12 ，则 a1 a2 a3 ? a2 018等于 ( ) A.2 0172 0182 B.2 0182 0192 C.2 0172 0172 D.2 0182 0182 解析 an n2sin? ?2n 12 ? n2， n为奇数，n2， n为偶数， a1 a2 a3 ? a2 018 12 22 32
3、 42 ? 2 0172 2 0182 (22 12) (42 32) ? (2 0182 2 0172) 1 2 3 4 ? 2 018 2 0182 0192 . 答案 B 4已知函数 f(x)? n2 当 n为奇数时 ， n2 当 n为偶数时 ， 且 an f(n) f(n 1)，则 a1 a2a3 ? a100等于 ( ) A 0 B 100 C 100 D 10 200 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意，得 a1 a2 a3 ? a100 12 22 22 32 32 42 42 52 ? 992 1002 1002 1012 (1 2) (3 2) (4 3) ? (
4、99 100) (101 100) (1 2 ? 99 100) (2 3 ? 100 101) 50101 50103 100.故选 B. 答案 B 5对于数列 an，定义数列 an 1 an为数列 an的 “ 差数列 ” ，若 a1 2，数列 an的“ 差数列 ” 的通项为 2n，则数列 an的前 n 项和 Sn等于 ( ) A 2 B 2n C 2n 1 2 D 2n 1 2 解析 an 1 an 2n， an (an an 1) (an 1 an 2) ? (a2 a1) a1 2n 1 2n 2 ? 22 2 2 2 2n1 2 2 2n 2 2 2n， Sn2 2n 11 2 2n
5、 1 2.故选 C. 答案 C 6 (2018 北京师大附中统测 )已知数列 an： 12， 13 23， 14 24 34， 15 25 35 45， ? ，那么数列 bn ? ?1anan 1的前 n 项和为 ( ) A 4? ?1 1n 1 B 4? ?12 1n 1 C 1 1n 1 D.12 1n 1 解析 由题意知 an 1n 1 2n 1 3n 1 ? nn 1 1 2 3 ? nn 1 n2， bn 1anan 1 4? ?1n 1n 1 ，所以 b1 b2 ? bn 4? ?1 12 4? ?12 13 ? 4? ?1n 1n 1 4? ?1 12 12 13 ? 1n 1n
6、 1 4? ?1 1n 1 . 答案 A 7 (2018 广西高三适应性测试 )已知数列 an的前 n 项和 Sn n2，则数列 ? ?1an 1 1的前 n 项和 Tn _. 解析 an? 1， n 1，n2 n 2， n2 ? 1， n 1，2n 1， n2 ， an 2n 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 1an 1 1 1n 2 1 14? ?1n 1n 1 ， Tn 14? ?1 12 12 13 ? 1n 1n 1 14? ?1 1n 1 n4n 4. 答案 n4n 4 8设数列 an的通项公式为 an 22n 1，令 bn nan，则数列 bn的前 n 项和 Sn为 _.
7、解析 由 bn nan n2 2n 1知 Sn 12 22 3 32 5 ? n2 2n 1， 从而 22 Sn 12 3 22 5 32 7 ? n2 2n 1， 得 (1 22) Sn 2 23 25 ? 22n 1 n2 2n 1，即 Sn 19(3n 1)22n 1 2 答案 19(3n 1)22n 1 2 9 (2018 内蒙古百校联盟 3 月数学模拟试卷 )已知各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn满足 n(n 1)S2n (n2 n 1)Sn 1 0(n N*)，则 S1 S2 ? S2 017 _. 解析 n(n 1)S2n (n2 n 1)Sn 1 0(n
8、N*)， (Sn 1) 0， Sn 0. n(n 1)Sn 1 0， Sn 1n n 1n 1n 1. S1 S2 ? S2 017 ? ?1 12 ? ?12 13 ? ? ?12 017 12 018 2 0172 018. 故答案为： 2 0172 018. 答案 2 0172 018 10 (2017 天津 )已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(n N*)， bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b3 12， b3 a4 2a1， S11 11b4. (1)求 an和 bn的通项公式； (2)求数列 a2nb2n 1的前 n 项和 (n N*) 解 (1)设等差
9、数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q. 由已知 b2 b3 12，得 b1(q q2) 12，而 b1 2，所以 q2 q 6 0. 又因为 q0，解得 q 2.所以， bn 2n. 由 b3 a4 2a1，可得 3d a1 8 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 S11 11b4，可得 a1 5d 16 ， 联立 ，解得 a1 1， d 3，由此可得 an 3n 2. 所以，数列 an的通项公式为 an 3n 2，数列 bn的通项公式为 bn 2n. (2)设数列 a2nb2n 1的前 n 项和为 Tn， 由 a2n 6n 2， b2n 1 24 n 1，有 a2nb2n
10、 1 (3n 1)4 n， 故 Tn 24 54 2 84 3 ? (3n 1)4 n， 4Tn 24 2 54 3 84 4 ? (3n 4)4 n (3n 1)4 n 1， 上述两式相减，得 3Tn 24 34 2 34 3 ? 34 n (3n 1)4 n 1 4n1 4 4 (3n 1)4n 1得 Tn3n 23 4n 1 83. 所以，数列 a2nb2n 1的前 n 项和为 3n 23 4 n 1 83. B 能力提升练 1已知等比数列的各项都为正数，且当 n3 时， a4a2n 4 102n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4， ? ， 2n 1lg
11、an， ? 的前 n 项和 Sn等于 ( ) A n2 n B (n 1)2 n 1 1 C (n 1)2 n 1 D 2n 1 解析 等比数列 an的各项都为正数，且当 n3 时， a4a2n 4 102n， a2n 102n，即an 10n， 2n 1lg an 2n 1lg 10n n2 n 1， Sn 1 22 32 2 ? n2 n 1， 2Sn 12 22 2 32 3 ? n2 n， 得 Sn 1 2 22 ? 2n 1 n2 n 2n 1 n2 n (1 n)2 n 1， Sn (n 1)2 n 1. 答案 C 2 (2018 湖南怀化四模 )在正项等比数列 an和正项等差数列
12、 bn中，已知 a1， a2 017的等比中项与 b1， b2 017的等差中项相等，且 1b1 4b2 0171 ，当 a1 009取得最小值时，等差数列bn的公差 d 的取值集合为 ( ) A.?d? d 1672 B.?d? 0 d 1672 C.? ?1672 D.?d? d 32 017 解析 在正项等比数列 an和正 项等差数列 bn中， 已知 a1， a2 017的等比中项与 b1， b2 017的等差中项相等， =【 ;精品教育资源文库 】 = 可得 a1a2 017 b1 b2 0172 ，即为 a1 009 b1 009，当 a1 009取得最小值时，即为当 b1 009取
13、得最小值时 由 (b1 b2 017)? ?1b1 4b2 017 5 b2 017b1 4b1b2 0175 2 b2 017b1 4b1b2 017 9， 当且仅当 b2 017 2b1时，取得等号 再由 1b1 4b2 0171 ，可得 b1 b2 017 91b14b2 0179 ， 即有 b1 b2 017取得最小值 9，此时 b2 017 2b1， 可得最小值 b1 009 92，即有 b1 1 008d 92， b1 2 016d 2b1，解得 d 1672.故选 ： C. 答案 C 3在数列 an中，已知 a1 1， an 1 ( 1)nan cos(n 1) ，记 Sn 为数
14、列 an的前 n项和，则 S2 015 _. 解 an 1 ( 1)nan cos(n 1) ( 1)n 1， 当 n 2k 时， a2k 1 a2k 1， k N*， S2 015 a1 (a2 a3) ? (a2 014 a2 015) 1 ( 1)1 007 1 006. 答案 1 006 4 (2018 广西名校猜题卷 )已知数列 an是各项均不为 0 的等差数列， Sn为其前 n 项和，且满足 a2n S2n 1(n N*)若不等式 an 1 n nn 对任意的 n N*恒成立，则实数 的最大值为 _ 解析 在 a2n S2n 1中，令 n 1， n 2， 得? a21 S1a22
15、S3 ，即 ? a21 a1a1 d 2 3a1 3d ， 解得 a1 1， d 2， an a1 (n 1)d 1 2(n 1) 2n 1， an 1 2n 1. 当 n 为 偶 数 时 ， 要 使 不 等 式 an 1 n nn 恒 成 立 ， 即 需 不 等 式 n nn 2n 8n 17 恒成立， 2n 8n8 ，等号在 n 2 时取得， 此时 需满足 25 ； 当 n 为 奇 数 时 ， 要 使 不 等 式 an 1 n nn 恒 成 立 ， 即 需 不 等 式=【 ;精品教育资源文库 】 = n n2 2n 8n 15 恒成立， 2n 8n随 n 的增大而增大， n 1 时， 2n 8n取得最小值 6. 则 6 15 21. 综合 、 可得 的
