1、广东省广州市广大附中教育集团初三自主招生考试考试时间：120 分钟满分：100 分一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 已知 m 、 n 是方程 x2 + 2020x + 7 = 0 的两个根，则(m2 + 2019m + 6)(n2 + 2021n + 8) （）A. 2021B. 2020C. 2012D. 20112. 如图，已知直线l1 l2 l3 l4 ，相邻两条平行线间的距离都等于 h，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）第 3页/共 9页A. 4h2B. 5h2C. 4
2、2h2D. 5 2h23. 函数 y1=|x|， y2= 1 x + 4 当 y1y2 时，x 的范围是()33A. x -1B. -1 x 2C. x 2D. x 2x2 - 4x + 13554. 已知 x 为实数，则+ 的最小值为（）x2 + 2x + 210A. 5B.+C. 3 +D. 6 2x +1 - 5x - 3 -1解集的一部分，则 a 的取 -5 2x -1 5L值范围是（）A. 0 a 1B. - 1 a 03C. - 1 a 1 3D. - 1 a 1 且a 0 3126. 求x -1 +x - 2 +x - 3 的最小值（）13147A. 12B. 6C.2D. 37
3、. 如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ， 2cm ， 4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B， 则妈蚁爬行的最短路径长为（）29375A 2B. 2C. 10D. 4+ 28. 如图，VABC 中， AB = AC ，BAC = 54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点O ，将C 沿 EF (E 在 BC 上， F 在 AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则OEC 为()A. 126B. 120C. 110D. 1089. 已知在 x2 + mx -16 = (x + a)(x + b) 中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（） 个A.
4、 4B. 5C. 8D. 1010. 如图，在VABC 中， ACB = 90 ， AC = BC = 4 ，点 D 是 BC 边的中点，点 P 是 AC 边上一个动点， 连接 PD ，以 PD 为边在 PD 的下方作等边三角形 PDQ ，连接CQ 则CQ 的最小值是（）A. 3 232B. 1C.D.2二、不定项选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分；漏选得 2 分，错选或多选不得分）111. 如果实数 a，b 分别满足 a2 + 2a = 2 ， b2 + 2b = 2 ，则 1 +的值是（）ab333A. 1B.+1C. -+1D.12. 如图，VABC 的内角ABC
5、 和外角ACD 的平分线相交于点 E，BE 交 AC 于点 F，过点 E 作 EG BD交 AB 于点 G，交 AC 于点 H，连接 AE ，以下几个结论： BEC = 1 BAC ； VHEF VCBF ；2 BG = CH + GH ； AEB + ACE = 90 ；其中正确的结论有（）A. B. C. D. 13. 下列说法：如果3.7852 = m ，则378.52 = 100m ； 0.27& = 5 ；18若|a |= -b ， | b |= b ，则 a - b = 0 ；第 6页/共 9页若关于 x 的方程 x +1 -x=ax + 2无解，则a = -2 ， -5 或- 1
6、 x + 2x -1(x -1)(x + 2)2其中正确的命题是()A B. C. D. 14. 如图： AOB = 30 按下列步骤作图：在射线OA 上取一点 C，以点 O 为圆心， OC 长为半径作圆弧 DE ，交射线OB 于点 F连结CF ；以点 F 为圆心， CF 长为半径作圆弧，交弧 DE 于点 G；连结FG 、CG 作射线OG 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A AOG = 60B. OF 垂直平分CGC. OG = CGD. OC = 2FG15. 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 8 ，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸
7、片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形CFHE 是菱形； EC 平分DCH ；线段 BF 的取值范围为3 BF 4 ；当点 H 与点 A 重合时， EF =2 5以上结论中，你认为正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 41 + 4 + 2 3三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）316. 若 a，b 为有理数且满足 a + b= 6 ，则 a + b =17. 关于 x 的一元二次方程(1- 2k)x2 - 2k +1x -1 = 0有两个不相等的实数根，则常数 k 的取值范围是 1
8、8. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC ，CD 上的点，AE 与 BF 相交于点 G，连接 AC 交 BF于点 H若CE = DF ， BG = GH ， AB = 2 ，则CFH 的面积为19. 直线 y = - 4 x + 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点，若将ABM 沿 AM 折叠，点 B3恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为20. 已知VABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 F ，若 BF = AC ，则ABC 的度数为 x + a x 21. a 是一个正实数，记 f(x)= ，其中x是不超过实数 x的最大整数，如2.1=2
9、，2.1=3，若2f（5）=5，则 a 的取值范围是 四、解答题（本大题共 3 小题，满分 26 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. 已知关于 x 的方程(4 - k )(8 - k )x2 - (80 - 12k )x + 32 = 0 的解都是整数，求整数 k 的值第 7页/共 9页23. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，VABC 的边 BC 在 x 轴上，A、B、C 三点的坐标分别为 A(0, m) ，B(-12, 0) ， C(n, 0) ，且(n -10)2 + | 3m -15 |= 0 ，一动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 B
10、O 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒（1） 求 A、C 两点的坐标；（2） 若点 P 恰好在BAO 的角平分线上，求此时 t 的值；（3） 当点 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使POQ 与VAOC 全等？若存在，请求出 t的值并求出此时点 Q 的坐标：若不存在，请说明理由（4） 连结 PA ，若VPAB 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标第 9页/共 9页24. 正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 所在的直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 D， 点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF（1） 如图 1，当点 E 与点 A 重合时， BF =；（2） 如图 2，当点 E 在线段 AD 上时， AE = 1 求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；10（3） 若 BF = 3，请直接写出此时 AE 的长
