1、试卷第 1页，共 6页河南省郑州市第五十八中学河南省郑州市第五十八中学 2024-20252024-2025 学年上学期九年级数学学年上学期九年级数学期中联考试卷期中联考试卷一、单选题一、单选题1下列方程，属于一元二次方程的是（）A23xxyB2220240 xxC240 xxD33xx2若ABCDEF，且 SABC：SDEF=3：4，则ABC 与DEF 的周长比为A3：4B4：3C3：2D2：33用配方法解一元二次方程2660 xx时可配方得（）A2(3)3xB2(3)3xC2(3)6xD2(3)6x4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C邻边互相垂直D对角线互相
2、垂直5如图，AB与CD相交于点 O，添加一个条件，不能判断AOCBOD的是（）AAB BCD COAOCOBODDOAACOBBD6如图，在RtABC中，90,ACBCDAB于点20DBCDE,是斜边AB的中点，则DCE的度数为（）A30B50C45D40试卷第 2页，共 6页7若关于 x 的一元二次方程240 xxc有两个相等的实数根，则 c 的值为（）A3B4C5D68劈开太行千重障，暂把河山重安排60 多年前十万开山者在太行山脉的绝壁上凿壁穿石，历经十年，修筑红旗渠，留下“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的红旗渠特种邮票，上面分别绘有“愚
3、公移山”“青年洞”“桃园桥”和“人间天河”的图案 这些邮票除图案外，质地、规格、背面图案完全相同 初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“愚公移山”和“人间天河”的概率是（）A16B13C12D149如图，在平面直角坐标系中，ABCV的顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为(3,0)，点 C的坐标为(1,0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABCV的位似图形MNC若点 A的对应点 M 的坐标为(5,3)，点 B 的对应点 N 的坐标为(3,0)，则点 A 的坐标为（）A()5,3B35,2C34,2D9 3,2
4、 210如图，矩形ABCD中，4,6ABBC，点 M 为BC的中点，连接,AM DM；点 P 为DM上一个动点，连接AP，点 Q 为AP的中点，则线段CQ的最小值为（）A5B972C245D6试卷第 3页，共 6页二、填空题二、填空题11已知43ba则aba的值为12请你写出一个关于 x 的一元二次方程，使其有一个根是 0，另一个根是1，则这个一元二次方程可以为：13当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为2900cm的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频
5、率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为2cm14 如图，正方形ABCD中，点 M 为AD的中点，连接BM，交AC于点 O，过点 C 作CNBM，垂足为点 N，则ONNB15如图，在菱形ABCD中，3 5,12ABBD，点 M 为AD的中点，过点 M 作MNBD，垂足为点 N，点 P 为BC上一个动点，过点 P 作PQCD交BD于点 Q，点 O 为BQ的中点，连接OM当点 P 恰好为BC的三等分点时，OMN的面积为三、解答题三、解答题16解方程：(1)241xx；试卷第 4页，共 6页(2)2220 x xx17【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同
6、一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 r 等于入射角 i这就是光的反射定律【问题解决】小明准备运用数学知识测量出一棵杉树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：如图 2，把镜子放在离杉树10m的点 E 处，然后小明沿着直线BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得2mDE，已知小明眼睛 C距离地面 D 的距离（即CD）为1.5m，则杉树高AB约是多少米？18在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3 个是白球(1)从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_；(2)从袋子中任意拿出两个球，求
7、这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）；(3)在袋子中加入 a 个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为23，求 a 的值19已知关于 x 的方程2(1)10kxkx(1)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)当 k 为何整数时，该方程有两个整数根？20矩形ABCD中(1)如图 1，尺规作图：作BD的垂直平分线MN，垂足为点 O，交AD于点 M，交BC于点试卷第 5页，共 6页N，连接,BM DN（保留作图痕迹，不写画法）；求证：四边形DMBN是菱形；(2)在（1）的条件和结论下，如图 2，过点 C 作CQBM，垂足为点 Q，若4,3ABAM，求CQ的长21某市
8、准备在一块长为50m，宽为40m的矩形荒地上建造一个市民休闲广场，如图为广场设计图，阴影部分为宽度相同的甬道，甬道把广场分成,A B C三个矩形的休闲区（其中一边为ma）(1)设甬道宽度为mx，则a _m（用含 x 的代数式表示）；(2)若休闲区,A B C的总面积为21540m，求甬道的宽度；(3)能否设计出符合题目要求，且矩形 A 的形状与原矩形荒地的形状相似的休闲区？若能，求出此时甬道的宽；若不能，请说明理由22【特例分析】（1）如图 1，RtABC中，90ACB，点M，N分别为AC，AB的中点，BM，CN相交于点O，P，Q分别为OC，OB的中点，连接MN，NQ，PQ，MP，请判断：四边
9、形MNQP的形状为_；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若点A为BC上方平面内一点，ABCV为一般三角形，（1）中的结论是否变化？请说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，当_时，四边形MNQP为矩形在的条件下，当_时，四边形MNQP为正方形；当_时，四边形MNQP为菱形试卷第 6页，共 6页23定义：在凸四边形中，若对角线相等且至少有一个内角为直角的四边形叫作“奋进四边形”(1)下列四边形中，是“奋进四边形”的是_；直角梯形；矩形；菱形；正方形；(2)正方形ABCD中，点,M N分别为,BC CD上一点，且BMDN，如图 1，连接MN，过点 M 作PMMN于点 M，连接AN PN AM,，若四边形APMN为“奋进四边形”求证：PNAN；若3AB，求CN的值；(3)如图 2，RtABC中，9021ACBACBC,，点 P 为AB右侧平面内一点，且四边形ACBP为“奋进四边形”，过点 P 作PQBC于点 Q，交CB的延长线于点 Q，若ABCV与BPQV是相似三角形，请直接写出CQ的长
