1、2017年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分。1、在等比数列中,则为 2、设复数满足,则的值为 3、设是定义在上的函数,若是奇函数,是偶函数,则的值为 在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,是的焦点,为的右顶点,是上位于第一象限内的动点,则四边形的面积最大值为 4、在中,若,且三条边成等比数列,则的值为 5、在正四面体中,分别在棱上,满足,且与面 平行,则的面积为 6、在平面直角坐标系中,点集,在中随机取出三个点,则这三个点两两之间距离不超过的概率为 7、设为非零实数,在平面直角坐标系中,二次曲线的焦距为,则实数的值为 8、若正整数满足,则数组的个数
2、为 二、解答题:本大题共3小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9、(本题满分16分)设为实数,不等式对所有成立,求实数的取值范围。10、(本题满分20分)设数列是等差数列,数列满足,(1)证明:数列也是等差数列;(2) 设数列、的公差均是,并且存在正整数,使得是整数,求的最小值。11、(本题满分20分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线经过上一点作一条倾斜角为的直线,与交于两个不同的点,求的取值范围。2017年全国高中数学联合竞赛二试(B卷)一、(本题满分40分)设实数满足,令,证明:二、(本题满分40分)给定正整数 ,证明:存在正整数 ,使得可将正整数集分拆为个互不相交的子集,每个子集中均不存在个数(可以相同),满足三、(本题满分50分)如图,点是锐角的外接圆上弧的中点,直线与圆过点的切线分别相交于点,与的交点为,与的交点为,与的交点为求证:平分线段 (答题时请将图画在答卷纸上) 四、(本题满分50分)。设,集合,求的元素个数的最大值。