2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪训练3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三 ) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固 一、选择题 1下列命题中的假命题是 ( ) A ? x R， x20 B ? x R,2x 10 C ? x R， lgxB” 是 “sin CsinB”的充分不必要条件；命题 q： “ ab” 是 “ ac2bc2” 的 充分不必要条件，则下列选项中正确的是 ( ) A p 真 q 假 B p 假 q 真 C p q 为假 D p q 为真 解析 在 ABC 中，若 CB，根据大角对大边，可得 cb，再由正弦定理边角互化，可得 sinCsinB，反之也成立所以在 ABC 中， CB 是

2、sinCsinB 的充要条件，故命题 p是假命题由 ab，当 c 0 时， ac2bc2不一定成立，但若 ac2bc2成立，则 ab 成立，所以ab 是 ac2bc2的必要不充分条件，故命题 q 是假命题所以 p q 为假故选 C. 答案 C 4若命题 “ ? x R， kx2 kx 10，所以方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根，即命题 p 是真命题；当 x0，函数 g(x) mx|x|在 R 上单调递增； ? m0，函数 g(x) mx2 2x 1 在 ? ?12， 上单调递减其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 解析 显然，命题 为真，命题 为假对于命题 ，由于 y mx|x

3、|? mx2， x0 ， mx2， x0 时， y mx|x|在 R 上单调递增，命题为真；对于命题 ，若 y mx2 2x 1 在 ? ?12， 上单调递减，必有? m0 恒成立当a 0 时， x 12，不满足题意；当 a0 时，要使不等式恒成立，则有? a0， 0，1 4 12 a0，a12， 所以 a12，即实数 a 的取值范围是 ?12， . 答案 ? ?12， 10 (2018 甘肃兰州一中月考 )已知命题 p： ? x R， (m 1)(x2 1)0 ，命题 q： ? x R， x2 mx 10 恒成立若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 _ 解析 当命题 p 为真命题时

4、， m 10 ，解得 m 1.当命题 q 为真命题时， m2 4112 D ? x R， f(x)1 或 f(x)2 解析 根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为 “ ? x R， f(x)1或 f(x)2” 故选 D. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 安徽安庆二模 )设命题 p： ? x0 (0， ) ， x0 1x03；命题 q： ? x (2， ) ， x22x，则下列命题为真的是 ( ) A p (綈 q) B (綈 p) q C p q D (綈 p) q 解析 对于命题 p，当 x0 4 时， x0 1x0 174 3，故命题 p 为真命题

5、；对于命题 q，当x 4 时， 24 42 16，即 ? x0 (2， ) ，使得 2x0 x20成立，故命题 q 为假命题，所以 p (綈 q)为真命题，故选 A. 答案 A 13 (2017 湖北黄冈二 模 )下列四个结论： 若 x0，则 xsinx恒成立； 命题 “ 若 x sinx 0，则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ，则 x sinx0” ； “ 命题 p q 为真 ” 是 “ 命题 p q 为真 ” 的充分不必要条件； 命题“ ? x R， x lnx0” 的否定是 “ ? x0 R， x0 lnx00 时， x sinx0 0 0，即当 x0 时， xsinx 恒成立，

6、故 正确；对于 ，命题 “ 若 x sinx 0，则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ，则 x sinx0” ，故 正确；对于 ，命题 p q 为真即 p， q 中至少有一个为真， p q 为真即 p， q 都为真，可知 “ p q 为真 ”是 “ p q 为真 ” 的充分不必要条件，故 正确；对于 ，命题 “ ? x R， x lnx0” 的否定是 “ ? x0 R， x0 lnx00” ，故 错误综上，正确结论的个数为 3，故选 C. 答案 C 14 (2017 甘肃高台一中第三次检测 )设 p： ? x ? ?1， 52 ，使函数 g(x) log2(tx2 2x 2)有意义若綈

7、p 为假命题，则实数 t 的取值范围为 _ 解析 因为命题綈 p 为假命题，所以命题 p 为真命题 ? x ? ?1， 52 ，使函数 g(x)log2(tx2 2x 2)有意义等价于 ? x ? ?1， 52 ，使 tx2 2x 20 成立，即 ? x ? ?1， 52 ，使 t2x2 2x成立令 h(x) 2x2 2x， x ? ?1， 52 ，则 ? x ? ?1， 52 ，使 t2x2 2x成立等价于 th(x)min.因为 h(x) 2x2 2x 2? ?1x 12 2 12， x ? ?1， 52 ，所以当 1x 12，即 x 2 时， h(x)min 12，所以t 12. =【

8、;精品教育资源文库 】 = 答案 ? ? 12， 15已知 m R，命题 p：对任意 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立；命题 q：存在 x 1,1，使得 m ax 成立 (1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围； (2)当 a 1，若 p 且 q 为假， p 或 q 为真，求 m 的取值范围 解 (1) 对任意 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立， (2x 2)min m2 3m，即 m2 3m 2，解得 1 m2. 因此，若 p 为真命题时， m 的取值范围是 1,2 (2) a 1，且存在 x 1,1，使得 m ax 成立， m1. 因此，命题 q 为真时，

9、 m1. p 且 q 为假， p 或 q 为真， p， q 中一个是真命题，一个是假命题 当 p 真 q 假时，由? 1 m2 ，m1 得 12，m1 ， 得 m1. 综上所述， m 的取值范围为 ( ， 1) (1,2 延伸拓展 (2017 皖南名校 4月联考 )设命题 p：函数 f(x) x3 ax 1在区间 1,1上单调递减；命题 q：函数 y ln(x2 ax 1)的值域是 R，如果命题 p 或 q 是 真命题， p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3 B ( ， 2 2,3) C (2,3 D 3， ) 解析 若 p 为真命题，则 f( x) 3x2 a0 在区间 1,1上恒成立，即 a3 x2在区间 1,1上恒成立，所以 a3 ；若 q 为真命题，则方程 x2 ax 1 0 的判别式 a2 40 ，即 a2 或 a 2.由题意知， p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时，? a3 ， 2a2， 则a ?；当 p 假 q 真时，? a3，a2 或 a 2， 则 a 2 或 2 a3.综上所述， a ( ，2 2,3)故选 B. 答案 B