1、第四章综合素质评价一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分1若x3y0且y0,则的值为()A11 B C D112两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,如图,点P是线段AB上一点(APBP),若满,则称点P是线段AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见,例如,主持人在舞台上主持节目时,站在舞台的黄金分割点上,观众看上去感觉最好若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则x满足的方程是()A(20x)220x Bx220(20x) Cx(20x)202 D以上都不对3如图,已知直线l1l2l3,直线m,n分别与直线l1,l2,l3
2、交于点A,B,C,D,E,F,若DE3,DF8,则的值为()A B C D4如图,ABC的顶点均在正方形网格的格点上,下列阴影部分的三角形与ABC相似的是()5在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A B C D6如图,为估算学校旗杆的高度,身高1.6 m的小红同学沿着旗杆在地面上的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC2 m,BC8 m,则旗杆的高度是()A6.4 m B7 m C8 m D9 m7如图,在ABC中,D,E为边AB的三等分点,EFDGAC,H为AF与DG的交点若AC9,则DH的长为()
3、A1 B2 C D38如图,直线abcde,每相邻两条直线之间的距离均相等,点A,B,C分别在直线a,c,e上,AB交直线b于点D,BC交直线d于点E,CA分别交直线b,c于点G,F若四边形DEFG的面积为2,则ABC的面积为()A B5 C D 9如图,点A,B在圆形方格网横线上,C,D是直径AB与方格网横线的交点,则BC:CD:DA为()A3:4:5 B1:3:2 C1:4:2 D3:6:510如图,在RtABC中,ACB90,A30,BC2,D为AC上一点,F为AB中点,连接BD,点E在BD上,且满足CD2DEBD,连接EF,则EF的最小值为()A1 B1 C D11如图,在平面直角坐标
4、系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上若正方形ABCD的边长为2,则点F的坐标为()A(8,6) B(9,6) C D(10,6)12如图,正方形ABCD的边AB3,对角线AC和BD交于点O,P是边CD上靠近点D的三等分点,连接PA,PB,分别交BD,AC于点M,N,连接MN有下列结论:OMDM;MN;SMDP,其中正确的是()A B C D二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分13若x,则x的值为_14九章算术中记载了一种测距的方法如图,有座塔在河流北岸的点E处,一棵树位于河流南岸的点A处,从点A处开始,在河流南岸立4根
5、标杆,以这4根标杆为顶点,组成边长为10米的正方形ABCD,且A,D,E三点在一条直线上,在标杆B处观察塔E,视线BE与边DC相交于点F,如果测得FC4米,那么塔与树的距离AE为_米15复印纸型号多样,但各型号复印纸之间存在关系:如图,将其中某一型号(如A3)的复印纸沿较长边中点的连线对折,就能得到下一型号(A4)的复印纸,且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似,则这些型号的复印纸宽与长之比为_16如图,在ABC中,AB6,BC8,AC7,点D,E分别在AB,BC上,将BDE沿DE折叠,点B的对应点F刚好落在AC上当CEF与ABC相似时,BE的长为_17如图,已知P是边长为5的正方形ABCD内一
6、点,且PB3,BFBP于点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形一定与ABP相似,则BM的值为_18如图,在矩形ABCD中,AD2,CD1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,按此规律继续下去,则矩形AB4C4C3的面积为_三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分19如图,E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG菱形ABCD,相似比是:2,连接EB,GD(1)求证:EBGD;(2)若DAB6
7、0,AB2,求GD的长20如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A的坐标为(3,1),顶点B,C都在网格的格点上(1)点B的坐标为_,点C的坐标为_(2)以原点O为位似中心,在网格中画出一个A1B1C1,使得A1B1C1与ABC位似,且相似比为 2:1四、解答题(二):本大题共2小题,每小题10分,共20分21小颖和小丽想利用所学知识测量一个广告牌EF的高度在测量过程中,小颖走到点D时,其影子HD的顶端与广告牌影子HF的顶端重合于点H,其中DH1 m随后,小丽在直线FD上平放一面镜子,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线FD上的对应位置为点G镜子不动,小颖从点D沿着直线FD走了5 m到点B时,
8、恰好看到广告牌顶端E在镜子中的像与标记G重合,此时BG2 m如图,已知ABBF,CDBF,EFBF,小颖的身高(AB,CD)为1.5 m(眼睛到头顶距离忽略不计),镜子的厚度忽略不计根据以上信息,求广告牌EF的高度22请阅读以下材料,并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理:如图1,在ABC中,AD平分BAC,则(1)下面是这个定理的部分证明过程证明:如图2,过点C作CEDA,交BA的延长线于点E请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知RtABC,AB3,BC4,ABC90,AD平分BAC,则ABD的周长是_五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分2
9、3如图,在正方形ABCD中,E,F是AD和CD上的动点,连接BE,BF,与AC交于P,Q两点,AB1(1)当ABAQCP时,求EBF的度数;求以BQ为边的正方形面积;(2)当E,F在AD,CD上运动时,始终保持EBF45,连接EF,则BEF面积的最小值为_24如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,AOB为等腰三角形,且OAOB,B(8,6),过点B作y轴的垂线,垂足为D,点C在线段BD上,点D关于直线OC的对称点在腰OB上(1)求点C的坐标;(2)点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿折线CBBA运动;同时点Q从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AO向终点O运动,当一点停
10、止运动时,另一点也随之停止运动设BPQ的面积为S,运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围答案一、1C2A3B4A5B6C7C8C9B10A11B点拨:正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,BC2,EFBE6BCEF,OBCOEF,即,解得OB3,OE9,点F的坐标为(9,6)12D二、13或114251516或173或点拨:四边形ABCD是正方形,ABC90,ABBC5又BFBP,PBF90,ABPCBF90CBP当ABPMBC时,即,解得BM;当ABPCBM时,即,解得BM3综上所述,BM的值为3或18三、19(1)证明:菱形AEF
11、G菱形ABCD,EAGBAD,EAGGABBADGAB,EABGADAEAG,ABAD,AEBAGDEBGD(2)解:连接BD交AC于点P,则BPACDAB60,PAB30菱形AEFG菱形ABCD,相似比是 2,AB2,AE,BPAB1,AP,EP2,EB,GDEB20解:(1)(1,2);(2,3)(2)如图,A1B1C1即为所求作四、21解:设广告牌EF的高度为x m,依题意知DB5 m,BG2 m,DH1 m,ABCD1.5 mGDDBBG3 mCDBF,EFBF,CDEFEFHCDH,即DF(m)易得EGFAGBABBF,EFBF,ABG90EFG易得EFGABG,即,解得x3故广告牌
12、EF的高度为3 m22解:(1)CEAD,CADACE,BADEBADCAD,ACEE,AEAC,(2) 点拨:AB3,BC4,ABC90,AC5AD平分BAC,即,BDCD,易得BDBC,AD,ABD的周长3五、23解:(1)在正方形ABCD中,ABC90,BCABAQ,BAC45,ABQAQB,AQB67.5同理可得CPB67.5,EBF180AQBCPB45ABBCAQCP1,ABC90,AC,PQAQCPAC2又BAPPBQ45,AQBBQP,ABQBPQ,即BQ2AQPQ2,故以BQ为边的正方形面积为2(2)124解:(1)如图1,设点D关于直线OC的对称点为D,连接CD,OC垂直平
13、分CD,ODOD,CDCD,易得CDOCDOB(8,6),BDy轴于点D,BD8,OD6,CDBCDOCDO90,OB10,ODOD6,BDOBOD1064设CDCDc,则BC8c在RtBCD中,BD2CD2BC2,42c2(8c)2,解得c3,点C的坐标为(3,6)(2)过点B作BHx轴于点H,OHBD8,BHOD6,OAOB10,点Q从点A运动到点O所用时间为10秒,AHOAOH1082,AB2BC835,点P沿折线CBBA运动所用时间为(52)秒1052,0t10当0t5时,点P在线段CB上,如图2,PBBCCP5t,SPBBH(5t)6153t当t5时,点P与点B重合,此时B,P,Q三点构不成三角形当5t10时,点P在线段BA上,如图3,PBt5,AQt过点Q作QGAB于点G,AGQAHB90QAGBAH,AGQAHB,QGt,SPBQG(t5)tt2t综上所述,S