1、2022 年高考数学真题分类汇编专题 13:极坐标与参数方程,不等式选讲2022 年高考数学真题分类汇编专题 13:极坐标与参数方程,不等式选讲一、单选题一、单选题1已知,若对任意 ,|+|4|25|0,则()A 1,3B 1,3C 1,3D 1,3二、解答题二、解答题2在直角坐标系 中,曲线 1 的参数方程为 =2+6=(t 为参数),曲线 2 的参数方程为 =2+6=(s 为参数)(1)写出 1 的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 3 的极坐标方程为 2cossin=0,求 3 与 1 交点的直角坐标,及 3 与 2 交点的直角坐标 3在直角坐标系 中
2、,曲线 C 的参数方程为 =3cos2,=2sin(t 为参数)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 l 的极坐标方程为 sin(+3)+=0 (1)写出 l 的直角坐标方程;(2)若 l 与 C 有公共点,求 m 的取值范围4已知 a,b,c 均为正数,且 2+2+42=3,证明:(1)+2 3;(2)若 =2,则 1+1 3 5已知 a,b,c 都是正数,且 32+32+32=1,证明:(1)19;(2)+12 答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】(1)解:因为 =2+6,=,所以 =2+26,即 1 普通方程为 2=62(0)(2)解:因为 =2+6,=,
3、所以 6=22,即 2 的普通方程为 2=62(0),由 2cossin=02cossin=0,即 3 的普通方程为 2=0 联立 2=62(0)2=0,解得:=12=1 或 =1=2,即交点坐标为(12,1),(1,2);联立 2=62(0)2=0,解得:=12=1 或 =1=2,即交点坐标(12,1),(1,2)3【答案】(1)解:因 l:sin(+3)+=0,所以 12 sin+32 cos+=0,又因为 sin=,cos=,所以化简为 12+32+=0,整理得 l 的直角坐标方程:3+2=0(2)解:联立 l 与 C 的方程,即将 =3cos2,=2sin 代入 3+2=0 中,可得
4、3cos2+2sin+2=0,所以 3(12sin2)+2sin+2=0,化简为 6sin2+2sin+3+2=0,要使 l 与 C 有公共点,则 2=6sin22sin3 有解,令 sin=,则 1,1,令()=6223,(1 1),对称轴为 =16,开口向上,所以()=(1)=6+23=5,()min=(16)=16263=196,所以 196 2 5m 的取值范围为 1912 52.4【答案】(1)证明:由柯西不等式有 2+2+(2)2(12+12+12)(+2)2,所以 +2 3,当且仅当 =2=1 时,取等号,所以 +2 3(2)证明:因为 =2,0,0,0,由(1)得 +2=+4 3,即 0 0,0,0,则 32 0,32 0,32 0,所以 32+32+323332 32 32,即()1213,所以 19,当且仅当 32=32=32,即 =319 时取等号(2)证明:因为 0,0,0,所以 +2 ,+2 ,+2 ,所以 +2=322 ,+2=322 ,+2=322 +322+322+322=32+32+322=12 当且仅当 =时取等号