2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 变化率与导数、导数的计算 A组 基础题组 1.f(x)=ax3+3x2+2,若 f (-1)=4,则 a的值等于 ( ) A. B. C. D. 2.已知曲线 y= -3ln x的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 ( ) A.3 B.2 C.1 D. 3.曲线 y=sin x+ex在点 (0,1)处的切线方程是 ( ) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 4.直线 y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b相切于点 A(1,3),则 2a+b 的 值等于 ( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 5

2、.若点 P是曲线 y=x2-ln x上任意一点 ,则点 P到直线 y=x-2的最小距离为 ( ) A.1 B. C. D. 6.如图 ,y=f(x)是可导函数 ,直线 l:y=kx+2是曲线 y=f(x)在 x=3处的切线 ,令 g(x)=xf(x),其中 g(x)是g(x)的导函数 ,则 g(3)= . 7.已知 f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若 f (2 017)=6,则 f (-2 017)= . 8.已知 f(x)为偶函数 ,当 x0 时 , f(x)=e-x-1-x,则曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 . 9.(2018 湖南长沙质检 )已知函数 f(x)

3、=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点 (2,-6)处的切线方程 ; (2)直线 l为曲线 y=f(x)的切线 ,且经过原点 ,求直线 l的方程及切点坐标 ; (3)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=- x+3垂直 ,求切点坐标与切线方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知函数 f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR). (1)若函数 f(x)的图象过原点 ,且在原点处的 切线斜率为 -3,求 a,b的值 ; (2)若曲线 y=f(x)存在两条垂直于 y轴的切线 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 1.(2017 四川成都第二次诊断

4、检测 )若曲线 y=f(x)=ln x+ax2(a为常数 )不存在斜率为负数的切线 ,则实数a 的取值范围是 ( ) A. B. C.(0,+) D.0,+) 2.已知 f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在交点 (0,m)处有公切线 ,则 a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设 函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点 (2, f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式 ; (2)证明 :曲线 y=f(x)上任意一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值

5、,并求此定值 . 4.已知函数 f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线 m:y=kx+9,且 f (-1)=0. (1)求 a 的值 ; (2)是否存在 k,使直线 m既是曲线 y=f(x)的切线 ,又是曲线 y=g(x)的切线 ?如果存在 ,求出 k的值 ;如果不存在 ,请 说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题易知 f (x)=3ax2+6x,f ( -1)=3a-6=4,a= . 2.A 由题意知 y= - = (x0),解得 x=3,即切点的横坐标为 3. 3.C 因为 y=sin x+ex, 所以

6、 y=cos x+ex, 所以 y|x=0=cos 0+e0=2, 所以曲线 y=sin x+ex在点 (0,1)处的切线方程为 y-1=2(x-0),即 2x-y+1=0. 4.C 由 y=x3+ax+b得 y=3x2+a,则 由此解得 所以 2a+b=1,故选 C. 5.B 过点 P作与 y=x-2平行 ,且与曲线 y=x2-ln x相切的直线 , 设 P(x0, -ln x0),则 y =2x0- . 2x 0- =1,x 0=1或 x0=- (舍去 ).P(1,1), 点 P到直线 y=x-2的最小距离 d= = . 6. 答案 0 解析 由题图可得曲线 y=f(x)在 x=3处的切线

7、的斜率等于 - ,即 f (3)=- .因为 g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf (x),g(3)=f(3)+3f (3),由题图可知 f(3)=1,所以 g(3)=1+3 =0. 7. 答案 8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题易知 f (x)=4ax3-bsin x+7, f ( -x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7 =-4ax3+bsin x+7. f (x)+f ( -x)=14, 又 f (2 017)=6, f ( -2 017)=14-6=8. 8. 答案 y=2x 解析 当 x0时 ,-x0),f(x) =ex-1+1(x0), f (1)=

8、2,故曲线 y=f(x)在点 (1,2)处的切线方程是 y-2=f (1)(x -1),即 y=2x. 9. 解析 (1)可判定点 (2,-6)在曲线 y=f(x)上 . 因为 f (x)=(x3+x-16)=3x2+1, 所以 f(x)在点 (2,-6)处的切线的斜率为 f (2)=13, 所以切线的方程为 y+6=13(x-2), 即 y=13x-32. (2)设切点坐标为 (x0,y0), 则直线 l的斜率为 f (x0)=3 +1, 所以直线 l的方程为 y=(3 +1)(x-x0)+ +x0-16, 因为直线 l过原点 ,所以 0=(3 +1)(0-x0)+ +x0-16, 整理得

9、, =-8,所以 x0=-2, 所以 y0=(-2)3+(-2)-16=-26, f (x0)=3( -2)2+1=13. 所以直线 l的方程为 y=13x,切点坐标为 (-2,-26). (3)因为切线与直线 y=- x+3 垂直 , 所以切线的斜率 k=4. 设切点的坐标为 (x0,y0), 则 f (x0)=3 +1=4,所以 x0=1. 所以 或 即切点坐标为 (1,-14)或 (-1,-18), 切线方程为 y=4(x-1)-14或 y=4(x+1)-18, 即 y=4x-18或 y=4x-14. 10. 解析 f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). =【 ;精品教育资源

10、文库 】 = (1)由题意得 解得 (2)因为曲线 y=f(x)存在两条垂直于 y轴的切线 , 所以关于 x的方程 f (x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根 , 所以 =4(1-a)2+12a(a+2)0, 即 4a2+4a+10,所以 a - . 所以 a的取值范围是 . B组 提升题组 1.D f (x)= +2ax= (x0),根据题意有 f (x)0(x0) 恒成立 ,所以 2ax2+10(x0) 恒成立 ,即2a - (x0)恒成立 ,所以 a0, 故实数 a的取值范围为 0,+). 2.C 依题意得 , f (x)=-asin x,g(x)=2x+b

11、, f (0)=g(0), -asin 0=20+b, 故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1, 因此 a+b=1,故选 C. 3. 解析 (1)方程 7x-4y-12=0 可化为 y= x-3, 当 x=2时 ,y= ,故 2a- = , 又 f (x)=a+ ,即有 a+ = , 解得 a=1,b=3. 故 f(x)=x- . (2)证明 :设 P(x0,y0)为 曲线上任意一点 ,由 (1)知 , f (x)=1+ ,则曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为y-y0= (x-x0),即 y- = (x-x0). =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 x=0,得 y=- ,从而得切

12、线与直线 x=0的交点坐标为 . 令 y=x,得 y=x=2x0,从而得切线与直线 y=x的交点坐标为 (2x0,2x0). 所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线与直线 x=0,y=x所围成的三角形的面积为 |2x0|=6. 故曲线 y=f(x)上任意一点处的切线与直线 x=0和直线 y=x所围成的三角形的面积为定值 ,此定值为 6. 4. 解析 (1)由已知得 f (x)=3ax2+6x-6a, 因为 f (-1)=0,所以 3a-6-6a=0,所以 a=-2. (2)存在 .理由如下 :由已知得 ,直线 m恒过定点 (0,9),若直线 m是曲线 y=g(x)的切线 ,则设切

13、点为(x0,3 +6x0+12). 因为 g(x0)=6x0+6, 所以切线方程为 y-(3 +6x0+12)=(6x0+6)(x-x0), 将 (0,9)代入切线方程 ,解得 x0=1. 当 x0=-1时 ,切线方程为 y=9; 当 x0=1 时 ,切线方程为 y=12x+9. 由 (1)知 f(x)=-2x3+3x2+12x-11, 由 f (x)=0得 -6x2+6x+12=0, 解得 x=-1或 x=2. 在 x=-1 处 ,y=f(x)的切线方程为 y=-18, 在 x=2处 ,y=f(x)的切线方程为 y=9, 所以 y=f(x)与 y=g(x)的公切线是 y=9. 由 f (x)=12得 -6x2+6x+12=12,解得 x=0或 x=1. 在 x=0处 ,y=f(x)的切线方程为 y=12x-11, 在 x=1处 ,y=f(x)的切线方程为 y=12x-10, 所以 y=f(x)与 y=g(x)的公切线不是 y=12x+9. 综上所述 ,y=f(x)与 y=g(x)的公切线是 y=9,此时 k=0.