北师大版 九年级上册 第四章 图形的相似综合素质评价（word版含答案）.doc

1、第四章综合素质评价一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1若x3y0且y0，则的值为()A11 B C D112两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点P是线段AB上一点(APBP)，若满，则称点P是线段AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例如，主持人在舞台上主持节目时，站在舞台的黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是()A(20x)220x Bx220(20x) Cx(20x)202 D以上都不对3如图，已知直线l1l2l3，直线m，n分别与直线l1，l2，l3

2、交于点A，B，C，D，E，F，若DE3，DF8，则的值为()A B C D4如图，ABC的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与ABC相似的是()5在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为()A B C D6如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6 m的小红同学沿着旗杆在地面上的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC2 m，BC8 m，则旗杆的高度是()A6.4 m B7 m C8 m D9 m7如图，在ABC中，D，E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC9，则DH的长为()

3、A1 B2 C D38如图，直线abcde，每相邻两条直线之间的距离均相等，点A，B，C分别在直线a，c，e上，AB交直线b于点D，BC交直线d于点E，CA分别交直线b，c于点G，F若四边形DEFG的面积为2，则ABC的面积为()A B5 C D 9如图，点A，B在圆形方格网横线上，C，D是直径AB与方格网横线的交点，则BC：CD：DA为()A3：4：5 B1：3：2 C1：4：2 D3：6：510如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，D为AC上一点，F为AB中点，连接BD，点E在BD上，且满足CD2DEBD，连接EF，则EF的最小值为()A1 B1 C D11如图，在平面直角坐标

4、系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为()A(8，6) B(9，6) C D(10，6)12如图，正方形ABCD的边AB3，对角线AC和BD交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接PA，PB，分别交BD，AC于点M，N，连接MN有下列结论：OMDM；MN；SMDP，其中正确的是()A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13若x，则x的值为_14九章算术中记载了一种测距的方法如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根

5、标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得FC4米，那么塔与树的距离AE为_米15复印纸型号多样，但各型号复印纸之间存在关系：如图，将其中某一型号(如A3)的复印纸沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号(A4)的复印纸，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似，则这些型号的复印纸宽与长之比为_16如图，在ABC中，AB6，BC8，AC7，点D，E分别在AB，BC上，将BDE沿DE折叠，点B的对应点F刚好落在AC上当CEF与ABC相似时，BE的长为_17如图，已知P是边长为5的正方形ABCD内一

6、点，且PB3，BFBP于点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与ABP相似，则BM的值为_18如图，在矩形ABCD中，AD2，CD1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为_三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分19如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD(1)求证：EBGD；(2)若DAB6

7、0，AB2，求GD的长20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为(3，1)，顶点B，C都在网格的格点上(1)点B的坐标为_，点C的坐标为_(2)以原点O为位似中心，在网格中画出一个A1B1C1，使得A1B1C1与ABC位似，且相似比为 2：1四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分21小颖和小丽想利用所学知识测量一个广告牌EF的高度在测量过程中，小颖走到点D时，其影子HD的顶端与广告牌影子HF的顶端重合于点H，其中DH1 m随后，小丽在直线FD上平放一面镜子，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线FD上的对应位置为点G镜子不动，小颖从点D沿着直线FD走了5 m到点B时，

8、恰好看到广告牌顶端E在镜子中的像与标记G重合，此时BG2 m如图，已知ABBF，CDBF，EFBF，小颖的身高(AB，CD)为1.5 m(眼睛到头顶距离忽略不计)，镜子的厚度忽略不计根据以上信息，求广告牌EF的高度22请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理：如图1，在ABC中，AD平分BAC，则(1)下面是这个定理的部分证明过程证明：如图2，过点C作CEDA，交BA的延长线于点E请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图3，已知RtABC，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，则ABD的周长是_五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分2

9、3如图，在正方形ABCD中，E，F是AD和CD上的动点，连接BE，BF，与AC交于P，Q两点，AB1(1)当ABAQCP时，求EBF的度数；求以BQ为边的正方形面积；(2)当E，F在AD，CD上运动时，始终保持EBF45，连接EF，则BEF面积的最小值为_24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，AOB为等腰三角形，且OAOB，B(8，6)，过点B作y轴的垂线，垂足为D，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上(1)求点C的坐标；(2)点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿折线CBBA运动；同时点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动，当一点停

10、止运动时，另一点也随之停止运动设BPQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围答案一、1C2A3B4A5B6C7C8C9B10A11B点拨：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，BC2，EFBE6BCEF，OBCOEF，即，解得OB3，OE9，点F的坐标为(9，6)12D二、13或114251516或173或点拨：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC5又BFBP，PBF90，ABPCBF90CBP当ABPMBC时，即，解得BM；当ABPCBM时，即，解得BM3综上所述，BM的值为3或18三、19(1)证明：菱形AEF

11、G菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGADAEAG，ABAD，AEBAGDEBGD(2)解：连接BD交AC于点P，则BPACDAB60，PAB30菱形AEFG菱形ABCD，相似比是 2，AB2，AE，BPAB1，AP，EP2，EB，GDEB20解：(1)(1，2)；(2，3)(2)如图，A1B1C1即为所求作四、21解：设广告牌EF的高度为x m，依题意知DB5 m，BG2 m，DH1 m，ABCD1.5 mGDDBBG3 mCDBF，EFBF，CDEFEFHCDH，即DF(m)易得EGFAGBABBF，EFBF，ABG90EFG易得EFGABG，即，解得x3故广告牌

12、EF的高度为3 m22解：(1)CEAD，CADACE，BADEBADCAD，ACEE，AEAC，(2) 点拨：AB3，BC4，ABC90，AC5AD平分BAC，即，BDCD，易得BDBC，AD，ABD的周长3五、23解：(1)在正方形ABCD中，ABC90，BCABAQ，BAC45，ABQAQB，AQB67.5同理可得CPB67.5，EBF180AQBCPB45ABBCAQCP1，ABC90，AC，PQAQCPAC2又BAPPBQ45，AQBBQP，ABQBPQ，即BQ2AQPQ2，故以BQ为边的正方形面积为2(2)124解：(1)如图1，设点D关于直线OC的对称点为D，连接CD，OC垂直平

13、分CD，ODOD，CDCD，易得CDOCDOB(8，6)，BDy轴于点D，BD8，OD6，CDBCDOCDO90，OB10，ODOD6，BDOBOD1064设CDCDc，则BC8c在RtBCD中，BD2CD2BC2，42c2(8c)2，解得c3，点C的坐标为(3，6)(2)过点B作BHx轴于点H，OHBD8，BHOD6，OAOB10，点Q从点A运动到点O所用时间为10秒，AHOAOH1082，AB2BC835，点P沿折线CBBA运动所用时间为(52)秒1052，0t10当0t5时，点P在线段CB上，如图2，PBBCCP5t，SPBBH(5t)6153t当t5时，点P与点B重合，此时B，P，Q三点构不成三角形当5t10时，点P在线段BA上，如图3，PBt5，AQt过点Q作QGAB于点G，AGQAHB90QAGBAH，AGQAHB，QGt，SPBQG(t5)tt2t综上所述，S