2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练5平面向量基本定理及向量的坐标表示（文科）新人教A版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固 1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.(2017广东揭阳一模 )已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已 知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 a b,则 3a+2b=( )

2、 A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 4.已知在 ?ABCD中 ,=(2,8),=(-3,4),对角线 AC与 BD相交于点 M,则 =( ) A. B. C. D. 5.在 ABC中 ,点 P在 BC上 ,且 =2,点 Q是 AC的中点 ,若 =(4,3),=(1,5),则等于 ( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数 ),则 m的取值范围是 ( ) A.(- ,2)

3、B.(2,+ ) C.(- ,+ ) D.(- ,2) (2,+ ) 7.若平面内两个向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线 ,则 cos 2 等于 ( ) A. B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点 ,且 AOC=,且|OC|=2,若 =+ ,则 += ( ) A.2 B. C.2 D.4 9.(2017福建龙岩一模 )已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且 ,则 x的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.设 e1,e2是平面内一组基向量 ,且 a=e

4、1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向量 a,b的线性组合 ,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b 满足 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,b=(2,-1),则 a= . 12. 如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,M,N分别为 DC,BC 的中点 ,已知 =c,=d,则 = ,= (用 c,d 表示 ). 能力提升 13.在 ABC中 ,点 D在线段 BC的延长线上 ,且 =3,点 O 在线段 CD上 (与点 C,D不重合 ),若 =x+(1-x),则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 14.已知 a=(1,1),b=(1,-

5、1),c=(-1,2),则 c 等于 ( ) A.-a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 15. 如图 ,在 OAB中 ,P为线段 AB上的一点 ,=x+y,且 =2,则 ( ) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 16.(2017河北武邑中学一 模 )在 Rt ABC中 , A=90, 点 D是边 BC上的动点 ,且|=3,|=4,=+ ( 0, 0),则当 取得最大值时 ,|的值为 ( ) A. B.3 C. D. 17.在 ABC中 ,a,b,c分别是内角 A,B,C所对的边 ,且 3a+4b+5c=0,则 a b c= . 高考预测 18.已知向量

6、 =(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点 A,B,C能构成三角形 ,则实数 m满足的条件是 . 答案： 1.B 解析 :由题意知 ,A 选项中 e1=0,C,D选项中两个向量均共线 ,都 不符合基底条件 ,故选 B. 2.C 解析 :由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1). 又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.B 解析 :因为 a b,所以 m+4=0,所以 m=-4. 所以 b=(2,-4).所以 3a+2b=(7,-14). 4.B 解析 :因为在 ?ABCD中 ,有 ,所以 )= (-1,12)

7、=,故选 B. 5.B 解析 :如图 ,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D 解析 :因为平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数 ),所以 a,b一定不共线 ,所以 3m-2-2m0, 解得 m2, 所以 m的取值范围是 (- ,2) (2,+ ),故选 D. 7.D 解析 :由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线 ,知 2cos cos -1 1=0,所以2cos2 -1=0,所以 cos 2= 0,故选 D. 8.A 解析 :因为 |OC|=2, AOC=,C为坐标平面第一象限内一点 ,所以 C().

8、 又因为 =+ , 所以 ()= (1,0)+ (0,1)=( , ). 所以 = ,所以 += 2. 9.1 解析 :由题意 ,得 =(3,6),=(x,2). , 6x-6=0,解得 x=1. 10. - 解析 :设 e1+e2=ma+nb. 因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理 ,得所以 11.(-1,1)或 (-3,1) 解析 :由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或

9、 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12.(2d-c) (2c-d) 解析 :设 =a,=b.因为 M,N分别为 DC,BC的中点 ,所以 b,a. 又所以 即 (2d-c),(2c-d). 13.D 解析 :依题意 ,设 = ,其中 1 , 则有 + () =(1- )+. 又 =x+(1-x),且不共线 , 于是有 x=1- , 即 x的取值范围是 . 14.B 解析 :设 c= a+ b,则 (-1,2)= (1,1)+ (1,-1), 即故 c=a-b. 15.A 解析 :由题意知 ,又 =2,所以 )=, 所以 x=,y=. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.C 解析 :因为 =+ ,而 D,B,C三点共线 , 所以 += 1,所以 , 当且仅当 = 时取等号 ,此时 , 所以 D是线段 BC 的中点 , 所以 |=|=.故选 C. 17.20 15 12 解析 : 3a+4b+5c=0, 3a()+4b+5c=0. (3a-5c)+(3a-4b)=0. 在 ABC中 , 不共线 , 解得 a b c=a a a=20 15 12. 18.m 解析 :由题意得 =(-3,1),=(2-m,1-m). 若 A,B,C能构成三角形 ,则不共线 , 即 -3 (1-m)1 (2-m),解得 m .