天津市区重点学校2022届高三下学期数学二模试卷及答案.docx

1、高三下学期数学二模试卷一、单选题1已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，则A(UB)=（）A1，2B2C2，5D5，72设x，yR，则“x2+y22x2y+10”是“x+y4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数f(x)=x2ln|x|2的大致图象是（）ABCD4耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A直方图中x的值为0.

2、004B在被抽取的学生中，成绩在区间70，80)的学生数为30人C估计全校学生的平均成绩为84分D估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分5设m(0，1)，若a=lgm，b=lgm2，c=(lgm)2，则（）AabcBbcaCcabDcba6已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（）A34B43C53D357如图所示的曲线为函数 f(x)=Acos(x) （ A0 ， 0 ， |0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AAl，垂足为A，若四边形AAPF的面积为14，且cosFAA=35，则抛物

3、线C的方程为（）Ay2=xBy2=2xCy2=4xDy2=8x9已知函数f(x)=1|1x|，0x22f(x2)，x2，当x0，8时，函数F(x)=f(x)kx恰有六个零点，则实数k的取值范围是（）A(45，1)B(23，45)C23，45)D45，1)二、填空题10复数z=a+2i，aR，若zi+13i为实数，则a= 11（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a= 12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2(62m)x4my+5m26m=0，直线l经过点(1，2)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 .13已知a，b为正实数，且(a+b)(a+

4、2b)+a+b=9，则3a+4b的最小值为 .14某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是 ；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则E(X)= .15如图，在ABC中，AB=a，AC=b，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，且AE=2EB.若BP=xa+yb，则x+y= ；若AB=3，AC=4，BAC=3，则BPED= .三、解答题16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=b

5、+2c2a.（1）求角A的大小；（2）设b=2，c=3.（i）求a的值；（ii）求cos(2BA)的值.17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于点D.（1）求证：点D为AB的中点；（2）若四边形BCC1B1是边长为2的正方形，且A1D=5，求平面A1CD与平面A1B1C1所成的锐二面角的余弦值.18已知直线 l1 ： x+y+1=0 与直线 l2 ： x+y+3=0 的距离为 a ，椭圆 C ： x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为 22 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）在（1）的条件下，抛物线 D ： y2=2

6、px(p0) 的焦点 F 与点 (18,2) 关于 y 轴上某点对称，且抛物线 D 与椭圆 C 在第四象限交于点 Q ，过点 Q 作抛物线 D 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 19设数列an的前n项和为Sn，已知S1=1，Sn+1Sn=n+cn（c为常数，c1，nN），且a1，a2，a3成等差数列（1）求c的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn是首项为1，公比为c的等比数列，记An=a1b1+a2b2+anbn，Bn=a1b1a2b2+(1)n1anbn，nN证明：A2n+3B2n=43(14n)20已知f(x)=alnxxlnx，f(x)为f(x)的导

7、函数.（1）求f(x)在(1，f(1)的切线方程；（2）讨论f(x)在定义域内的极值；（3）若f(x)在(0，+)内单调递减，求实数a的取值范围.答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】-311【答案】212【答案】2x+y=013【答案】62114【答案】217；9715【答案】13；4316【答案】（1）解：由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R及cosB=b+2c2a，得2sinAcosB=sinB+2sinC=sinB+2sin(A+B)，sinB+2cosAsinB=0，sinB0

8、，cosA=12，A(0，)，A=23.（2）解：由余弦定理a2=b2+c22bccosA，b=2，c=3，解得a=19.（ii）解：由cosB=b+2c2a，b=2，c=3，所以cosB=41919，sinB=1cos2B=5719，于是sin2B=2sinBcosB=8319，cos2B=2cos2B1=1319，故cos(2BA)=cos(2B23)=cos2Bcos23+sin2Bsin23=1319(12)+831932=113817【答案】（1）证明：连接AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，BC1/平面A1CD，BC1平面ABC1，平面A1CD平面ABC

9、1=DE，DE/BC1，D为AB的中点（2）解：因为AD2+A1A2=5=A1D2，所以A1AAD，又B1BBC，B1B/A1A，所以A1ABC，又ADBC=B，所以A1A平面ABC，设BC的中点为O，B1C1的中点为O1，以O为原点，OB所在的直线为x轴，OO1所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则C(1，0，0)，A1(0，2，3)，D(12，0，32)，B1(1，2，0)，C1(1，2，0)，即CD=(32，0，32)，CA1=(1，2，3)，设平面DA1C的法向量为n=(x1，y1，z1)，由nCD=0nCA1=0，得32x1+32z1=0x1+2y1+

10、3z1=0，令x1=1，得n=(1，1，3)，由题可知，平面A1C1B1的一个法向量为m可以为，m=OO1=(0，2，0)所以，cosn，m=nm|n|m|=225=55所以，平面A1CD与平面A1B1C1所成的锐二面角的余弦值为5518【答案】（1）解：两平行直线间的距离 d=2 ，a2=2 ， 离心率 e=ca=22 ，故 c=1 ， b=1 ，椭圆 C 的标准方程为 x22+y2=1（2）解：由题意，抛物线 D 焦点为 F(18,0) ，故其方程为 y2=x2 . 联立方程组 y2=x2x22+y2=1 ，解得 x=1 或 x=2 （舍去），Q(1,22) .设抛物线 y2=x2 在 Q

11、(1,22) 点处的切线为 y=k(x1)22 ，联立方程组 y2=x2y=k(x1)22 ，整理得 2ky2y22k=0 ，由 =0 ，解之得 k=24 ，所求的切线方程为 y=24(x1)22 即是 x+22y+1=0 .令 x=0 ，得 y=24 ；令 y=0 ，得 x=1 .故所求三角形的面积为 S=12241=28 .19【答案】（1）解：S1=1，Sn+1Sn=n+cn，an+1=Sn+1Sn=cnSn，a1=S1=1，a2=cS1=c，a3=c2S2=c2(1+c)a1，a2，a3成等差数列，2a2=a1+a3，即2c=1+c(1+c)2，c23c+2=0解得c=2，或c=1（舍

12、去）（2）解：S1=1，Sn+1Sn=n+2n，Sn=S1S2S1SnSn1=13142n+1n1=n(n+1)2(n2)，an=SnSn1=n(n+1)2n(n1)2=n(n2)，又a1=1，数列an的通项公式是an=n(nN)（3）证明：数列bn是首项为1，公比为c的等比数列，bn=cn1A2n=a1b1+a2b2+a2nb2n，B2n=a1b1a2b2+a2nb2n，A2n+B2n=2(a1b1+a3b3+a2n1b2n1)， A2nB2n=2(a2b2+a4b4+a2nb2n)， 式两边乘以c得 c(A2n+B2n)=2(a1b2+a3b4+a2n1b2n)由得(1c)A2n(1+c)

13、B2n=A2nB2nc(A2n+B2n)=2(a2a1)b2+(a4a3)b4+(a2na2n1)b2n=2c+c3+c2n1=2c(1c2n)1c2将c=2代入上式，得A2n+3B2n=43(14n)另证： 先用错位相减法求An，Bn，再验证A2n+3B2n=43(14n).数列bn是首项为1，公比为c=2的等比数列，bn=2n1又an=n(nN)，所以A2n=120+221+2n22n1B2n=120221+2n22n1将乘以2得： 2A2n=121+222+2n22n得： A2n=20+21+22n12n22n=1(122n)122n22n，整理得： A2n=4n(2n1)+1将乘以2得

14、： 2B2n=121+222+2n22n整理得： 3B2n=2021+22+22n12n22n=1(122n)1(2)2n22n=14n32n4nA2n+3B2n=43(14n)20【答案】（1）解：f(x)=ax1lnx，f(1)=a1，而f(1)=0，故切线方程为：y0=(a1)(x1)即(a1)xy+1a=0.（2）解：设(x)=f(x)，其中x0，则(x)=ax21x=x+ax2，当a0时，(x)0，故(x)在(0，+)上为减函数，故f(x)无极值；当a0，故f(x)在(0，a)上为增函数；若x(a，+)，则(x)0，则(x)=lnx+2.令(x)0得x(1e2，+)，令(x)0得x(0，1e2)，故(x)在(0，1e2)单调递减，(1e2，+)单调递增.所以(x)min=(1e2)=1e2，故a1e2.所以a(，1e2.