1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固 1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.(2017广东揭阳一模 )已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已 知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 a b,则 3a+2b=( )
2、 A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 4.已知在 ?ABCD中 ,=(2,8),=(-3,4),对角线 AC与 BD相交于点 M,则 =( ) A. B. C. D. 5.在 ABC中 ,点 P在 BC上 ,且 =2,点 Q是 AC的中点 ,若 =(4,3),=(1,5),则等于 ( ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数 ),则 m的取值范围是 ( ) A.(- ,2)
3、B.(2,+ ) C.(- ,+ ) D.(- ,2) (2,+ ) 7.若平面内两个向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线 ,则 cos 2 等于 ( ) A. B.1 C.-1 D.0 8.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点 ,且 AOC=,且|OC|=2,若 =+ ,则 += ( ) A.2 B. C.2 D.4 9.(2017福建龙岩一模 )已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且 ,则 x的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.设 e1,e2是平面内一组基向量 ,且 a=e
4、1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向量 a,b的线性组合 ,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b 满足 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,b=(2,-1),则 a= . 12. 如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,M,N分别为 DC,BC 的中点 ,已知 =c,=d,则 = ,= (用 c,d 表示 ). 能力提升 13.在 ABC中 ,点 D在线段 BC的延长线上 ,且 =3,点 O 在线段 CD上 (与点 C,D不重合 ),若 =x+(1-x),则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 14.已知 a=(1,1),b=(1,-
5、1),c=(-1,2),则 c 等于 ( ) A.-a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 15. 如图 ,在 OAB中 ,P为线段 AB上的一点 ,=x+y,且 =2,则 ( ) A.x=,y= B.x=,y= C.x=,y= D.x=,y= 16.(2017河北武邑中学一 模 )在 Rt ABC中 , A=90, 点 D是边 BC上的动点 ,且|=3,|=4,=+ ( 0, 0),则当 取得最大值时 ,|的值为 ( ) A. B.3 C. D. 17.在 ABC中 ,a,b,c分别是内角 A,B,C所对的边 ,且 3a+4b+5c=0,则 a b c= . 高考预测 18.已知向量
6、 =(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点 A,B,C能构成三角形 ,则实数 m满足的条件是 . 答案： 1.B 解析 :由题意知 ,A 选项中 e1=0,C,D选项中两个向量均共线 ,都 不符合基底条件 ,故选 B. 2.C 解析 :由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1). 又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.B 解析 :因为 a b,所以 m+4=0,所以 m=-4. 所以 b=(2,-4).所以 3a+2b=(7,-14). 4.B 解析 :因为在 ?ABCD中 ,有 ,所以 )= (-1,12)
7、=,故选 B. 5.B 解析 :如图 ,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D 解析 :因为平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数 ),所以 a,b一定不共线 ,所以 3m-2-2m0, 解得 m2, 所以 m的取值范围是 (- ,2) (2,+ ),故选 D. 7.D 解析 :由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线 ,知 2cos cos -1 1=0,所以2cos2 -1=0,所以 cos 2= 0,故选 D. 8.A 解析 :因为 |OC|=2, AOC=,C为坐标平面第一象限内一点 ,所以 C().
8、 又因为 =+ , 所以 ()= (1,0)+ (0,1)=( , ). 所以 = ,所以 += 2. 9.1 解析 :由题意 ,得 =(3,6),=(x,2). , 6x-6=0,解得 x=1. 10. - 解析 :设 e1+e2=ma+nb. 因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理 ,得所以 11.(-1,1)或 (-3,1) 解析 :由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或
9、 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12.(2d-c) (2c-d) 解析 :设 =a,=b.因为 M,N分别为 DC,BC的中点 ,所以 b,a. 又所以 即 (2d-c),(2c-d). 13.D 解析 :依题意 ,设 = ,其中 1 , 则有 + () =(1- )+. 又 =x+(1-x),且不共线 , 于是有 x=1- , 即 x的取值范围是 . 14.B 解析 :设 c= a+ b,则 (-1,2)= (1,1)+ (1,-1), 即故 c=a-b. 15.A 解析 :由题意知 ,又 =2,所以 )=, 所以 x=,y=. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.C 解析 :因为 =+ ,而 D,B,C三点共线 , 所以 += 1,所以 , 当且仅当 = 时取等号 ,此时 , 所以 D是线段 BC 的中点 , 所以 |=|=.故选 C. 17.20 15 12 解析 : 3a+4b+5c=0, 3a()+4b+5c=0. (3a-5c)+(3a-4b)=0. 在 ABC中 , 不共线 , 解得 a b c=a a a=20 15 12. 18.m 解析 :由题意得 =(-3,1),=(2-m,1-m). 若 A,B,C能构成三角形 ,则不共线 , 即 -3 (1-m)1 (2-m),解得 m .
