1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题9图形的变化一选择题（共20小题）1（2022鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（2022鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）ABCD3（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE4，DF8，AD243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）A2
2、413B2415C1213D12154（2022湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱5（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）A33B22C13D36（2022十堰）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）ABCD7（2022十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB如果OA：OCOB：OD3，且量得CD3cm，则零件的厚度
3、x为（）A0.3cmB0.5cmC0.7cmD1cm8（2022十堰）如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）Am（cossin）Bm（sincos）Cm（costan）Dmsin-mcos9（2022随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同10（2022宜昌）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD11（2022随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点
4、C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若CD，则建筑物AB的高度为（）Aatan-tanBatan-tanCatantantan-tanDatantantan-tan12（2022孝感）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D113（2022孝感）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B矩形C正方形D圆14（20
5、22孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱15（2022武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD16（2021黄石）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）17（2021荆州）若点P（a+1，22a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）ABCD18（2021十堰）如图，小明利用一个锐角是30的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间
6、的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A（153+32）mB53mC153mD（53+32）m19（2021随州）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sincos=35，则梯子顶端上升了（）A1米B1.5米C2米D2.5米20（2021黄冈）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C正六边形D圆二填空题（共5小题）21（2022十堰）如图，扇形AOB中，AOB90，OA2，点C为O
7、B上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为 22（2022随州）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF如图2，将AEF绕点A逆时针旋转角（090），使EFAD，连接BE并延长交DF于点H则BHD的度数为 ，DH的长为 23（2022孝感）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为45，C点的俯角为58，BC为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 m（sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）24（2022武汉）如图，沿
8、AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工取ABC150，BC1600m，BCD105，则C，D两点的距离是 m25（2021武汉）如图，海中有一个小岛A一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上小岛A到航线BC的距离是 nmile（31.73，结果用四舍五入法精确到0.1）三解答题（共7小题）26（2022湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60，求旗
9、杆EF的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732）27（2022鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30若斜坡CF的坡比1：3，铅垂高度DG30米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB（结果保留根号）28（2022荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城
10、徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CDEF1.5m，求城徽的高AB（参考数据：sin320.530，cos320.848，tan320.625）29（2021襄阳）在ABC中，ACB90，ACBC=m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：CDCE的值为 ；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究CGCE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m
11、=22，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长30（2021襄阳）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，21.41）31（2021鄂州）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一信号发射塔P他由A地沿正东方向骑行42km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15方向，然后他由B地沿北偏东75方向骑行12km到达C地（1）求A
12、地与信号发射塔P之间的距离；（2）求C地与信号发射塔P之间的距离（计算结果保留根号）32（2021荆门）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+3）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶202海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45方向上（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题9图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1【解答】解：
13、选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D2【解答】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以A选项正确，故选：A3【解答】解：如图，作DLPQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DTBC12，连接AT，AT交MN于B，作BCBC，交PQ于C，则当BC在BC时，AB+CD最小，最小值为AT的长，可得AKAEsin60=32AE=23，DL=32DF=4
14、3，32BC=63，AR23+63+43=123，AD243，sinADR=ARAD=12，ADR30，PFD960，ADT90，AT=AD2+DT2=(243)2+122=1213，故答案为：C4【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A5【解答】解：如图，过点P作PQx轴于点Q，OPAB，CABCPO，ABCCOP，OCPBCA，CP：ACOC：BC1：2，AOCAQP90，COPQ，OQ：AOCP：AC1：2，P（1，1），PQOQ1，AO2，tanOAP=PQAQ=12+1=13故选：C6【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与
15、俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C7【解答】解：OA：OCOB：OD3，CODAOB，CODAOB，AB：CD3，CD3cm，AB9cm，某零件的外径为10cm，零件的厚度x为：（109）2120.5（cm），故选：B8【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则BCD，在RtBCD中，BCm，BCD，则BDBCsinBCDmsin，CDBCcosBCDmcos，在RtACD中，ACD45，则ADCDmcos，ABADBDmcosmsinm（cossin）
16、，故选：A9【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆故选：A10【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D11【解答】解：设ABx，在RtABD中，tan=ABBD=xBD，BD=xtan，BCBD+CDa+xtan，在RtABC中，tan=ABBC=xa+xtan，解得x=atantantan-tan故选：D12【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，在AOE和COF中，EAO=FCOAOE=COF=90AO=CO，AOECOF（AAS），OEOF，AEAFCFCE，即四边形AECF是
17、菱形，故结论正确；AFBFAO+ACB，AFFC，FAOACB，AFB2ACB，故结论正确；S四边形AECFCFCD=12ACOE2=12ACEF，故结论不正确；若AF平分BAC，则BAFFACCAD=139030，AF2BF，CFAF，CF2BF，故结论正确；故选：B13【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故选：D14【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选：C15【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样
18、的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D16【解答】解：观察图象，可知C（2，3），故选：B17【解答】解：点P（a+1，22a）关于x轴的对称点在第四象限，点P在第一象限，a+102-2a0，解得：1a1，在数轴上表示为：，故选：C18【解答】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC15m，AB1.5m，BCAD15m，ABCD1.5m，在RtADE中，EAD30，AD15m，DEADtanEAD1533=53（m），CECD+DE（53+1.5）（m）故选：D19【解答】解：如图所示，在RtABC中，ACsinAB=3510=6（米）；在R
19、tDEC中，DCcosDE=3510=6（米），EC=DE2-DC2=100-36=8（米）；AEECAC862（米）故选：C20【解答】解：A正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A二填空题（共5小题）21【解答】解：连接AB，AOB90，OA2，OBOA2，AB=22+22=22，设OCx，则BCBC2x，OB22-2，则x2+（22-2）2（2x）2，解得x22-2，阴影部分的面积是：90
20、22360-(22-2)222=+442，故答案为：+44222【解答】解：如图，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EKAB于点KEAFBAD90，DAFBAE，AFAD=AEAB=12，AFAE=ADAB，DAFBAE，ADFABE，DOHAOB，DHOBAO90，BHD90，AF3，AE4，EAF90，EF=32+42=5，EDAD，12AEAF=12EFAJ，AJ=125，EJ=AE2-AJ2=42-(125)2=165，EJAB，OJOA=EJAB，OJOJ+125=1658，OJ=85，OAAJ+OJ=125+85=4，OB=AB2+AO2=42+82=45，ODADAO
21、642，cosODHcosABO，DHOD=ABBO，DH2=845，DH=455故答案为：90，45523【解答】解：过点D作DEAB于点E，如图则BECD6m，ADE45，ACB58，在RtADE中，ADE45，设AExm，则DExm，BCxm，ABAE+BE（6+x）m，在RtABC中，tanACBtan58=ABBC=6+xx1.60，解得x10，AB16m故答案为：1624【解答】解：过点C作CEBD，垂足为EABC150，DBC30在RtBCE中，BC1600m，CE=12BC800m，BCE60BCD105，ECD45在RtDCE中，cosECD=CECD，CD=CEcos45=
22、80022 8002（m）故答案为：800225【解答】解：过点A作AEBC交BC的延长线于点E，由题意得，BAE60，CAE30，ABC30，ACE60，BACACEABC30，BACABC，ACBC12nmile，在RtACE中，sinACE=AEAC，AEACsinACE6310.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4三解答题（共7小题）26【解答】解：过点D作DGEF于点G，则A，D，G三点共线，BCAD20米，ABCDFG1.58米，设DGx米，则AG（20+x）米，在RtDEG中，EDG60，tan60=EGDG=EGx=3，解得EG=3x
23、，在RtAEG中，EAG30，tan30=EGAG=3x20+x=33，解得x10，EG103米，EFEG+FG18.9米旗杆EF的高度约为18.9米27【解答】解：（1）斜坡CF的坡比1：3，DG30米，DGGC=13，GC3DG90（米），在RtDGC中，DC=DG2+GC2=302+902=3010（米），两位市民甲、乙之间的距离CD为3010米；（2）过点D作DHAB，垂足为H，则DGBH30米，DHBG，设BCx米，在RtABC中，ACB45，ABBCtan45x（米），AHABBH（x30）米，在RtADH中，ADH30，tan30=AHDH=x-30x+90=33，x60+303
24、，经检验：x603+90是原方程的根，AB（603+90）米，此时飞机的高度AB为（603+90）米28【解答】解：延长DF交AB于点G，则AGF90，DFCE6.6米，CDEFBG1.5米，设FGx米，DGFG+DF（x+6.6）米，在RtAGF中，AFG45，AGFGtan45x（米），在RtAGD中，ADG32，tan32=AGDG=xx+6.60.625，x11，经检验：x11是原方程的根，ABAG+BG11+1.512.5（米），城徽的高AB约为12.5米29【解答】解（1）如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DAC
25、EBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCE（ASA），CDCE，CDCE=1，故答案为1（2）如图2，延长AD交BE于F，由（1）知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，CGCE=ACBC=m；（3）由折叠知，AFB90，BFFE，点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由（2）知，ACGBCE，AGCBEC90，ACCD=AC12BC=2m=2，CGAG=tanGAC=DCAC=12，设CGx，则AG=2x，BE2x，AGCE，AGHECH（AAS），AHEH，GHCH，GH=12x，在RtA
26、GH中，根据勾股定理得，AH=AG2+GH2=32x，EBEH6，2x32x6，x=2或x=-2（舍），即CG=230【解答】解：在RtBCD中，tanBDC=BCCD，BCCDtanBDC20tan4520（m），在RtACD中，tanADC=ACCD，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC5.6（m）答：旗杆AB的高度约为5.6m31【解答】解：（1）依题意知：PAB45，PBG15，GBC75，过点B作BDAP于D点，DAB45，AB=42，ADBD4，ABDGBD45，GBP15，PBD60，BD4，PD=43，PA（4+43）（km）；（2）PBD
27、60，BD4，PB8，过点P作PEBC于E，PBG15，GBC75，PBE60，PB8，BE4，PE=43，BC12，CE8，PC=PE2+CE2=47（km）32【解答】解：（1）过点P作PCAB，交AB的延长线于点C，由题意得，PAC30，PBC45，AB202，设PCx，则BCx，在RtPAC中，tan30=PCAC=xx+202=33，x106+102，PA2x206+202，答：A，P之间的距离AP为（206+202）海里；（2）因为PC10（3+3）106+102-30103=10（3+1）（2-3）0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PEBD，垂足为E，当P到BD的距离PE10（3+3）海里时，有sinPBE=10(3+3)2PC=10(3+3)20(3+1)=32，PBD60，CBD604515，901575，因此，要小于75才安全通过，答：海监船由B处开始沿南偏东小于75的方向航行能安全通过这一海域
