1、2017年全国高中数学联合竞赛一试（B卷）一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。1、在等比数列中，则为 2、设复数满足，则的值为 3、设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，是的焦点，为的右顶点，是上位于第一象限内的动点，则四边形的面积最大值为 4、在中，若，且三条边成等比数列，则的值为 5、在正四面体中，分别在棱上，满足，且与面 平行，则的面积为 6、在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过的概率为 7、设为非零实数，在平面直角坐标系中，二次曲线的焦距为，则实数的值为 8、若正整数满足，则数组的个数
2、为 二、解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9、（本题满分16分）设为实数，不等式对所有成立，求实数的取值范围。10、（本题满分20分）设数列是等差数列，数列满足，（1）证明：数列也是等差数列；（2） 设数列、的公差均是，并且存在正整数，使得是整数，求的最小值。11、（本题满分20分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线经过上一点作一条倾斜角为的直线，与交于两个不同的点，求的取值范围。2017年全国高中数学联合竞赛二试（B卷）一、（本题满分40分）设实数满足，令，证明：二、（本题满分40分）给定正整数 ，证明：存在正整数 ，使得可将正整数集分拆为个互不相交的子集，每个子集中均不存在个数（可以相同），满足三、（本题满分50分）如图，点是锐角的外接圆上弧的中点，直线与圆过点的切线分别相交于点,与的交点为，与的交点为，与的交点为求证：平分线段 （答题时请将图画在答卷纸上） 四、（本题满分50分）。设，集合，求的元素个数的最大值。
