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20春北师八数下 解题技巧专题:利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题.doc

1、解题技巧专题:利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题1(2017恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元(1)求男式单车和女式单车的单价;(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?2(2017衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据图中信息,解答下列问题(1)设租车时间为

2、x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,y1,y2与x的函数关系如图所示,根据图象分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算3某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x2)个羽毛球,供社区居民免费借用该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市

3、购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答下列问题:(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案参考答案与解析1解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据题意得解得答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m4)辆,根据题意得解得9m12.m为整数,m的值可以是9,10,11,12,即该社区有四种购置方案设购置总费用为W元,则W2000(m4)1500m3500m8000.W随m的增大而增大,当m9时

4、,W取得最小值,最小值为35009800039500.答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元2解:(1)设y1k1x80,把点(1,95)代入得95k180,解得k115,y115x80(x0)设y2k2x,把(1,30)代入得k230,y230x(x0)(2)当y1y2时,15x8030x,解得x.当y1y2时,15x8030x,解得x.当y1y2时,15x8030x,解得x.当租车时间为小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时时,选择甲公司合算3解:(1)yA(3010310x

5、)90%27x270,yB30103(10x210)30x240.(2)当yAyB时,27x27030x240,解得x10;当yAyB时,27x27030x240,解得x10;当yAyB时,27x27030x240,解得x10.当2x10时,到B超市购买划算;当x10时,两家超市都一样;当x10时,到A超市购买划算(3)x1510,选择在A超市购买,yA2715270675(元);可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,后在A超市购买剩下的羽毛球(101520)130(个),则共需费用为103013030.9651(元)651675,最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍,后在A超市购买130个羽毛球 第 3 页 共 3 页

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