浙江省山水联盟2022届高三下学期数学5月联考试卷及答案.docx

1、高三下学期数学5月联考试卷一、单选题1已知集合A=x|x2=2x，集合B=xZ|2x2，则AB=（）A0，2B1，0，1，2Cx|0x2Dx|2sinB”是“cosA0，b0)的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线C交于M，N两点，且F1N=3F1M，|F2M|=|F2N|，则C的离心率为（）A2B5C7D39已知实数a，b(1，+)，且log3a+logb3=log3b+loga4，则（）AabaBbaaCaabDab0，且x+2y2x4y=7，则x+2y的最小值是 13已知平面向量a，b，c满足：|a|=1，ba=1，若对满足条件的任意向量b，|cb|ca|恒成立，则cosc+a，a的最小值

2、是 14若(x+1)2(2x+1)3=a0+a1x+a2x2+a5x5，则a4= ；a1+a3+a5= 15若tan=34(，32)，则cos2= ；sin1+cos= 16已知C：(x1)2+y2=1与x轴交于O，A两点（O为坐标原点），过点A的直线l1：y=k1x+b(k10)交C于另一点B，与y轴交于点M，且2|MB|=|MA|，过点M且斜率大于零的直线l2与C相切，则直线l1的方程为 ；直线l2的方程为 17已知甲口袋中有3个白球，2个黑球，乙口袋中有1个白球，3个黑球，分别从两个口袋中各取两个球，X表示从甲口袋中取出的白球数，Y表示从乙口袋中取出的黑球数，表示两口袋中取出的球放在一起

3、时的黑球数，则E(X+Y)= ；D()= 三、解答题18已知函数f(x)=cos2xsin2x，g(x)=f(x)f(x3)（1）求g(x)的单调递增区间；（2）三角形ABC的三边a，b，c满足(a+b)2c2=ab，求g(A)的取值范围19已知四边形ABCD中，ABCD，AD=AB=BC=12CD=2，E为DC中点，连接AE，将DAE沿AE翻折到D1AE（1）证明：BD1AE；（2）若CD1=10，求直线D1E与平面D1AB所成角的正弦值20已知数列an是等差数列且公差不为0，数列bn是等比数列，且a1=2，b1=a2，b2=a4，b3=a8，记an的前n项和为Sn，（1）求数列an和bn的

4、通项；（2）设数列cn=an+12+44Snbn+1，求证：c1+c2+cn1)，直线AP与x轴相交于点Q，记PAB，QAB的面积分别是S1，S2.（1）若APPB，求点P的纵坐标；（2）求S15S2的最小值.22已知函数f(x)=xex+m，g(x)=2lnxx+1x+1m（1）求函数g(x)的单调区间；（2）当m0，若f(x)g(x)对于任意的x(0，+)恒成立，求实数m的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】19212【答案】913【答案】2214【答案】28；5415【答

5、案】725；-316【答案】y=x-2；y=34x217【答案】2.7；0.6118【答案】（1）解：由题意得：f(x)=cos2xsin2x=cos2xg(x)=f(x)f(x3)=cos2xcos(2x23)=cos2x(cos2xcos23+sin2xsin23)=12cos22x+32sin2xcos2x=12(32sin4x12cos4x)14=12sin(4x6)14当4x6(2k2，2k+2)时，函数g(x)单调递增，解得：x(k212，k2+6)g(x)的单调递增区间：(k212，k2+6)，(kZ)（2）解：由(a+b)2c2=ab可知a2+b2c2=ab由余弦定理得：cos

6、C=a2+b2c22ab=12故可知C=23A(0，3)g(A)=12sin(4A6)14又4A6(6，76)sin(4A6)(12，1g(A)(12，1419【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，求得：ADE，ABE，BCE均为正三角形，所以D1AE也为正三角形，取AE中点O，连接OB，OD1，则AEOD1，AEOB，又OD1OB=OAE平面BOD1，AEBD1（2）解：如图建系，设二面角D1AEB的平面角为，即D1OB=，A(1，0，0)，B(0，3，0)，C(2，3，0)，E(1，0，0)，D1(0，3cos，3sin)则|CD1|=4+3(1cos)2+3sin2=10cos=0=2

7、，D1(0，03)，D1A=(1，03)，AB=(1，3，0)，ED1=(1，0，3)设面D1AB的法向量为n=(x，y，z)，则x3z=0x+3y=0n=(3，1，1)，设直线D1E与面D1AB所成角为，sin=|cos|=|3+3|25=15520【答案】（1）解：由题意得：设an的公差为d，a4=2+3d，a2=2+d，a8=2+7d所以(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，可得d=2或d=0（舍去） 所以an=2+2(n1)=2nq=b2b1=a4a2=2bn=b1qn1=2n+1（2）证明：cn=an+12+44Snbn+1=n2+2n+2n(n+1)2n+2=12n+2+n+2n

8、(n+1)2n+2所以cn=12n+2+n+2n(n+1)2n+2=12n+2+1n2n+11(n+1)2n+2令tn=1n2n+11(n+1)2n+2t1+t2+t3+tn=1221223+12231324+13241425+1n2n+11(n+1)2n+2=141(n+1)2n+2则有c1+c2+cn=18(1(12)n)112+141(n+1)2n+21，知0k1），则kAP=1t+1，所以直线AQ：y1=1t+1(x1)，则Q(t，0).又直线AB：x+y2=0，AB=32.则点P到直线AB的距离为d1=|t2+t2|2=t2+t22，点Q到直线AB的距离为d2=|t2|2=t+22所

9、以S15S2=12|AB|(d15d2)=322(t2+t225t+102)=32(t2)224.故当t=2时，S15S2有最小值-24.22【答案】（1）解：g(x)=12lnxx2当x(0，e)时，g(x)0；当x(e，+)时，g(x)0所以g(x)在(0，e)单调递增，在(e，+)单调递减（2）解：设(x)=exx1，xR则(x)=ex1，(0)=0且当x0时，(x)0时，(x)0所以(x)在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增所以(x)min=(0)=0，所以exx10所以exx+1由f(x)g(x)得x2exx2lnx1+(m1m+1)x0即ex+2lnx(x+2lnx+1)+(m1m+1)x0由exx+1得ex+2lnxx+2lnx+1，等号当x+2lnx=0成立设(x)=x+2lnx，则(x)=1+2x0，所以(x)在(0，+)上单调递增又(1e)=1e20所以(x)有唯一零点，记为x0所以x0是x+2lnx=0的根，将x0代入式得(m1m+1)x00m1m+10m1+52当m1+52时，ex+2lnx(x+2lnx+1)+(m1m+1)x0显然成立综上：m1+52故m的取值范围为1+52，+)