1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三 ) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固 一、选择题 1下列命题中的假命题是 ( ) A ? x R, x20 B ? x R,2x 10 C ? x R, lgxB” 是 “sin CsinB”的充分不必要条件;命题 q: “ ab” 是 “ ac2bc2” 的 充分不必要条件,则下列选项中正确的是 ( ) A p 真 q 假 B p 假 q 真 C p q 为假 D p q 为真 解析 在 ABC 中,若 CB,根据大角对大边,可得 cb,再由正弦定理边角互化,可得 sinCsinB,反之也成立所以在 ABC 中, CB 是
2、sinCsinB 的充要条件,故命题 p是假命题由 ab,当 c 0 时, ac2bc2不一定成立,但若 ac2bc2成立,则 ab 成立,所以ab 是 ac2bc2的必要不充分条件,故命题 q 是假命题所以 p q 为假故选 C. 答案 C 4若命题 “ ? x R, kx2 kx 10,所以方程 x2 2ax 1 0 有两个实数根,即命题 p 是真命题;当 x0,函数 g(x) mx|x|在 R 上单调递增; ? m0,函数 g(x) mx2 2x 1 在 ? ?12, 上单调递减其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 解析 显然,命题 为真,命题 为假对于命题 ,由于 y mx|x
3、|? mx2, x0 , mx2, x0 时, y mx|x|在 R 上单调递增,命题为真;对于命题 ,若 y mx2 2x 1 在 ? ?12, 上单调递减,必有? m0 恒成立当a 0 时, x 12,不满足题意;当 a0 时,要使不等式恒成立,则有? a0, 0,1 4 12 a0,a12, 所以 a12,即实数 a 的取值范围是 ?12, . 答案 ? ?12, 10 (2018 甘肃兰州一中月考 )已知命题 p: ? x R, (m 1)(x2 1)0 ,命题 q: ? x R, x2 mx 10 恒成立若 p q 为假命题,则实数 m 的取值范围为 _ 解析 当命题 p 为真命题时
4、, m 10 ,解得 m 1.当命题 q 为真命题时, m2 4112 D ? x R, f(x)1 或 f(x)2 解析 根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为 “ ? x R, f(x)1或 f(x)2” 故选 D. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 安徽安庆二模 )设命题 p: ? x0 (0, ) , x0 1x03;命题 q: ? x (2, ) , x22x,则下列命题为真的是 ( ) A p (綈 q) B (綈 p) q C p q D (綈 p) q 解析 对于命题 p,当 x0 4 时, x0 1x0 174 3,故命题 p 为真命题
5、;对于命题 q,当x 4 时, 24 42 16,即 ? x0 (2, ) ,使得 2x0 x20成立,故命题 q 为假命题,所以 p (綈 q)为真命题,故选 A. 答案 A 13 (2017 湖北黄冈二 模 )下列四个结论: 若 x0,则 xsinx恒成立; 命题 “ 若 x sinx 0,则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ,则 x sinx0” ; “ 命题 p q 为真 ” 是 “ 命题 p q 为真 ” 的充分不必要条件; 命题“ ? x R, x lnx0” 的否定是 “ ? x0 R, x0 lnx00 时, x sinx0 0 0,即当 x0 时, xsinx 恒成立,
6、故 正确;对于 ,命题 “ 若 x sinx 0,则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ,则 x sinx0” ,故 正确;对于 ,命题 p q 为真即 p, q 中至少有一个为真, p q 为真即 p, q 都为真,可知 “ p q 为真 ”是 “ p q 为真 ” 的充分不必要条件,故 正确;对于 ,命题 “ ? x R, x lnx0” 的否定是 “ ? x0 R, x0 lnx00” ,故 错误综上,正确结论的个数为 3,故选 C. 答案 C 14 (2017 甘肃高台一中第三次检测 )设 p: ? x ? ?1, 52 ,使函数 g(x) log2(tx2 2x 2)有意义若綈
7、p 为假命题,则实数 t 的取值范围为 _ 解析 因为命题綈 p 为假命题,所以命题 p 为真命题 ? x ? ?1, 52 ,使函数 g(x)log2(tx2 2x 2)有意义等价于 ? x ? ?1, 52 ,使 tx2 2x 20 成立,即 ? x ? ?1, 52 ,使 t2x2 2x成立令 h(x) 2x2 2x, x ? ?1, 52 ,则 ? x ? ?1, 52 ,使 t2x2 2x成立等价于 th(x)min.因为 h(x) 2x2 2x 2? ?1x 12 2 12, x ? ?1, 52 ,所以当 1x 12,即 x 2 时, h(x)min 12,所以t 12. =【
8、;精品教育资源文库 】 = 答案 ? ? 12, 15已知 m R,命题 p:对任意 x 0,1,不等式 2x 2 m2 3m 恒成立;命题 q:存在 x 1,1,使得 m ax 成立 (1)若 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)当 a 1,若 p 且 q 为假, p 或 q 为真,求 m 的取值范围 解 (1) 对任意 x 0,1,不等式 2x 2 m2 3m 恒成立, (2x 2)min m2 3m,即 m2 3m 2,解得 1 m2. 因此,若 p 为真命题时, m 的取值范围是 1,2 (2) a 1,且存在 x 1,1,使得 m ax 成立, m1. 因此,命题 q 为真时,
9、 m1. p 且 q 为假, p 或 q 为真, p, q 中一个是真命题,一个是假命题 当 p 真 q 假时,由? 1 m2 ,m1 得 12,m1 , 得 m1. 综上所述, m 的取值范围为 ( , 1) (1,2 延伸拓展 (2017 皖南名校 4月联考 )设命题 p:函数 f(x) x3 ax 1在区间 1,1上单调递减;命题 q:函数 y ln(x2 ax 1)的值域是 R,如果命题 p 或 q 是 真命题, p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( , 3 B ( , 2 2,3) C (2,3 D 3, ) 解析 若 p 为真命题,则 f( x) 3x2 a0 在区间 1,1上恒成立,即 a3 x2在区间 1,1上恒成立,所以 a3 ;若 q 为真命题,则方程 x2 ax 1 0 的判别式 a2 40 ,即 a2 或 a 2.由题意知, p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时,? a3 , 2a2, 则a ?;当 p 假 q 真时,? a3,a2 或 a 2, 则 a 2 或 2 a3.综上所述, a ( ,2 2,3)故选 B. 答案 B