1、2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合题意。每小题3分，共30分。）19的平方根是（）A3B3C3D92课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A（2，2）B（2，3）C（3，4）D（4，3）3在下列四项调查中，调查方式正确的是（）A了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式B为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式C了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D了解全市中
2、学生的视力情况，采用抽样调查的方式4已知是方程xay3的一个解，那么a的值为（）A1B1C3D35如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1386实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0C1a1Dab07已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC2a2bD3a+13b+18用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）ABCD9已知方程组的解满足x+y+10，则整数k的最小值为（）A3B2C1D010如图
3、AECF，ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，GBE的平分线交CF于点D，且BDBC，下列结论：BC平分ABG；ACBG；与DBE互余的角有2个；若A，则BDF180其中正确的有（）ABCD二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是 12满足x的整数x有 个13一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成 组14如图，直线ab，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作ACb于点C，若150，则2的度数为 15在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点若整点P（m+3，
4、m1）在第四象限，则m的值为 16二元一次方程2x+y4中，若y的取值范围是2y8时，则x+y的最大值是 三、解答题（本题共有7小题，共72分）17（1）计算：；（2）计算：2（）|2|18如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知1C，2A求证：BADF19（1）解方程组；（2）解不等式组20倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图频数分布表类型借阅图数量频数A100x120aB120x140bC140x160cD160x180d请结合上述信息完成下列问题：（
5、1）a，b；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是 ；（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰21如图，三角形ABC在平面直角坐标系中（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）求出三角形ABC的面积22某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境
6、，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：该企业有哪几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少？23在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足+（b2a）20（1）写出A，B两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每
7、秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使S三角形OCP2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OGAB，点F是线段AB上一点，满足BOG2BOF点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求OHA与BAE，OEA的数量关系 2020学年第二学期学业水平调研测试七年级数学试卷一选择题（共10小题）19的平方根是（）A3B3C3D9【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：（3）2
8、9，9的平方根是3故选：C2课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示如果小军的位置用（0，0）表示，小华的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A（2，2）B（2，3）C（3，4）D（4，3）【分析】先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可【解答】解：如图，小刚的位置可以表示为（2，2）故选：A3在下列四项调查中，调查方式正确的是（）A了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式B为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式C了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查
9、的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；故选：D4已知是方程xay3的一个解，那么a的值为（）A1B1C3D3【分析】将代入方程xay3，即可转化为关于a
10、的一元一次方程，解答即可【解答】解：将代入方程xay3，得：12a3，解得：a1，故选：A5如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A|a|1Bab0C1a1Dab0【分析】由图可知：a01b，|a|1根据绝对
11、值的定义、不等式的性质以及实数的运算解决本题【解答】解：由图可知：a01b，|a|1A：由图知：|a|1，故A不符合题意B：由图知：a01b，得ab0，故B不符合题意C：由图知：a01b，得a0，那么a+11，即1a1，故C符合题意D：由图知：a01b，得b0，那么ab0，故D不符合题意故选：C7已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC2a2bD3a+13b+1【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质1，2，可判断D【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边
12、都乘同一个正数，不等号的方向不变，不B错误；C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C8用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）ABCD【分析】根据“长方形的长比宽长10cm”可得到一个关于长和宽的方程，再根据长方形周长公式可得另一个关于长的宽的方程【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由“这个长方形的长比宽多10cm”得到方程：xy10由长方形的周长是80
13、cm得到方程：2x+2y80所以由题意可得方程组，故选：B9已知方程组的解满足x+y+10，则整数k的最小值为（）A3B2C1D0【分析】+得出3x+3yk1，求出x+y，根据已知得出不等式+10，求出不等式的解集，再求出答案即可【解答】解：，+得：3x+3yk1，x+y，方程组的解满足x+y+10，+10，解得：k2，整数k最小值是1，故选：C10如图AECF，ACF的平分线交AE于B，G是CF上的一点，GBE的平分线交CF于点D，且BDBC，下列结论：BC平分ABG；ACBG；与DBE互余的角有2个；若A，则BDF180其中正确的有（）ABCD【分析】根据平行线的性质得出A和ACB的关系，
14、再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论【解答】解：CBD90，ABC+EBD90，又DBGEBD，ABCCBG，BC平分ABG，正确，GBCABCACB，ACBG，正确，DBEDBG，与DBE互余的角有ABC，GBC，ACB，GCB，有4个，错误，BDF180BDG，BDG90CBG90ACB，又ACB（180）90，BDF18090（90）180，正确，故选：D二填空题（共6小题）11平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P（3，4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|4|，然后去绝对值即可【解答】解：点P（3，4）到x轴的
15、距离为|4|4故答案为412满足x的整数x有 2个【分析】利用和的近似值得出满足不等式的整数即可【解答】解：，满足x的整数x是：2、3共2个故答案为213一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成 9组【分析】最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（17290）108.29【解答】解：（17290）108.29，故分成9组较好故答案为：914如图，直线ab，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作ACb于点C，若150，则2的度数为40【分析】先根据平行线的性质，得出ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到2【解答】解：直线ab，ABC150，又ACb，2
16、905040，故答案为：4015在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点若整点P（m+3，m1）在第四象限，则m的值为 2或0【分析】根据第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：点P（m+3，m1）是第四象限的整点，得m+30且m10，解得3m2，且m为偶数，m2或0；故答案为2或016二元一次方程2x+y4中，若y的取值范围是2y8时，则x+y的最大值是6【分析】根据等式的性质进行变形得到x2y，x+y4x，根据函数值的范围，求得x的取值范围，从而求得x+y的最大值【解答】解：2x+y4，x2y，x+y4x当y2时，x3；当y8时，x2，
17、x+y的最大值为6故答案为6三解答题17（1）计算：；（2）计算：2（）|2|【考点】绝对值；算术平方根；立方根；实数的运算【专题】实数；运算能力【答案】（1）3（2）【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题（2）由，得【解答】解：（1）3（2）18如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知1C，2A求证：BADF【考点】平行线的判定【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】见解析【分析】根据平行线的判定定理得到DEAC，根据平行线的性质定理得到2CFD，推出ACFD，根据平行线的判定定理得到ABDF【解答】证明：1C，DEAC，2CFD，2A，ACFD，ABDF19（1
18、）解方程组；（2）解不等式组【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】（1）；（2）2x1【分析】（1）将原方程组整理后，利用加减法解得即可；（2）分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再取公共部分即可【解答】解：（1）原方程组化简为：，+得：6x6，解得：x1把x1代入得：y2原方程组的解为：（2），不等式的解集为：x1，不等式的解集为：x2不等式组的解集为：2x120倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，随机抽取了七年级40个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计
19、结果绘制了表格和统计图频数分布表类型借阅图数量频数A100x120aB120x140bC140x160cD160x180d请结合上述信息完成下列问题：（1）a，b；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，C类对应的圆心角的度数是 ；（4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【专题】统计的应用；数据分析观念【答案】（1）4，14；（2）见解析；（3）108；（4）550个【分析】（1）由频数分布直方图可得a4，c12，由扇形统计
20、图得d4025%10，总数40减去a、c、d可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）用360乘以C类对应的比例可得答案；（4）用总数乘以借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比即可得【解答】解：（1）由频数分布直方图可得a4，c12，由扇形统计图得d4025%10，b404121014，故答案为：4，14；（2）补全频数分布直方图如下：（3）C类对应的圆心角的度数是：360108，故答案为：108；（4）借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为（12+10）40100%55%，100055%550（个）答：估计该市有550个班将会受
21、到表彰21如图，三角形ABC在平面直角坐标系中（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）若把三角形ABC向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形A1B1C1，请在图中画出三角形A1B1C1；（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）求出三角形ABC的面积【考点】三角形的面积；作图平移变换【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力【答案】（1）A（1，1），B（4，2），C（1，3）；（2）A1B1C1即为所求；（3）（x2，y+3）；（4）7【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点位置即可在图中
22、画出三角形A1B1C1；（3）结合（2）的平移规律即可写出点M平移后的对应点M1的坐标；（4）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）A（1，1），B（4，2），C（1，3）；（2）A1（3，2），B1（2，5），C1（1，6）；如图，A1B1C1即为所求；（3）点M平移后的对应点M1的坐标为（x2，y+3）；（4）三角形ABC的面积为：54132435722某地新建的一个企业，每月将产生2330吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240210已知商家售出的2台A型、3台B型的合计总价为
23、44万元；且每台的售价A型比B型多2万元（1）求每台A型、B型污水处理器的售价分别是多少？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共10台，那么：该企业有哪几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）每台A型污水处理器的售价为10万元、每台B型污水处理器的售价为8万元；（2）共有2种购买方案，方案1：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器9台，B型污水处理器1台；方案1
24、购进A型污水处理器8台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为96万元【分析】（1）设每台A型污水处理器的售价为x万元，每台B型污水处理器的售价为y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；且每台的售价A型比B型多2万元”列出二元一次方程组，解之即可；（2）设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（10m）台，根据每个月至少处理污水2330吨，列出一元一次不等式，结合m、（10m）均为正整数，即可得出各购买方案；根据总价单价数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设每台A型污水处理器的售价为x万元，每台B型污水处理器的售价为y万元
25、，依题意，得：，解得：，答：每台A型污水处理器的售价为10万元、每台B型污水处理器的售价为8万元（2）设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（10m）台，依题意，得：240m+210（10m）2330，解得：m7，m、（10m）均为正整数，m可以为8，9，共有2种购买方案：方案1：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器9台，B型污水处理器1台方案1所需费用为108+8296（万元）；方案2所需费用为109+8198（万元）9698，方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为96万元23在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a
26、，0），B（0，b），且满足+（b2a）20（1）写出A，B两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，Q点从O点出发以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点C（1，4）为线段AB上一点设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使S三角形OCP2S三角形BCQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，OGAB，点F是线段AB上一点，满足BOG2BOF点E是射线OB上一动点，连AE，交直线OF于点H，当点E在射线OB上运动的过程中，求OHA与BAE，OEA的数量关系【
27、考点】坐标与图形性质；三角形的面积【专题】平面直角坐标系；推理能力【答案】（1）A（3，0），B（0，6）；（2）2.4s；（3）当点E在线段OB上时，3OEA2OHA+BAE；当点E在线段OB的延长线上时，3OEA2OHABAE【分析】（1）根据+（b2a）20，可得a3，b6，即可得出点A、B的坐标；（2）根据S三角形OCP2S三角形BCQ，得BQ2OP，从而得出绝对值方程即可得出答案；（3）分当点E在线段OB上时，还是点E在线段OB的延长线上时，根据外角进行角之间的变换即可得出三个角之间的数量关系【解答】解：（1）+（b2a）20，a30，b2a0，a3，b6，A（3，0），B（0，6）
28、；（2）存在t，使得S三角形OCP2S三角形BCQ，BQ2OP，|63t|2|3t|，63t62t或63t2t6，解得t0（舍）或t2.4，存在t，t的值为2.4；（3）当点E在线段OB上时，如图，OGAB，BOG2BOF，BOGOBA2BOF，OHA是OEH的外角，OHABOF+OEA，BOFOHAOEA，OEA是ABE的外角，OEAOBA+BAE，OEA2（OHAOEA）+BAE，3OEA2OHA+BAE，当点E在线段OB的延长线上时，如图，OHA是OEH的外角，EOHOHAOEA，OBA是ABE的外角，OBAOEA+BAE，2OHA2OEAOEA+BAE，3OEA2OHABAE综上所述：当点E在线段OB上时，3OEA2OHA+BAE；当点E在线段OB的延长线上时，3OEA2OHABAE
