2019届高考数学一轮复习第七章不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 基本不等式及其应用 A组 基础题组 1.下列不等式一定成立的是 ( ) A.lg lg x(x0) B.sin x+ 2(xk,kZ) C.x2+12|x|(xR) D. 1(xR) 2.当 x0时 ,函数 f(x)= 有 ( ) A.最小值 1 B.最大值 1 C.最小值 2 D.最大值 2 3. (-6a3) 的最大值为 ( ) A.9 B. C.3 D. 4.若正实数 x,y满足 x+y=2,且 M 恒成立 ,则 M的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线 ax+by-6=0(a0,b0)被圆 x2+y2-2x-4y=0截

2、得的弦长为 2 ,则 ab 的最大值是 ( ) A.9 B. C.4 D. 6.若 2x+2y=1,则 x+y的取值范围是 . 7.已知 0-1),当 x=a时 ,y 取得最小值 b,则 a+b 等于 . 9.(1)当 x0,y0,且 2x+8y-xy=0,求 : (1)xy的最小值 ; (2)x+y 的最小值 . B组 提升题组 1.若正数 a,b满足 a+b=2,则 + 的最小值是 ( ) A.1 B. C.9 D.16 2.不等式 x2+x0,y0,且 2x+5y=20. 求 :(1)u=lg x+lg y的最大值 ; (2) + 的最小值 . 4.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为

3、 162平方米的三级污水处理 池 ,池的深度一定 (平面图如图所示 ),如果池四周的围墙建造单价为 400元 /米 ,中间两道隔墙建造单价为 248元 /米 ,池底建造单价为 80元 /平方米 ,水池所有墙的厚度忽略不计 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)试设计污水处理池的长和宽 ,使总造价最低 ,并求出最低总造价 ; (2)若由于地形限制 ,该水池的长和宽都不能超过 16米 ,试设计污水处理池的长和宽 ,使总造价最低 ,并求出最低总造价 . 答案精解精析 A组 基础题组 1. C lg lg x?x2+ x(x0),即 4x2-4x+10.当 x= 时 ,4 -4 +1=0,A 错

4、 ; 当 sin x=-1时 ,sin x+ =-20,f(x)= =1. 当且仅当 x= ,即 x=1时取等号 . 所以 f(x)有最大值 1. 3.B 因为 -6a3, 所以 3-a0,a+60, 则由基本不等式可知 , = ,当且仅当 a=- 时等号成立 . 4.A 因为正实数 x,y满足 x+y=2, 所以 xy = =1,所以 1; 又 M 恒成立 , 所以 M1, 即 M的最大值为 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.B 将圆的一般方 程化为标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为 (1,2),半径为 ,故直线过圆心 ,即a+2b=6,a+2b=62 ,可得

5、ab ,当且仅当 a=2b=3时等号成立 ,即 ab的最大值是 ,故选 B. 6. 答案 (-, -2 解析 1=2 x+2y2 =2 (当且仅当 2x=2y时等号成立 ), ,2 x+y ,x+y -2. 7. 答案 解析 x(4-3x)= (3x)(4-3x) = , 当且仅当 3x=4-3x,即 x= 时 ,取等号 . 8. 答案 3 解析 y=x-4+ =x+1+ -5,因为 x-1,所以 x+10, 0, 所以由基本不等式 ,得 y=x+1+ -52 -5=1, 当且仅当 x+1= ,即 x=2时取等号 , 所以 a=2,b=1,则 a+b=3. 9. 解析 (1)y= (2x-3)

6、+ + =- + . 当 x0, 此时 + 2 =4, 当且仅当 = ,即 x=- 时取等号 . 于是 y -4+ =- ,故函数的最大值为 - . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)00, y= = = , 当且仅当 x=2-x,即 x=1时取等号 , 函数 y= 的最大 值为 . 10. 解析 (1)由 2x+8y-xy=0,得 + =1, 又因为 x0,y0, 所以 1= + 2 = , 所以 xy64, 当且仅当 x=16,y=4时 ,等号成立 , 所以 xy 的最小值为 64. (2)由 2x+8y-xy=0,得 + =1, 则 x+y= (x+y)=10+ + 10+2 =1

7、8, 当且仅当 x=12,y=6时 ,等号成立 , 所以 x+y的最小值为 18. B组 提升题组 1.B + = = = .当且仅当 = ,即 a= ,b= 时取等号 ,故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2. 答案 (-2,1) 解析 由于不等式 x2+x0,y0, 所以由基本不等式 ,得 2x+5y2 . 因为 2x+5y=20,所以 2 20,xy10, 当且仅当 2x=5y时 ,等号成立 . 因此有 解得 此时 xy 有最大值 10. 所以 u=lg x+lg y=lg(xy)lg 10=1. 所以当 x=5,y=2时 ,u=lg x+lg y有最大值 1. (2)因为 x

8、0,y0, 所以 + = = 7+2 = . 当且仅当 = 时 ,等号成立 . 由 解得 所以 + 的最小值为 . 4. 解析 (1)设总造价为 f(x)元 ,污水处理池的宽为 x米 ,则长为 米 . f(x)=400 +2482x+80162 =【 ;精品教育资源文库 】 = =1 296x+ +12 960 =1 296 +12 960, x0,f(x)1 2962 +12 960=38 880, 当且仅当 x= ,即 x=10时取等号 . 当污水处理池的长为 16.2 米 ,宽为 10米时总造价最低 ,最低总造价为 38 880元 . (2)由限制条件知 x16. 设 g(x)=x+ ,则 g(x)=1- , 因为 g(x)=1- 在 上恒大于零 , 故 g(x)在 上是增函数 , 当 x= 时 ,g(x)取最小值 ,即 f(x)取最小值 ,为 1 296 +12 960=38 882. 当污水处理池的长为 16米 ,宽为 米时总造价最低 ,最低总造价为 38 882元 .