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2021-2022年湖北省中考数学真题分类-专题9图形的变化(含答案).docx

1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题9图形的变化一选择题(共20小题)1(2022鄂州)孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()ABCD2(2022鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是()ABCD3(2022鄂州)如图,定直线MNPQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC12,BC在两直线间运动过程中始终有BCQ60点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,且AEBCDF,AE4,DF8,AD243,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为()A2

2、413B2415C1213D12154(2022湖北)如图是一个立体图形的三视图,该立体图形是()A长方体B正方体C三棱柱D圆柱5(2022荆州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:BC1:2,连接AC,过点O作OPAB交AC的延长线于P若P(1,1),则tanOAP的值是()A33B22C13D36(2022十堰)下列几何体中,主视图与俯视图的形状不一样的几何体是()ABCD7(2022十堰)如图,某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB如果OA:OCOB:OD3,且量得CD3cm,则零件的厚度

3、x为()A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm8(2022十堰)如图,坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB,当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为m,则大树AB的高为()Am(cossin)Bm(sincos)Cm(costan)Dmsin-mcos9(2022随州)如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是()A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同10(2022宜昌)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是()ABCD11(2022随州)如图,已知点B,D,C在同一直线的水平地面上,在点

4、C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为,若CD,则建筑物AB的高度为()Aatan-tanBatan-tanCatantantan-tanDatantantan-tan12(2022孝感)如图,在矩形ABCD中,ABBC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F下列结论:四边形AECF是菱形;AFB2ACB;ACEFCFCD;若AF平分BAC,则CF2BF其中正确结论的个数是()A4B3C2D113(2022孝感)下列图形中,对称轴条数最多的是()A等边三角形B矩形C正方形D圆14(20

5、22孝感)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱15(2022武汉)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是()ABCD16(2021黄石)如图,ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(1,0),现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90,则旋转后点C的坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,2)D(3,2)17(2021荆州)若点P(a+1,22a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为()ABCD18(2021十堰)如图,小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间

6、的水平距离BC为15m,AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是()A(153+32)mB53mC153mD(53+32)m19(2021随州)如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为,已知sincos=35,则梯子顶端上升了()A1米B1.5米C2米D2.5米20(2021黄冈)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A正三角形B正方形C正六边形D圆二填空题(共5小题)21(2022十堰)如图,扇形AOB中,AOB90,OA2,点C为O

7、B上一点,将扇形AOB沿AC折叠,使点B的对应点B落在射线AO上,则图中阴影部分的面积为 22(2022随州)如图1,在矩形ABCD中,AB8,AD6,E,F分别为AB,AD的中点,连接EF如图2,将AEF绕点A逆时针旋转角(090),使EFAD,连接BE并延长交DF于点H则BHD的度数为 ,DH的长为 23(2022孝感)如图,有甲乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45,C点的俯角为58,BC为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑物的高度AB为 m(sin580.85,cos580.53,tan581.60,结果保留整数)24(2022武汉)如图,沿

8、AB方向架桥修路,为加快施工进度,在直线AB上湖的另一边的D处同时施工取ABC150,BC1600m,BCD105,则C,D两点的距离是 m25(2021武汉)如图,海中有一个小岛A一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上;航行12nmile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30方向上小岛A到航线BC的距离是 nmile(31.73,结果用四舍五入法精确到0.1)三解答题(共7小题)26(2022湖北)小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图,已知测角仪的高度为1.58米,她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30,接着朝旗杆方向前进20米到达C处,在D点观测旗杆顶端E的仰角为60,求旗

9、杆EF的高度(结果保留小数点后一位)(参考数据:31.732)27(2022鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30若斜坡CF的坡比1:3,铅垂高度DG30米(点E、G、C、B在同一水平线上)求:(1)两位市民甲、乙之间的距离CD;(2)此时飞机的高度AB(结果保留根号)28(2022荆州)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图,某校学生测量其高AB(含底座),先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32,再由点C向城

10、徽走6.6m到E处,测得顶端A的仰角为45已知B,E,C三点在同一直线上,测角仪离地面的高度CDEF1.5m,求城徽的高AB(参考数据:sin320.530,cos320.848,tan320.625)29(2021襄阳)在ABC中,ACB90,ACBC=m,D是边BC上一点,将ABD沿AD折叠得到AED,连接BE(1)特例发现如图1,当m1,AE落在直线AC上时求证:DACEBC;填空:CDCE的值为 ;(2)类比探究如图2,当m1,AE与边BC相交时,在AD上取一点G,使ACGBCE,CG交AE于点H探究CGCE的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;(3)拓展运用在(2)的条件下,当m

11、=22,D是BC的中点时,若EBEH6,求CG的长30(2021襄阳)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52,观测旗杆底部B的仰角为45,求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位参考数据:sin520.79,cos520.62,tan521.28,21.41)31(2021鄂州)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由A地出发,途经B地去往C地,如图当他由A地出发时,发现他的北偏东45方向有一信号发射塔P他由A地沿正东方向骑行42km到达B地,此时发现信号塔P在他的北偏东15方向,然后他由B地沿北偏东75方向骑行12km到达C地(1)求A

12、地与信号发射塔P之间的距离;(2)求C地与信号发射塔P之间的距离(计算结果保留根号)32(2021荆门)某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为10(3+3)海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上,当海监船行驶202海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东45方向上(1)求A,P之间的距离AP;(2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域?2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题9图形的变化参考答案与试题解析一选择题(共20小题)1【解答】解:

13、选项A、B、C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D2【解答】解:该几何体的主视图为:一共有两列,左侧有三个正方形,右侧有一个正方形,所以A选项正确,故选:A3【解答】解:如图,作DLPQ于L,过点A作PQ的垂线,过点D作PQ的平行线,它们交于点R,延长DF至T,使DTBC12,连接AT,AT交MN于B,作BCBC,交PQ于C,则当BC在BC时,AB+CD最小,最小值为AT的长,可得AKAEsin60=32AE=23,DL=32DF=4

14、3,32BC=63,AR23+63+43=123,AD243,sinADR=ARAD=12,ADR30,PFD960,ADT90,AT=AD2+DT2=(243)2+122=1213,故答案为:C4【解答】解:根据三视图可知,该立体图形是长方体,故选:A5【解答】解:如图,过点P作PQx轴于点Q,OPAB,CABCPO,ABCCOP,OCPBCA,CP:ACOC:BC1:2,AOCAQP90,COPQ,OQ:AOCP:AC1:2,P(1,1),PQOQ1,AO2,tanOAP=PQAQ=12+1=13故选:C6【解答】解:A、正方体的主视图与俯视图都是正方形,故A不符合题意;B、圆柱的主视图与

15、俯视图都是长方形,故B不符合题意;C、圆锥的主视图是等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心,故C符合题意;D、球体的主视图与俯视图都是圆形,故D不符合题意;故选:C7【解答】解:OA:OCOB:OD3,CODAOB,CODAOB,AB:CD3,CD3cm,AB9cm,某零件的外径为10cm,零件的厚度x为:(109)2120.5(cm),故选:B8【解答】解:过点C作水平地面的平行线,交AB的延长线于D,则BCD,在RtBCD中,BCm,BCD,则BDBCsinBCDmsin,CDBCcosBCDmcos,在RtACD中,ACD45,则ADCDmcos,ABADBDmcosmsinm(cossin)

16、,故选:A9【解答】解:该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图,均为半圆;俯视图是一个圆故选:A10【解答】解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合,所以D选项符合题意,故选:D11【解答】解:设ABx,在RtABD中,tan=ABBD=xBD,BD=xtan,BCBD+CDa+xtan,在RtABC中,tan=ABBC=xa+xtan,解得x=atantantan-tan故选:D12【解答】解:根据题意知,BF垂直平分AC,在AOE和COF中,EAO=FCOAOE=COF=90AO=CO,AOECOF(AAS),OEOF,AEAFCFCE,即四边形AECF是

17、菱形,故结论正确;AFBFAO+ACB,AFFC,FAOACB,AFB2ACB,故结论正确;S四边形AECFCFCD=12ACOE2=12ACEF,故结论不正确;若AF平分BAC,则BAFFACCAD=139030,AF2BF,CFAF,CF2BF,故结论正确;故选:B13【解答】解:等边三角形有三条对称轴,矩形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,圆有无数条对称轴,所以对称轴条数最多的图形是圆故选:D14【解答】解:由三视图可知,这个几何体是直三棱柱故选:C15【解答】解:选项A、B、C不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样

18、的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D16【解答】解:观察图象,可知C(2,3),故选:B17【解答】解:点P(a+1,22a)关于x轴的对称点在第四象限,点P在第一象限,a+102-2a0,解得:1a1,在数轴上表示为:,故选:C18【解答】解:由题意可得,四边形ABCD是矩形,BC15m,AB1.5m,BCAD15m,ABCD1.5m,在RtADE中,EAD30,AD15m,DEADtanEAD1533=53(m),CECD+DE(53+1.5)(m)故选:D19【解答】解:如图所示,在RtABC中,ACsinAB=3510=6(米);在R

19、tDEC中,DCcosDE=3510=6(米),EC=DE2-DC2=100-36=8(米);AEECAC862(米)故选:C20【解答】解:A正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意;B正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意;C正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意;D圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意故选:A二填空题(共5小题)21【解答】解:连接AB,AOB90,OA2,OBOA2,AB=22+22=22,设OCx,则BCBC2x,OB22-2,则x2+(22-2)2(2x)2,解得x22-2,阴影部分的面积是:90

20、22360-(22-2)222=+442,故答案为:+44222【解答】解:如图,设EF交AD于点J,AD交BH于点O,过点E作EKAB于点KEAFBAD90,DAFBAE,AFAD=AEAB=12,AFAE=ADAB,DAFBAE,ADFABE,DOHAOB,DHOBAO90,BHD90,AF3,AE4,EAF90,EF=32+42=5,EDAD,12AEAF=12EFAJ,AJ=125,EJ=AE2-AJ2=42-(125)2=165,EJAB,OJOA=EJAB,OJOJ+125=1658,OJ=85,OAAJ+OJ=125+85=4,OB=AB2+AO2=42+82=45,ODADAO

21、642,cosODHcosABO,DHOD=ABBO,DH2=845,DH=455故答案为:90,45523【解答】解:过点D作DEAB于点E,如图则BECD6m,ADE45,ACB58,在RtADE中,ADE45,设AExm,则DExm,BCxm,ABAE+BE(6+x)m,在RtABC中,tanACBtan58=ABBC=6+xx1.60,解得x10,AB16m故答案为:1624【解答】解:过点C作CEBD,垂足为EABC150,DBC30在RtBCE中,BC1600m,CE=12BC800m,BCE60BCD105,ECD45在RtDCE中,cosECD=CECD,CD=CEcos45=

22、80022 8002(m)故答案为:800225【解答】解:过点A作AEBC交BC的延长线于点E,由题意得,BAE60,CAE30,ABC30,ACE60,BACACEABC30,BACABC,ACBC12nmile,在RtACE中,sinACE=AEAC,AEACsinACE6310.4(nmile),故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile,故答案为10.4三解答题(共7小题)26【解答】解:过点D作DGEF于点G,则A,D,G三点共线,BCAD20米,ABCDFG1.58米,设DGx米,则AG(20+x)米,在RtDEG中,EDG60,tan60=EGDG=EGx=3,解得EG=3x

23、,在RtAEG中,EAG30,tan30=EGAG=3x20+x=33,解得x10,EG103米,EFEG+FG18.9米旗杆EF的高度约为18.9米27【解答】解:(1)斜坡CF的坡比1:3,DG30米,DGGC=13,GC3DG90(米),在RtDGC中,DC=DG2+GC2=302+902=3010(米),两位市民甲、乙之间的距离CD为3010米;(2)过点D作DHAB,垂足为H,则DGBH30米,DHBG,设BCx米,在RtABC中,ACB45,ABBCtan45x(米),AHABBH(x30)米,在RtADH中,ADH30,tan30=AHDH=x-30x+90=33,x60+303

24、,经检验:x603+90是原方程的根,AB(603+90)米,此时飞机的高度AB为(603+90)米28【解答】解:延长DF交AB于点G,则AGF90,DFCE6.6米,CDEFBG1.5米,设FGx米,DGFG+DF(x+6.6)米,在RtAGF中,AFG45,AGFGtan45x(米),在RtAGD中,ADG32,tan32=AGDG=xx+6.60.625,x11,经检验:x11是原方程的根,ABAG+BG11+1.512.5(米),城徽的高AB约为12.5米29【解答】解(1)如图1,延长AD交BE于F,由折叠知,AFB90ACB,DAC+ADCBDF+EBC90,ADCBDF,DAC

25、EBC;由知,DACEBC,m1,ACBC,ACDBCE,ACDBCE(ASA),CDCE,CDCE=1,故答案为1(2)如图2,延长AD交BE于F,由(1)知,DACEBC,ACGBCE,ACGBCE,CGCE=ACBC=m;(3)由折叠知,AFB90,BFFE,点D是BC的中点,BDCD,DF是BCE的中位线,DFCE,BECBFD90,AGCECG,GAHCEA,由(2)知,ACGBCE,AGCBEC90,ACCD=AC12BC=2m=2,CGAG=tanGAC=DCAC=12,设CGx,则AG=2x,BE2x,AGCE,AGHECH(AAS),AHEH,GHCH,GH=12x,在RtA

26、GH中,根据勾股定理得,AH=AG2+GH2=32x,EBEH6,2x32x6,x=2或x=-2(舍),即CG=230【解答】解:在RtBCD中,tanBDC=BCCD,BCCDtanBDC20tan4520(m),在RtACD中,tanADC=ACCD,ACCDtanADC20tan52201.2825.6(m),ABACBC5.6(m)答:旗杆AB的高度约为5.6m31【解答】解:(1)依题意知:PAB45,PBG15,GBC75,过点B作BDAP于D点,DAB45,AB=42,ADBD4,ABDGBD45,GBP15,PBD60,BD4,PD=43,PA(4+43)(km);(2)PBD

27、60,BD4,PB8,过点P作PEBC于E,PBG15,GBC75,PBE60,PB8,BE4,PE=43,BC12,CE8,PC=PE2+CE2=47(km)32【解答】解:(1)过点P作PCAB,交AB的延长线于点C,由题意得,PAC30,PBC45,AB202,设PCx,则BCx,在RtPAC中,tan30=PCAC=xx+202=33,x106+102,PA2x206+202,答:A,P之间的距离AP为(206+202)海里;(2)因为PC10(3+3)106+102-30103=10(3+1)(2-3)0,所以有触礁的危险;设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,作PEBD,垂足为E,当P到BD的距离PE10(3+3)海里时,有sinPBE=10(3+3)2PC=10(3+3)20(3+1)=32,PBD60,CBD604515,901575,因此,要小于75才安全通过,答:海监船由B处开始沿南偏东小于75的方向航行能安全通过这一海域

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