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上海市静安区2019-2020九年级数学上册初三期末测试卷(含答案).docx

1、静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2020.1 (完成时间:100分钟 满分:150分 ) 考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3. 答题时可用函数型计算器一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知,那么ab的值为(A); (B); (C); (D)2已知点P在线段AB上,且APPB=23,那

2、么ABPB为(A)32;(B)35; (C)52;(D)53 3在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DEBC,AD:DB=4:5,下列结论中正确的是(A); (B); (C); (D)4在RtABC中,C90,、所对的边分别为a、b、c,如果a=3b,那么A的余切值为(A); (B)3; (C); (D)5如图1,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设,下列式子中正确的是(A); (B);(C); (D)6如果将抛物线平移,使平移后的抛物线与抛物线重合,那么它平移的过程可以是(A)向右平移4个单位,向上平移11个单位; (B)向左平移4个单位,向上平移11个单位; (C)向左

3、平移4个单位,向上平移5个单位; (D)向右平移4个单位,向下平移5个单位二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7因式分解: 8已知,那么= 9方程的根为 10已知:,且y4,那么= 11在ABC中,边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G,AD=6,那么AG= 12如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,那么这两个三角形的面积比是 13如图2,在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度,已知A、C两点间的距离为15米,那么大楼AB的高度为 米(结果 保留根号) 14某商场四月份的营业额是200万元,如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同,都为,六月份的营业额为

4、万元,那么关于的函数解式是 15矩形的一条对角线长为26,这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为,那么该矩形的面积为 16已知二次函数(a是常数,a0),当自变量x分别取-6、-4时,对应的函数值分别为y1、y2,那么y1、y2的大小关系是:y1 y2(填“”、“;17 ; 18 三、解答题19解:原式 (4分)(2分)当x=sin45=,y=cos60=时(2分)原式 (2分)20解:(1)CDAB,ADC=BDC=90,在RtACD中,(2分)(1分)(1分)ACB=90,DCB+B =A+B=90,DCB=A(1分)(2分)(2) ,(1分)又, (1分) (1分)21解:(1)对称轴为 (

5、1分)b=-2(1分)抛物线的表达式为(1分)(2) 点A(8,m)在该抛物线的图像上,当x=8时,点A(8,49)(1分) 点A(8,49)关于对称轴对称的点A的坐标为(-6,49)(2分)(3)表格正确,得2分;图正确得2分22解:(1)过点M作MDAC交AC的延长线于D,设DM=x(1分)在RtCDM中, CD = DMtanCMD= xtan22,(1分)又在RtADM中,MAC=45,AD=DM,(1分)AD=AC+CD=100+ xtan22,(1分)100+ xtan22=x(1分)(2分)答:轮船M到海岸线l的距离约为167.79米 (2)作DMF=30,交l于点F在RtDMF

6、中,DF= DMtanFMD= DMtan30=DM96.87米(1分)AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66300(1分)所以该轮船能行至码头靠岸(1分)23证明:(1)OD2 =OE OB, (1分)AD/BC,(2分)(1分) AF/CD(1分)四边形AFCD是平行四边形(1分)(2)AF/CD,AED=BDC,(1分)BC=BD,BE=BF,BDC=BCD(1分)AED=BCDAEB=180-AED,ADC=180-BCD,AEB=ADC(1分)AEAF=ADBF,(1分)四边形AFCD是平行四边形,AF=CD(1分)(1分)ABEADC 24解:(1

7、)将A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入得,(3分)解得此抛物线的表达式是(1分)(2)过点D作DHBC于H,在ABC中,设AC边上的高为h,则(1分)又DH/y轴,(1分)(1分)tanDBC=(1分)(3)方法一:,所以对称轴为直线x=2,设直线x=2与x轴交于点G(1分) 过点A作AF垂直于直线x=2,垂足为FOA=OC=3,AOC=90,OAC=OCA=45AF/x轴,FAC=OCA=45 AC平分BAE,BAC=EAC BAO=OAC-BAC,EAF=FAC-EAC,BAO=EAF(1分) AOB=AFE=90,OABFEA, AF=2,(1分)EG=GF-EF=AO-EF

8、=3-= E(2,)(1分)方法二:延长AE至x轴,与x轴交于点F,OA=OC=3,OAC=OCA=45,OAB=OAC-BAC=45-BAC,OFA=OCA-FAC=45-FAC,BAC=FAC,OAB=OFA(1分)OABOFA,OF=9,即F(9,0)(1分)设直线AF的解析式为y=kx+b(k0),可得 解得直线AF的解析式为(1分)将x=2代入直线AF的解析式得,E(2,)(1分)25(1)与ACD相似的三角形有:ABE、ADC,理由如下:(2分)AB2 =BE DC ,(1分)AB=AC,B=C(1分)(1分)ABEDCA ABEDCA,AED=DACAED=C+EAC,DAC=DAE+EAC,DAE=CADECDA (1分)(2)ADECDA,又DF平分ADC,(1分)设CE=a,则DE=3CE=3a,CD=4a, ,解得(负值已舍)(2分)(1分)(3)BAC=90,AB=AC,B=C=45 ,DAE=C=45DGAE,DAG=ADF=45,AG=DG=(1分)(1分)AED=DAC ADEDFA, (1分)(1分)第 14 页 共 4 页

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