1、静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2020.1 （完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3. 答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1已知，那么ab的值为（A）； （B）； （C）； （D）2已知点P在线段AB上，且APPB=23，那
2、么ABPB为（A）32；（B）35； （C）52；（D）53 3在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（A）； （B）； （C）； （D）4在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（A）； （B）3； （C）； （D）5如图1，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，下列式子中正确的是（A）； （B）；（C）； （D）6如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（A）向右平移4个单位，向上平移11个单位； （B）向左平移4个单位，向上平移11个单位； （C）向左
3、平移4个单位，向上平移5个单位； （D）向右平移4个单位，向下平移5个单位二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7因式分解： 8已知，那么= 9方程的根为 10已知：，且y4，那么= 11在ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG= 12如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 13如图2，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 米（结果 保留根号） 14某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为
4、万元，那么关于的函数解式是 15矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为 16已知二次函数（a是常数，a0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“；17 ； 18 三、解答题19解：原式 （4分）（2分）当x=sin45=，y=cos60=时（2分）原式 （2分）20解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中，（2分）（1分）（1分）ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A（1分）（2分）（2） ，（1分）又， （1分） （1分）21解：（1）对称轴为 （
5、1分）b=-2（1分）抛物线的表达式为（1分）（2） 点A（8，m）在该抛物线的图像上，当x=8时，点A（8，49）（1分） 点A（8，49）关于对称轴对称的点A的坐标为（-6，49）（2分）（3）表格正确，得2分；图正确得2分22解：（1）过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DM=x（1分）在RtCDM中， CD = DMtanCMD= xtan22，（1分）又在RtADM中，MAC=45，AD=DM，（1分）AD=AC+CD=100+ xtan22，（1分）100+ xtan22=x（1分）（2分）答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米 （2）作DMF=30，交l于点F在RtDMF
6、中，DF= DMtanFMD= DMtan30=DM96.87米（1分）AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66300（1分）所以该轮船能行至码头靠岸（1分）23证明：（1）OD2 =OE OB， （1分）AD/BC，（2分）（1分） AF/CD（1分）四边形AFCD是平行四边形（1分）（2）AF/CD，AED=BDC，（1分）BC=BD，BE=BF，BDC=BCD（1分）AED=BCDAEB=180-AED，ADC=180-BCD，AEB=ADC（1分）AEAF=ADBF，（1分）四边形AFCD是平行四边形，AF=CD（1分）（1分）ABEADC 24解：（1
7、）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，（3分）解得此抛物线的表达式是（1分）（2）过点D作DHBC于H，在ABC中，设AC边上的高为h，则（1分）又DH/y轴，（1分）（1分）tanDBC=（1分）（3）方法一：，所以对称轴为直线x=2，设直线x=2与x轴交于点G（1分） 过点A作AF垂直于直线x=2，垂足为FOA=OC=3，AOC=90，OAC=OCA=45AF/x轴，FAC=OCA=45 AC平分BAE，BAC=EAC BAO=OAC-BAC，EAF=FAC-EAC，BAO=EAF（1分） AOB=AFE=90，OABFEA， AF=2，（1分）EG=GF-EF=AO-EF
8、=3-= E（2，）（1分）方法二：延长AE至x轴，与x轴交于点F，OA=OC=3，OAC=OCA=45，OAB=OAC-BAC=45-BAC，OFA=OCA-FAC=45-FAC，BAC=FAC，OAB=OFA（1分）OABOFA，OF=9，即F（9，0）（1分）设直线AF的解析式为y=kx+b（k0），可得 解得直线AF的解析式为（1分）将x=2代入直线AF的解析式得，E（2，）（1分）25（1）与ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：（2分）AB2 =BE DC ，（1分）AB=AC，B=C（1分）（1分）ABEDCA ABEDCA，AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （1分）（2）ADECDA，又DF平分ADC，（1分）设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（负值已舍）（2分）（1分）（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45 ，DAE=C=45DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=（1分）（1分）AED=DAC ADEDFA， （1分）（1分）第 14 页 共 4 页
