1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 13：极坐标与参数方程，不等式选讲2022 年高考数学真题分类汇编专题 13：极坐标与参数方程，不等式选讲一、单选题一、单选题1已知，若对任意 ，|+|4|25|0，则（）A 1，3B 1，3C 1，3D 1，3二、解答题二、解答题2在直角坐标系 中，曲线 1 的参数方程为 =2+6=（t 为参数），曲线 2 的参数方程为 =2+6=（s 为参数）（1）写出 1 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3 的极坐标方程为 2cossin=0，求 3 与 1 交点的直角坐标，及 3 与 2 交点的直角坐标 3在直角坐标系 中
2、，曲线 C 的参数方程为 =3cos2，=2sin（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 sin(+3)+=0 （1）写出 l 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围4已知 a，b，c 均为正数，且 2+2+42=3，证明：（1）+2 3；（2）若 =2，则 1+1 3 5已知 a，b，c 都是正数，且 32+32+32=1，证明：（1）19；（2）+12 答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】（1）解：因为 =2+6，=，所以 =2+26，即 1 普通方程为 2=62(0)（2）解：因为 =2+6，=，
3、所以 6=22，即 2 的普通方程为 2=62(0)，由 2cossin=02cossin=0，即 3 的普通方程为 2=0 联立 2=62(0)2=0，解得：=12=1 或 =1=2，即交点坐标为(12，1)，(1，2)；联立 2=62(0)2=0，解得：=12=1 或 =1=2，即交点坐标(12，1)，(1，2)3【答案】（1）解：因 l：sin(+3)+=0，所以 12 sin+32 cos+=0，又因为 sin=，cos=，所以化简为 12+32+=0，整理得 l 的直角坐标方程：3+2=0（2）解：联立 l 与 C 的方程，即将 =3cos2，=2sin 代入 3+2=0 中，可得
4、3cos2+2sin+2=0，所以 3(12sin2)+2sin+2=0，化简为 6sin2+2sin+3+2=0，要使 l 与 C 有公共点，则 2=6sin22sin3 有解，令 sin=，则 1，1，令()=6223，(1 1)，对称轴为 =16，开口向上，所以()=(1)=6+23=5，()min=(16)=16263=196，所以 196 2 5m 的取值范围为 1912 52.4【答案】（1）证明：由柯西不等式有 2+2+(2)2(12+12+12)(+2)2，所以 +2 3，当且仅当 =2=1 时，取等号，所以 +2 3（2）证明：因为 =2，0，0，0，由（1）得 +2=+4 3，即 0 0，0，0，则 32 0，32 0，32 0，所以 32+32+323332 32 32，即()1213，所以 19，当且仅当 32=32=32，即 =319 时取等号（2）证明：因为 0，0，0，所以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=322 ，+2=322 ，+2=322 +322+322+322=32+32+322=12 当且仅当 =时取等号
