1、高三下学期数学5月联考试卷一、单选题1已知集合A=x|x2=2x,集合B=xZ|2x2,则AB=()A0,2B1,0,1,2Cx|0x2Dx|2sinB”是“cosA0,b0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线C交于M,N两点,且F1N=3F1M,|F2M|=|F2N|,则C的离心率为()A2B5C7D39已知实数a,b(1,+),且log3a+logb3=log3b+loga4,则()AabaBbaaCaabDab0,且x+2y2x4y=7,则x+2y的最小值是 13已知平面向量a,b,c满足:|a|=1,ba=1,若对满足条件的任意向量b,|cb|ca|恒成立,则cosc+a,a的最小值
2、是 14若(x+1)2(2x+1)3=a0+a1x+a2x2+a5x5,则a4= ;a1+a3+a5= 15若tan=34(,32),则cos2= ;sin1+cos= 16已知C:(x1)2+y2=1与x轴交于O,A两点(O为坐标原点),过点A的直线l1:y=k1x+b(k10)交C于另一点B,与y轴交于点M,且2|MB|=|MA|,过点M且斜率大于零的直线l2与C相切,则直线l1的方程为 ;直线l2的方程为 17已知甲口袋中有3个白球,2个黑球,乙口袋中有1个白球,3个黑球,分别从两个口袋中各取两个球,X表示从甲口袋中取出的白球数,Y表示从乙口袋中取出的黑球数,表示两口袋中取出的球放在一起
3、时的黑球数,则E(X+Y)= ;D()= 三、解答题18已知函数f(x)=cos2xsin2x,g(x)=f(x)f(x3)(1)求g(x)的单调递增区间;(2)三角形ABC的三边a,b,c满足(a+b)2c2=ab,求g(A)的取值范围19已知四边形ABCD中,ABCD,AD=AB=BC=12CD=2,E为DC中点,连接AE,将DAE沿AE翻折到D1AE(1)证明:BD1AE;(2)若CD1=10,求直线D1E与平面D1AB所成角的正弦值20已知数列an是等差数列且公差不为0,数列bn是等比数列,且a1=2,b1=a2,b2=a4,b3=a8,记an的前n项和为Sn,(1)求数列an和bn的
4、通项;(2)设数列cn=an+12+44Snbn+1,求证:c1+c2+cn1),直线AP与x轴相交于点Q,记PAB,QAB的面积分别是S1,S2.(1)若APPB,求点P的纵坐标;(2)求S15S2的最小值.22已知函数f(x)=xex+m,g(x)=2lnxx+1x+1m(1)求函数g(x)的单调区间;(2)当m0,若f(x)g(x)对于任意的x(0,+)恒成立,求实数m的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】19212【答案】913【答案】2214【答案】28;5415【答
5、案】725;-316【答案】y=x-2;y=34x217【答案】2.7;0.6118【答案】(1)解:由题意得:f(x)=cos2xsin2x=cos2xg(x)=f(x)f(x3)=cos2xcos(2x23)=cos2x(cos2xcos23+sin2xsin23)=12cos22x+32sin2xcos2x=12(32sin4x12cos4x)14=12sin(4x6)14当4x6(2k2,2k+2)时,函数g(x)单调递增,解得:x(k212,k2+6)g(x)的单调递增区间:(k212,k2+6),(kZ)(2)解:由(a+b)2c2=ab可知a2+b2c2=ab由余弦定理得:cos
6、C=a2+b2c22ab=12故可知C=23A(0,3)g(A)=12sin(4A6)14又4A6(6,76)sin(4A6)(12,1g(A)(12,1419【答案】(1)证明:在四边形ABCD中,求得:ADE,ABE,BCE均为正三角形,所以D1AE也为正三角形,取AE中点O,连接OB,OD1,则AEOD1,AEOB,又OD1OB=OAE平面BOD1,AEBD1(2)解:如图建系,设二面角D1AEB的平面角为,即D1OB=,A(1,0,0),B(0,3,0),C(2,3,0),E(1,0,0),D1(0,3cos,3sin)则|CD1|=4+3(1cos)2+3sin2=10cos=0=2
7、,D1(0,03),D1A=(1,03),AB=(1,3,0),ED1=(1,0,3)设面D1AB的法向量为n=(x,y,z),则x3z=0x+3y=0n=(3,1,1),设直线D1E与面D1AB所成角为,sin=|cos|=|3+3|25=15520【答案】(1)解:由题意得:设an的公差为d,a4=2+3d,a2=2+d,a8=2+7d所以(2+3d)2=(2+d)(2+7d),可得d=2或d=0(舍去) 所以an=2+2(n1)=2nq=b2b1=a4a2=2bn=b1qn1=2n+1(2)证明:cn=an+12+44Snbn+1=n2+2n+2n(n+1)2n+2=12n+2+n+2n
8、(n+1)2n+2所以cn=12n+2+n+2n(n+1)2n+2=12n+2+1n2n+11(n+1)2n+2令tn=1n2n+11(n+1)2n+2t1+t2+t3+tn=1221223+12231324+13241425+1n2n+11(n+1)2n+2=141(n+1)2n+2则有c1+c2+cn=18(1(12)n)112+141(n+1)2n+21,知0k1),则kAP=1t+1,所以直线AQ:y1=1t+1(x1),则Q(t,0).又直线AB:x+y2=0,AB=32.则点P到直线AB的距离为d1=|t2+t2|2=t2+t22,点Q到直线AB的距离为d2=|t2|2=t+22所
9、以S15S2=12|AB|(d15d2)=322(t2+t225t+102)=32(t2)224.故当t=2时,S15S2有最小值-24.22【答案】(1)解:g(x)=12lnxx2当x(0,e)时,g(x)0;当x(e,+)时,g(x)0所以g(x)在(0,e)单调递增,在(e,+)单调递减(2)解:设(x)=exx1,xR则(x)=ex1,(0)=0且当x0时,(x)0时,(x)0所以(x)在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增所以(x)min=(0)=0,所以exx10所以exx+1由f(x)g(x)得x2exx2lnx1+(m1m+1)x0即ex+2lnx(x+2lnx+1)+(m1m+1)x0由exx+1得ex+2lnxx+2lnx+1,等号当x+2lnx=0成立设(x)=x+2lnx,则(x)=1+2x0,所以(x)在(0,+)上单调递增又(1e)=1e20所以(x)有唯一零点,记为x0所以x0是x+2lnx=0的根,将x0代入式得(m1m+1)x00m1m+10m1+52当m1+52时,ex+2lnx(x+2lnx+1)+(m1m+1)x0显然成立综上:m1+52故m的取值范围为1+52,+)